Законы вращательного движения

Основные законы и формулы обучения физике

Справочник для студентов всех форм обучения с техническим уклоном, преподавателей и абитуриентов.

Автор - составитель: Ю. И. Масленников

 

 

Нижний Тагил

УДК 537. (075)

Масленников Ю.И.

М31. Основные законы и формулы обучения физике. /Ю. И. Масленников. – Екатеринбург: УрГУПС, 2012.

 

Справочник законов и формул по физике охватывает все разделы курса общей физики. В нем даны определения всех основных физический понятий, кратко сформулированы физические законы.

Справочник предназначен для студентов, учащихся школ, техникумов и преподавателей. Формулы выходящие за рамки средней школы обозначены знаком (••).

Рекомендовано к печати на кафедре «Общепрофессиональные дисциплины» филиала УрГУПС в г. Нижнем Тагиле, протокол

№ ­­­ ___от____октября 2012 года.

Составитель: Ю. И. Масленников, д-р хим. наук, профессор кафедры «Общепрофессиональные дисциплины» филиала УрГУПС в городе Нижнем Тагиле.

Рецензенты: О. В. Трошин, канд. физ. – мат. наук, доцент кафедры физики УрГУПС

Е. Э. Фискинд, канд. физ. – мат. наук, профессор НТГСПА.

 

 

Уральский государственный

университет путей сообщения (УрГУПС), 2012.

Оглавление

Предисловие 3

1. Кинематика 4

2. Динамика 10

3. Законы сохранения 13

4. Законы вращательного движения 15

5. Гармонические колебания 17

6. элементы молекулярной физики и термодинамики 18

7. Элементы механики жидкостей 22

8. элементы теории относительности 22

9. Электрическое поле 23

10. Электроёмкость. Конденсаторы 24

11. Законы постоянного тока 25

12. Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция 26

13 магнитное поле катушки 30

14. Сила Лоренца 31

15. Электромагнитные колебания 32

16. Переменный ток 33

17. Оптика. Квантовая природа излучения 34

18. Элементы атомного ядра 37

 

Предисловие

Цель рейтинговой интенсивной технологии модульного обучения (РИТМ) – организация самостоятельной работы студентов (учащихся) в течение всего года. Для эффективной самостоятельной работы предлагается настоящий справочник основных законов и формул курса общей физики. Справочник необходим при подготовке интернет экзаменов в вузе и ЕГЭ в школе.

Генерация вариантов (задаваемых параметров) вкомплексных задачах, как и в ЕГЭ, осуществляется изменениями в условии задачи. При постановке вопроса «как и во сколько раз изменятся значения определяемых параметров: увеличится ↑, уменьшится ↓, не изменится = (const)» арифметические действия сводятся к минимуму, но сохраняется и увеличивается (за счет большого числа определяемых величин) физическая составляющая задачи. В задачах и в формулах вместо const для неизменяемой величины употребляется знак (=), изменяемой (~). Производная по времени отмечается, как обычно, точкой, например .

В развитии РИТМ обучения нами составлены методические разработки «Механика. Тестовые задания», «Электромагнетизм. Тестовые задания» и др. В настоящем справочнике использованы известные работы [1-8]: Волькенштейна В.С., Чертова А.Г., Овчинникова В.А., Першина В.К., Сивухина Д.В., Яворского Б.М.

Кинематика

Некоторые формулы из элементарной математики

· = cos - определение проекции вектора на ось ОХ, где α– угол между вектором и осью ОХ.

· = - определение скалярного произведения векторов

и , где - угол между векторами и .

· = - квадрат вектора.

· - модуль суммы (разности) двух векторов.

Равнопеременное движение материальной точки.

· ; - модули проекций мгновенных скорости и ускорения материальной точки.

· ; - модуль средней путевой скорости и ускорения материальной точки.

· - уравнение равномерного прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ.

· - закон сложения скоростей; вектор скорости результирующего движения материальной точки и его модуль.

· - относительная скорость скорость материальной точки 2 относительно материальной точки 1 и ее модуль.

· ; - уравнения равнопеременного движения материальной точки в проекциях на ось ОХ.

· ; - уравнения прямолинейного равноускоренного движения.

· ; - уравнение прямолинейного равнозамедленного движения.

· ; - время движения материальной точки до остановки при прямолинейном равнозамедленном движении и путь, пройденный за это время.

· - приращение скорости.

· - длина пути.

Движение материальной точки по окружности

·ω = ∆φ/∆ t; ω = φ' _t; – определение средней и мгновенных угловых скоростей. Связь между кинематическими характеристиками движения материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью.

· – линейная скорость при равномерном движении материальной точки по окружности.

· –нормальное ускорение материальной точки при ее движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

· , – модули тангенциального (касательного) и полного ускорения при криволинейном равномерном движении.

· a _τ = 0 ; S = R φ; ; ; – формулы и связи между линейными и угловыми величинами при равномерном движении материальной точки по окружности.

· ; ; ;φ = ε t ²/2; ω = ; ω = φ'; ; – угловая скорость , угол поворота φ, касательное ускорение при равноускоренном движении материальной точки по окружности.

· ; ; ; φ = ω₀ t ± ε t ²; ω = – угловая скорость и угловой путь материальной точки при равноускоренном (+) и равнозамедленном (-) вращении по окружности.

Мгновенные параметры движения тела, свободно падающего вертикально вниз за интервал времени .

· - скорость.

· - импульс.

· - кинетическая энергия.

· - мощность силы тяжести тела.

· - высота падения.

· – быстрота изменения скорости.

· – скорость изменения импульса.

· – скорость изменения кинетической энергии.

· – скорость изменения мощности силы тяжести.

· – скорость изменения высоты падения.

Мгновенные параметры движения тела, свободно падающего вертикально вниз с начальной скоростью , за интервал времени t.

· – скорость.

· – импульс.

· – кинетическая энергия.

· – мощность силы тяжести тела.

· – высота падения.

·Изменения параметров движения тела за одну последнюю секунду свободного вертикального падения .

· Изменения параметров движения тела за n последних секунд свободного падения:

·

· ; .

Мгновенные параметры движения тела, брошенного с поверхности Земли вертикально вверх за интервал времени t.

· – скорость.

· – импульс.

· – кинетическая энергия.

· – мощность силы тяжести тела.

· – высота подъема; – максимальная высота подъема.

· – время подъема; Т = 2 – время движения_.

· Параметры движени я тела, брошенного со скоростью с поверхности Земли под углом к горизонту (поверхность Земли горизонтальна)

· Т₁₂=2 – время движения.

· – максимальная дальность броска (по горизонтали).

· – максимальная высота подъема.

· – кинетическая энергия в верхней точке траектории.

Мгновенные параметры движения тела, брошенного с поверхности Земли под углом к горизонту, в момент времени t, когда угол между вектором скорости и горизонтом равен .

· – проекции вектора скорости на оси координат.

· – модуль результирующей скорости.

· – скорость, где .

· , где – время t подъема.

· – перемещение по горизонтали.

· – высота подъема.

· – нормальная составляющая ускорения.

· – касательная составляющая ускорения.

· – радиус кривизны траектории.

· – импульс тела.

· – кинетическая энергия тела.

· – потенциальная энергия тела.

Полет тела вверх над наклонной поверхностью

· – время движения.

· – дальность броска по горе.

· – максимальное расстояние до горы, определяемое по перпендикуляру.

· – высота максимального подъема над горой, определяемая по отвесу.

Параметры движения тела, брошенного горизонтально с вышки со скоростью в момент времени t

· – скорость.

· – импульс. – кинетическая энергия.

· – перемещение.

· – мощность силы тяжести.

Соударение свободно вертикально падающего шарика = 0 с массивной плитой, расположенной горизонтально

· – коэффициент восстановления материала, – скорость шарика перед ударом, – скорость шарика сразу после удара.

· – импульс, полученный плитой за время удара.

· – кинетическая энергия тела сразу после удара.

· – мгновенная мощность силы тяжести тела сразу после удара.

· – импульс тела сразу после удара.

· – количество теплоты, полученное плитой за время удара.

· – модуль импульса силы, полученной плитой за время удара.

· – количество теплоты, выделившееся при соударении тел за время удара.

· время полета тела от 1– го до 2 – го удара.

· – высота максимального подъема тела над Землей.

· дальность полета тела по горизонтали.

 

Динамика

· , − средняя и мгновенная скорости.

· , , , − среднее, мгновенное, тангенциальное, нормальное ускорения.

· ω = ∆φ/∆ t, , − параметры движения материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью.

· − нормальное ускорение материальной точки при её движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

· − полное ускорение материальной точки.

· ; φ = ω₀ t ± ε t ²/2 − кинематические уравнения равнопеременного вращательного движения материальной точки.

· ; ; ; − связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении материальной точки.

· − импульс материальной точки (количество движения).

· − второй закон Ньютона при .

· – динамическое уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона).

· − закон Гука.

· − закон всемирного тяготения.

· − модуль силы тяжести.

· − напряженность поля тяготения.

· φ = П / m = −GM / R потенциал поля тяготения.

· − сила тяготения, действующая со стороны Земли на тело, поднятое над поверхностью Земли на высоту h.

· , − ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли и на поверхности Земли (напряженность поля тяготения).

· Вес тела, движущегося с ускорением в поле тяготения Земли:

a =0: P = mg;

· − модули силы трения скольжения и трения покоя.

· − линейная скорость и период обращения искусственного спутника Земли, находящегося на высоте h.

· − первая и вторая космические скорости для Земли.

· − уравнение равновесия материальной точки в проекциях на оси ОХ и ОУ.

· − уравнение равновесия твердого тела и момент силы относительно неподвижной оси.

Машина Атвуда. Грузы (m₁, m₂) подвешены через блок (m', r).

· a = (m₁ - m₂) g /(m₁ + m₂ + m') – ускорение.

· − время движения грузов.

· − модуль мгновенной скорости грузов.

· − максимальная скорость движения грузов.

· ; − модули импульсов грузов.

· − модуль максимального импульса груза 1.

· ; − кинетические энергии грузов.

· − максимальная кинетическая энергия груза 1.

· − средняя скорость грузов.

· , ) – мощности силы тяжести грузов.

· ; − модули натяжения нити.

· − натяжение нити.

· − момент силы тяжести грузов.

· − быстрота изменения скорости, скорость изменения импульса, мгновенной мощности силы тяжести, кинетической энергии, высоты падения в зависимости от времени.

· ; ; ; ; − угловая скорость, угловое ускорение, нормальное ускорение, касательное ускорение, число оборотов вала.

· К' _В − кинетическая энергия вращения вала, где момент инерции вала .

· − максимальное значение кинетической энергии вращения вала.

· − момент импульса вращения вала.

· − модуль максимального импульса вращения вала.

· − максимальная мощность вращения вала.

· ; ; ; ;φ'=ω − производные угловой скорости, углового ускорения, нормального ускорения, касательного ускорения, угла поворота вала.

· К' _в ~ J ε² t = m'a υ = N − скорость изменения кинетической энергии вращения вала.

· − скорость момента импульса вращения вала.

· − модуль мощности вращения вала.

· − скорость изменения мощности вращения вала.

Тело скользит вниз по наклонной плоскости.

· ; ; ; − сила тяжести, мощность силы тяжести, работа силы тяжести, работа силы тяжести на единицу пути.

· , , , − реакция опоры, модуль силы трения, мощность силы трения, работа силы трения на единицу пути.

· , , , − составляющая силы тяжести (сила тяги), мощность силы тяги, работа силы тяги в единицу времени, работа силы тяги на единицу пути.

 

Законы сохранения

· – закон сохранения импульса (ЗСИ) для замкнутой системы.

· – работа переменной силы на участке траектории 1–2.

· – определение механической работы (F = const).

· – определение средней мощности постоянной силы.

· – определение мгновенной мощности постоянной силы.

· – определение кинетической энергии материальной точки (тела).

· – теорема о кинетической энергии энергии материальной точки (тела).

· (h ) – гравитационная потенциальная энергия энергии материальной точки (тела) в поле тяготения Земли.

· – теорема о потенциальной энергии материальной точки (тела).

· – кинетическая энергия искусственного спутника (ИС) Земли, обращающегося на высоте h.

· – потенциальная энергия ИС.

· – полная механическая энергия ИС.

· – работа силы тяжести.

· П = k ∆ L ²/2 – потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины).

· K + П = E = const – закон сохранения механической энергии (ЗСМЭ) для консервативной системы.

· – приращение внутренней энергии тела (системы) за счет убыли механической энергии тела (системы).

Упругое соударение двух тел массами m₁и m₂. Скорости тел до и после удара соответственно υ ₁ и υ ₁', υ ₂', причем тело m ₂до соударения покоится υ ₂ = 0.

· – ЗСИ. = + – ЗСМЭ.

· Скорость шаров массами m ₁ и m ₂ после абсолютно упругого центрального удара

·

Удар абсолютно неупругий

· – ЗСИ.

· – ЗСЭ.

· – количество выделившейся теплоты за время соударения.

· – массовый КПД удара.

· – скорость шаров после абсолютно неупругого центрального удара.

Неупругий удар шаров. Два шара массами m₁и m₂ подвешены в одной точке на нитях длинной Lкаждая так, что шары соприкасаются. Первый шар m₁ (ударяющийся) с натянутой нитью отклонили от положения равновесия на угол α₁ и отпустили. При прохождении в нижней точке шары столкнулись. Удар неупругий, центральный. Скорость первого шара перед ударом

υ₁ = .

Массовый коэффициент удара Значение параметров обоих тел после удара.

· u = υ ₁η– скорость; p = m ₁ υ ₁– импульс.

· – кинетическая энергия.

· – угловая скорость.

· – нормальное ускорение.

· – натяжение первой нити перед ударом.

· – натяжение нитей сразу после удара.

– высота максимального подъема тела после удара, где h ₁ – высота падения ударяющего шара перед ударом.

Локомотив массой приближается со скоростью к неподвижному составу массой и сцепляется с ним. Удар неупругий. Параметры тел после соударения.

· ; ; ;

· ; ; – скорость, импульс, кинетическая энергия тел сразу после удара, модуль силы трения, работа силы трения, мощность силы трения, где индексом 1 обозначены параметры движения локомотива перед ударом.

· ; ;

· ∼ – пройденный путь, время движения и работа силы трения в единицу времени.

· ∼υ₁²(1 – η) – количество теплоты, выделившееся за время соударения.

 

Законы вращательного движения

· – угол поворота, рад.

· – угловая скорость, рад/с.

· – угловое ускорение, рад/ .

· – равномерное вращение.

· – равноускоренное вращение из состояния покоя ().

· – равноускоренное вращение ().

· моменты инерции соответственно материальной точки, тонкостенного цилиндра, сплошного цилиндра, сплошного шара, стержня (ось перпендикулярна стержню длиной L и проходит через его конец), стержня (ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину), где – радиус вращения.

Блок и груз

· – ускорение (м/с²) груза , где – масса блока (тонкостенного цилиндра).

· – угловое ускорение блока, рад/с².

· – угловая скорость блока, рад/с.

· – нормальное ускорение внешних точек блока, м/ .

· – тангенциальное ускорение внешних точек блока, м/ .

· – скорость изменения нормального ускорения блока, м/с³.

· – модуль момента импульса вращения блока, кг·м²/с.

· – скорость изменения момента импульса вращения блока, .

· кинетическая энергия вращения блока, Дж.

· – скорость изменения кинетической энергии вращательного движения блока (мощность вращения), Вт.

· момент сил, действующих на блок, кг·м²/с².

· скорость изменения момента сил при вращении блока, кг·м²/с³.

· мощность вращательного движения блока, Вт.

· скорость изменения мощности вращательного движения блока.

· число оборотов, совершенных блоком при вращении.

· работа момента сил, вращающего блок, Дж.

· кинетическая энергия груза, Дж.

· скорость изменения кинетической энергии груза, Вт.

· мощность силы тяжести груза, Вт.

· скорость изменения мощности силы тяжести груза, Вт/с.

· импульс груза, кг м/с.

· скорость изменения импульса груза, кг·м/с².

· момент импульса груза, кг·м²/с.

· скорость изменения момента импульса груза, кг·м²/с².

Гармонические колебания

· =2 = 2 – период колебаний физического маятника.

· – период колебаний математического маятника.

Характеристики гармонического свободного колебания материальной точки (массы на пружине), совершаемого по закону , при , . Здесь индексом 0 обозначены максимальные (амплитудные) значения величин (, , , , , , ).

· Скорость м.т. , где .

· Ускорение м.т. ; .

· Возвращающая сила, действующая на м.т., ; .

· Импульс м.т. ; .

· Кинетическая энергия м.т. ;

· Среднее значение кинетической энергии м.т. за один период .

· Потенциальная энергия м.т. ;

· Среднее значение потенциальной энергии м.т. .

Колебание м.т. совершается по закону , при , .

· Скорость м.т. , где .

· Ускорение м.т. ; .

· Возвращающая сила, действующая на м.т. ; .

· Импульс м.т. ;

12345Следующая ⇒

Поделиться: