МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА
ДЕПАРТАМЕНТ
«МАГИСТРАТУРА ДЕЛОВОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ»
МУРСАЛИМОВА Т.М.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
И
ВАРИАНТЫ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ
«СТАТИСТИКА»
Г. АЛМАТЫ
МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА
ДЕПАРТАМЕНТ
«МАГИСТРАТУРА ДЕЛОВОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ»
МУРСАЛИМОВА Т.М.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
И
ВАРИАНТЫ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ
«СТАТИСТИКА»
Г. АЛМАТЫ
ББК 60.6 (5Каз)
М 91
Мурсалимова Т.М. – кандидат экономических наук, доцент
Мурсалимова Т.М.
М 91 Методические указания по решению задач и варианты
индивидуального домашнего задания по курсу «Статистика" –Алматы: ЧП Мертенов,2007.-162 с.
ISBN 9965-448-72-8
Учебное пособие подготовлено в виде практикума, включающего методические указания по решению типовых задач по основным разделам курса «Статистика»: метод группировки; метод обобщающих показателей, включающий абсолютные, относительные, средние величины и показатели вариации; метод выборочного наблюдения; метод динамических рядов; индексный метод; корреляционно-регрессионный анализ.
Кроме этого, предложены варианты заданий для самостоятельного решения.
Для слушателей МВА и студентов экономических специальностей.
ISBN 9965-448-72-8 ББК 60.6 (5Каз)
М 91
@ Мурсалимова Т.М.,2007
Содержание
Стр.
Предисловие 4
2) Методические указания по решению задач по курсу «Статистика» 6
3) Метод группировки 7
|
|
4) Средние величины 10
5) Показатели вариации. Выборочное наблюдение 12
6) Ряды динамики 15
7) Индексы 20
8) Корреляционно-регрессионный анализ 25
Варианты индивидуального домашнего задания 30
Предисловие
Методические указания предназначены для слушателей МВА, изучающих курс «Статистика». Цель данной работы – продемонстрировать методику решения типовых задач по основным разделам курса: метод группировки (задача №1), средние величины (задача №2), показатели вариации и выборочное наблюдение (задача №3), ряды динамики (задачи №4, №5), индексы (задачи №6, №7, №8), корреляционно-регрессионный анализ (задача №9).
В задаче №1 производится группировка единиц совокупности на группы с равными интервалами. Рассчитываются обобщающие итоговые и средние показатели по группам и в целом по совокупности. Строится аналитическая групповая таблица с заданным набором показателей. Выявляется взаимосвязь между факторным и результативным признаками.
Задача №2 вырабатывает навыки расчета средних величин по формулам средней арифметической и средней гармонической.
В задаче №3 комплексно рассчитываются показатели средней, дисперсии по способу «моментов» и коэффициент вариации в выборочной совокупности, а затем с определенной долей вероятности – пределы, в которых ожидаются генеральная средняя и генеральная доля, т.е. среднее значение варьирующего признака и доля единиц, обладающих определенными характеристиками, во всей генеральной совокупности.
Задача №4 дает возможность научиться: рассчитывать абсолютные и относительные показатели динамики базисным и цепным способами (абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста), средний уровень ряда динамики, среднегодовые темпы роста и прироста; строить данные ряда динамики графически; делать выводы.
|
|
В задаче №5 на примере моментного ряда динамики производится расчет средних показателей по группам и в целом по всей совокупности единиц по формуле средней хронологической.
Задача №6 имеет дело с расчетом: индивидуальных индексов цен каждой из трех различных товарных групп и общего индекса цен в среднем по трем товарным группам. Рассчитываются индекс товарооборота; индекс физического объема товарооборота; сумма экономии (или дополнительного расхода), полученная населением от изменения цен при покупке товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
В задаче №7 по трем товарным группам рассчитываются индивидуальные индексы и общий индекс физического объема товарооборота.
Задача №8 состоит из двух заданий: в первом – рассчитываются агрегатные индексы затрат, себестоимости и физического объема всей продукции по заводу №1; во втором – для заводов №1 и №2 по одинаковому изделию рассчитываются индексы среднего уровня себестоимости единицы продукции переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов.
В задаче №9 производится расчет параметров линейного уравнения связи и линейного коэффициента корреляции. Делается вывод о тесноте и направлении связи между факторным и результативным признаками.
|
|
Методические указания дополняются вариантом индивидуального домашнего задания, состоящего из соответствующих задач, для самостоятельного их выполнения слушателями в процессе изучения данного курса.
Методические указания по решению задач
По курсу «Статистика»
МЕТОД ГРУППИРОВКИ
Задача 1.
Из отчетов 25 заводов получены следующие данные
| Номер завода | Стоимость основных производственных фондов, млн тг. | Выпуск продукции, млн тг. |
| 7,5 | 12,4 | |
| 8,4 | 12,5 | |
| 5,7 | 10,1 | |
| 8,6 | 14,3 | |
| 6,6 | 12,9 | |
| 3,4 | 3,5 | |
| 1,9 | 2,5 | |
| 3,7 | 4,9 | |
| 3,8 | 2,7 | |
| 1,2 | 2,3 | |
| 8,6 | 18,3 | |
| 9,3 | 19,6 | |
| 5,9 | 9,7 | |
| 5,1 | 10,4 | |
| 5,2 | 10,3 | |
| 8,6 | 20,6 | |
| 4,7 | 6,0 | |
| 3,8 | 3,6 | |
| 10,2 | 18,0 | |
| 6,3 | 9,7 | |
| 6,3 | 10,6 | |
| 2,5 | 3,6 | |
| 4,1 | 4,6 | |
| 7,6 | 12,4 | |
| 5,7 | 6,8 |
С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и выпуском продукции, произвести группировку заводов по стоимости ОПФ, образовав 5 групп заводов с равными интервалами.
Каждую группу охарактеризуйте:
1) числом заводов;
2) размером ОПФ:
· всего по группе,
· в среднем на 1 завод;
3) выпуском продукции:
· всего по группе,
· в среднем на один завод;
4) размером валовой продукции на 1 тг. стоимости ОПФ (показатель фондоотдачи).
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте
выводы.
Решение:
По условию задачи необходимо образовать 5 групп заводов (n=5) с равными интервалами (
): 
.
Найдем хmax и хmin из второй графы исходной таблицы (по стоимости ОПФ):
хmax=10,2; хmin=1,2;
= 
млн тг.
Рабочая таблица №1.
| № группы | Группы заводов по стоимости ОПФ, млн тг. | Число заводов |
| 1,2 – 3,0 | ||
| 3,0 – 4,8 | ||
| 4,8 – 6,6 | ||
| 6,6 – 8,4 | ||
| 8,4 – 10,2 | ||
| Итого: | - |
Рабочая таблица №2.
| Группы заводов по стоимости ОПФ, млн тг. | № завода | Стоимость ОПФ, млн тг. | Выпуск продукции, млн тг. |
| А | |||
| 1) 1,2-3,0 | 1,2 1,9 2,5 | 2,3 2,5 3,6 | |
| Всего по группе В среднем на 1 завод | 5,6 1,9 | 8,4 2,8 |
(продолжение)
| А | |||
| 2)3,0 – 4,8 | 3,4 3,7 3,8 4,7 3,8 4,1 | 3,5 4,9 2,7 6,0 3,6 4,6 | |
| Всего по группе В среднем на 1 завод | 23,5 3,9 | 25,3 4,2 | |
| 3)4,8 – 6,6 | 5,7 5,9 5,1 5,2 6,3 6,3 5,7 | 10,1 9,7 10,4 10,3 9,7 10,6 6,8 | |
| Всего по группе В среднем на 1 завод | 40,2 5,7 | 67,6 9,7 | |
| 4)6,6 – 8,4 | 6,6 7,5 7,6 | 12,9 12,4 12,4 | |
| Всего по группе В среднем на один завод | 21,7 7,2 | 37,7 12,6 | |
| 5)8,4-10,2 | 8,4 8,6 8,6 9,3 8,6 10,2 | 12,5 14,3 18,3 19,6 20,6 18,0 | |
| Всего по группе В среднем на один завод | 53,7 9,0 | 103,3 17,2 |
Групповая таблица
Группировка заводов по стоимости ОПФ
| Группы заводов по стоимости ОПФ, млн тг. | Число заводов | Стоимость ОПФ, млн тг. | Выпуск продукции, млн тг. | Стоимоcть валовой продукции на 1тг. стоимости ОПФ | ||
| всего по группе | в среднем на 1 завод | всего по группе | в среднем на 1завод | |||
| А | 6 = 4:2 |
(продолжение)
| А | ||||||
| 1,2-3,0 3,0-4,8 4,8-6,6 6,6-8,4 8,4-10,2 | 5,6 23,5 40,2 21,7 53,7 | 1,9 3,9 5,7 7,2 9,0 | 8,4 25,3 67,6 37,7 103,3 | 2,8 4,2 9,7 12,6 17,2 | 1,5 1,1 1,7 1,7 1,9 | |
| Итого: | 144,7 | 5,8 | 242,3 | 9,7 | 1,7 |
Получили аналитическую таблицу зависимости стоимости выпуска продукции от стоимости ОПФ: с ростом стоимости ОПФ в среднем на 1 завод прямо пропорционально возрастает стоимость выпущенной продукции в среднем на один завод.
Фондоотдача – это обобщающий показатель использования ОПФ. Он показывает сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в данном периоде на 1 тг. стоимости ОПФ. Чем лучше используются ОПФ, тем выше показатель фондоотдачи.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Задача 2.
По данным отчетов трех фабрик фактический выпуск готовой продукции в отчетном периоде составил, соответственно, 460, 240 и 310 тыс. тг.
План выпуска готовой продукции первой фабрикой был выполнен на 105%, второй – на 100%, третьей – на 95%. Процентная доля продукции 1 сорта в общем объеме выпущенной продукции за тот же период времени составила на трех фабриках, соответственно, 86, 90 и 92.
Определить:
1) средний процент выполнения плана выпуска готовой продукции по трем фабрикам вместе;
2) средний процент продукции 1 сорта по трем фабрикам вместе.
Укажите, какие виды средних нужно применять для вычисления этих показателей.
Решение:
Запишем исходные данные задачи в таблицу:
| Фабрика | Фактический выпуск продукции, тыс.тг. | % выполнения плана | % продукции 1 сорта |
| Итого: | - | - |
1) Средний % Фактический выпуск продукции на
выполнения трех фабриках вместе × 100%
плана по трем = Плановый выпуск продукции на
фабрикам вместе трех фабриках вместе
Из условия задачи плановый выпуск продукции на каждой из фабрик неизвестен. Его можно найти по формуле:
Плановый Фактический выпуск продукции. 100%
выпуск = % выполнения плана.
продукции
Плановый выпуск продукции 460 × 100 240 × 100 310 ×100
= + + по трем фабрикам вместе 105 100 95
Cредний % выполнения плана 460+240+310
= ×100 =
по трем фабрикам вместе 460 × 100 + 240×100 + 310 ×100
105 100 95
= = 100,6 %.
10,04
Для вычисления среднего % выполнения плана по трем фабрикам вместе использовали формулу средней гармонической;
,
где wi – фактический выпуск продукции на каждой фабрике;
хi – % выполнения плана на каждой фабрике.
Количество изделий 1 сорта на
2)Средний % продукции трех фабриках вместе × 100%
1 сорта по трем = Фактический выпуск продукции.
фабрикам вместе на трех фабриках вместе
Из условия задачи количество изделий 1 сорта на каждой из фабрик неизвестно. Его можно найти по формуле:
(%продукции ´ (фактический
Количество 1 сорта) выпуск продукции)
изделий 1 сорта =.
Количество 86 × 460 90 × 240 92 ×310
изделий 1 сорта = + +.
на трех фабриках вместе 100 100 100,
86 × 460 + 90 × 240 + 92 × 310
Средний % продукции 100 100 100
1 сорта по = × 100 =
трем фабрикам вместе 460+ 240 + 310
Для вычисления среднего процента продукции 1 сорта по трем фабрикам вместе использовали формулу средней арифметической:
,
где хi - % продукции 1 сорта на каждой фабрике;
- фактический выпуск продукции на каждой фабрике.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Задача 3.
Для изучения норм выработки на заводе было проведено 20%-ое выборочное обследование рабочих. В выборку попало 400 рабочих, показавших следующие затраты времени на 1 деталь:
| Затраты времени на 1 деталь, мин. | Число рабочих ¦ | х | (А=19) х-А | 
|
 ¦
|
|
 × ¦
|
| До 14 | - 6 | - 3 | - 15 | ||||
| 14-16 | - 4 | - 2 | - 70 | ||||
| 16-18 | - 2 | - 1 | - 100 | ||||
| 18-20 | |||||||
| 20-22 | |||||||
| 22-24 | |||||||
| Свыше 24 | |||||||
| Итого: | - | - | - | - 69 | - |
Вычислить:
1) применяя способ «моментов» или простой способ,
а) средние затраты времени на 1 деталь;
б) среднее квадратическое отклонение (s);
2) коэффициент вариации (n);
3) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается среднее время обработки одной детали рабочими завода;
4) с вероятностью 0,954 пределы, в которых ожидается доля рабочих, затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут.
Решение:
1a) Средние затраты времени на обработку 1 детали по способу «моментов» рассчитываются по формуле:
, где
– момент 1-го порядка;
; 
;
= 2 – величина интервала;
А = 19 -условный ноль.
= 2 (- 0,173) + 19 = - 0,346 + 19 = 18,654 мин.
1б) Среднее квадратическое отклонение по способу «моментов» рассчитывается по формуле:
, где
- момент 2 го порядка; 
; 
.
Дисперсия s2 = 22[1,223-(-0,173)2 ] = 4×1,193 = 4,772.
Среднее квадратическое отклонение 
мин.
2) Коэффициент вариации n рассчитывается по формуле:
; 
%.
Так как n £ 33 %, то исследуемое множество показателей времени обработки 1 детали во всей выборочной совокупности рабочих является однородным, а полученные средние затраты времени на обработку одной детали являются показателем, типичным для данной совокупности.
 |
3) По условию задачи выборочная совокупность рабочих составила 400 человек (n=400). Эта совокупность была получена путем 20%-го выборочного обследования. Следовательно, генеральная совокупность (общее количество рабочих на данном заводе) N= 2000 человек:
400 – 20%
N - 100%
(чел.).
Фрагмент таблицы взаимосвязи показателей вероятности Р и коэффициента доверия t имеет вид:
| P | 0,683 | 0,954 | 0,997 | 0,999 |
| t |
По условию задачи Р=0,954, значит t=2. В п. 1а были найдены средние затраты времени на обработку 1 детали в выборочной совокупности рабочих (n=400).
Обозначим их 
. Найдем предельную ошибку 
, которая ожидается при заданных условиях задачи.
, где 
= 
- средняя ошибка выборочной средней.
При расчете показателя применили формулу для бесповторного отбора, что следует из условия задачи, тогда
мин.
Найдем пределы, в которых ожидается среднее время обработки одной детали рабочими завода ().
Таким образом, с вероятностью Р = 0,954 можно утверждать, что в 954 случаях из 1000 среднее время обработки одной детали рабочими завода (генеральная средняя) заключено в вышеуказанном интервале [18,459 мин.; 18,849 мин.].
4)По условию задачи имеем исходные данные:
N= 2000чел.;
n= 400 чел.;
Р= 0,954;
t= 2;
m= 52+20+8 = 80 чел. – число рабочих, затрачивающих на. обработку 1 детали свыше 20 минут;
- доля рабочих, затрачивающих на. обработку 1 детали свыше 20 минут.
Предельная ошибка выборочной доли Dw рассчитывается по формуле бесповторного отбора:
Dw= t×mw= t× 
.
Пределы, в которых ожидается доля рабочих завода(генеральная доля), затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут, рассчитываются из двойного неравенства:
.
Таким образом, с вероятностью Р=0,954 можно утверждать, что в 954 случаях из 1000 доля рабочих завода, затрачивающих на обработку 1 детали свыше 20 минут, находится в пределах [16,4 %; 23,6%].
РЯДЫДИНАМИКИ
Задача 4.
Производство маргариновой продукции в РК характеризуется следующими данными:
| Год | Производство маргариновой продукции, тыс. т (у) |
| 71,4 | |
| 47,7 | |
| 35,1 | |
| 18,3 |
Вычислить: абсолютные и относительные показатели динамики:
1) базисным и цепным способом:
· абсолютный прирост (Dу);
· коэффициент роста (К);
· коэффициент прироста (
К);
· темп роста (Т);
· темп прироста ( Т);
2) абсолютное значение 1% прироста;
3) средний уровень ряда (
);
4) среднегодовые темпы роста и прироста 
.
Изобразить данные ряда графически.
Сделать выводы.
Решение:
Абсолютные и относительные показатели динамика из пп.1-2 рассчитаем по формулам и поместим в таблицу:
Dyбаз. = уi- y0 Т баз. = К баз ×100%
Dу цепн. = yi –у i-1 Т цепн.= К цепн. ·100%
Тбаз. = Тбаз. – 100%
DТ цепн. = Т цепн. – 100%
DКбаз. = К баз. – 1 
DК цепн. = К цепн. – 1
пп.1-2)
| Год | Производство маргариновой продукции, тыс. т (у) | Абсолютный прирост, тыс. т | Коэффициент роста | Коэффициент прироста | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абс. значе ние 1% прироста, тыс. т (А) | |||||
| Dубаз. | Dуцепн | Кбаз. | Кцепн | DКбаз. | DКцепн | Тбаз. | Тцепн | DТбаз. | DТцепн | |||
| 71,4 | … | 1,000 | … | … | 100,0 | … | … | … | ||||
| 47,7 | -23,7 | -23,7 | 0,668 | 0,668 | -0,332 | -0,332 | 66,8 | 66,8 | -33,2 | -33,2 | 0,714 | |
| 35,1 | -36,3 | -12,6 | 0,492 | 0,736 | -0,508 | -0,264 | 49,2 | 73,6 | -50,8 | -26,4 | 0,477 | |
| 18,3 | -53,1 | -16,8 | 0,256 | 0,521 | -0,744 | -0,479 | 25,6 | 52,1 | -74,4 | -47,9 | 0,351 |
3) Найдем средний уровень ряда .
Так как имеем интервальный ряд динамики, то средний уровень рассчитаем по формуле:
.
тыс.т,
т.е. в среднем в рассматриваемом периоде 1990-1993 гг. ежегодно производили в РК 43,125 тыс. т маргариновой продукции.
4) Среднегодовой темп роста производства маргариновой продукции рассчитывается по формуле:
= 
×100%,
где - среднегодовой коэффициент роста производства маргариновой
продукции может быть рассчитан двумя способами:
· базисным способом:
, где n –число уровней ряда, включая
базисный; n=4.
;
· цепным способом:
, где 
- цепные коэффициенты роста;
m – число цепных
коэффициентов роста; m=3.
.
Тогда = 0,635× 100%= 63,5%.
Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:
Таким образом, ежегодный рост производства маргариновой продукции в РК за период 1990 – 1993 гг. в среднем составил 63,5%, т.е. в среднем ежегодно производство маргариновой продукции в РК уменьшалось на 36,5%.
Динамику производства маргариновой продукции в РК за 1990-1993 гг. можно проследить графически при помощи линейной и столбиковой диаграмм.
Линейная диаграмма
Динамика производства маргариновой продукции
в РК за 1990 – 1993 гг. (в процентах к 1990 г.)
Столбиковая диаграмма
Динамика производства маргариновой продукции
в РК за 1990-1993 гг. (тыс.тонн)
Вывод: В среднем за рассматриваемый период 1990-1993гг. ежегодно
производили в РК 43,125 тыс. тонн маргариновой продукции.
Причем ее производство за эти годы резко уменьшалось.
Среднегодовой темп роста производства составил всего лишь
63,5%, т.е. в среднем ежегодно производство этой
продукции сокращалось на 36,5%.
Задача 5.
Товарные остатки по двум группам товаров на 1-ое число каждого месяца составили:
(тыс.тг.)
| Товарная группа | Дата | ||||
| 1 января | 1февраля | 1марта | 1апреля | ||
| 1.Прoдовольст венные товары | |||||
| 2.Непродовольст венные товары | |||||
| Всего: | |||||
Вычислить средний квартальный остаток:
1) по продовольственным товарам;
2) по непродовольственным товарам;
3) по обеим группам вместе.
Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.
Решение:
В задаче 4 имеем интервальный ряд, а в задаче 5 – моментный ряд. Для моментного ряда средняя определяется по формуле средней хронологической:
,
где n- число уровней ряда.
По условию задачи n = 4, т.е. данный моментный ряд имеет четыре уровня.
1) Средний квартальный остаток по продовольственным товарам равен:
тыс.тг.
2) Средний квартальный остаток по непродовольственным товарам равен:
тыс. тг.
3) Средний квартальный остаток по обеим группам вместе равен:
тыс. тг.
ИНДЕКСЫ
Задача 6.
Имеются следующие данные о товарообороте магазина:
| Товарная группа | Продано товаров в фактических ценах, тыс. тг. | Процент изменения цен во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом | |
| 1 квартал (p0q 0) | 2 квартал (p1q1) | ||
| + 15 | |||
| -6 | |||
| без изменения | |||
| Итого: | - |
Вычислить:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен, вычислить общий индекс физического объема товарооборота;
4) сумму экономии или дополнительного расхода от изменения цен, полученную населением при покупке товаров в данном магазине.
Сделайте выводы.
Решение:
1) Вычислим индивидуальные индексы цен (ip):
по 1 группе товаров ip = 100% + 15% = 115%, или 1,15;
по 2 группе товаров ip = 100% - 6% = 94 %, или 0,94;
по 3 группе товаров ip = 100%, или 1,00.
Исходя из имеющихся данных, общий индекс цен (Ip) рассчитывается, как среднегармонический индекс цен:
, тогда
.
Это значит, что в среднем цены в магазине во 2 квартале выросли по сравнению с 1 кварталом на 8,9%.
2) Вычислим общий индекс товарооборота 
в данном магазине по формуле:
; тогда 
,
т.е. товарооборот магазина вырос во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 32,3%.
3) Взаимосвязь индексов товарооборота, цен и физического объема товарооборота имеет вид:
, отсюда 
.