-----------------------------------------------------------------------
1. Электромагнитная волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью 
. При этом ее длина волны уменьшится на _____ м.
| |
| |
| 0,50 |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Длина волны связана со скоростью ее распространения соотношением: 
, где 
– период, 
– частота волны. При переходе электромагнитной волны из вакуума в среду с показателем преломления 
ее скорость уменьшается 
, частота не изменяется. Следовательно, длина волны уменьшается. Если длина волны в вакууме 
, а длина волны в среде 
, то уменьшение длины волны составит 
.
Здесь учтено, что магнитная проницаемость неферромагнитных сред 
.
-----------------------------------------------------------------------
2. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью 
. Уравнением данной волны является выражение …
|
| 
|
| |
| |
|
----------------------------------------------------------------------- Решение:
Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид 
, где 
– амплитуда волны; 
– циклическая частота волны; 
– волновое число; – длина волны;
(
) – фаза волны; 
начальная фаза. Амплитуду, длину волны и начальную фазу можно определить из графика: 
, 
. Тогда 
, 
и уравнением данной волны будет выражение 
-----------------------------------------------------------------------
3. На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью 
. Циклическая частота волны равна …
|
| |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Волновое число 
, где – длина волны, величину которой можно найти из графика: 
. Следовательно, 
.
-----------------------------------------------------------------------
|
|
4. Световые волны в вакууме являются …
|
| поперечными |
| продольными | |
| упругими | |
| волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.
-----------------------------------------------------------------------
5. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид 
. Длина волны (в м) равна …
|
| 3,14 |
| 0,5 |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, можно представить в виде 
. Здесь – амплитуда волны, () – ее фаза, начальная фаза, – циклическая частота, 
– волновое число. Для волнового числа справедливо соотношение 
, где – длина волны, 
– скорость ее распространения. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: 
. Тогда 
.
-----------------------------------------------------------------------
6. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид 
. Длина волны (в м) равна …
|
| 3,14 |
| 0,5 |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, можно представить в виде 
. Здесь – амплитуда волны, () – ее фаза, начальная фаза, – циклическая частота, – волновое число. Для волнового числа справедливо соотношение 
, где – длина волны, – скорость ее распространения. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: 
. Тогда 
.
|
|
-----------------------------------------------------------------------
7. Две точки лежат на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 330 м/с. Период колебаний 0,02 с, расстояние между точками 55 см. Разность фаз колебаний в этих точках составляет …
|
| 
|
| |
| |
|
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Точки волны, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , колеблются с разностью фаз 
, точки, находящиеся на расстоянии 
, колеблются с разностью фаз 
. Длина волны 
где 
– скорость распространения волны, – период колебаний. Таким образом, 
-----------------------------------------------------------------------
8. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела сред АВ.
Отношение скорости света в среде 2 к его скорости в среде 1 равно …
|
| 1,5 |
| 0,67 | |
| 1,7 | |
| 0,59 |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Скорость распространения волны связана с ее длиной и частотой соотношением: 
, где 
длина волны, – частота. Частота при переходе через границу двух сред не изменяется, длину волны можно найти из приведенного рисунка: 
, 
. Тогда 
.
-----------------------------------------------------------------------
9. Уравнение бегущей волны имеет вид: 
, где 
выражено в миллиметрах, 
– в секундах, 
– в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно …
|
| 0,028 |
| 0,036 | |
-----------------------------------------------------------------------
|
|
Решение:
Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид: 
. Здесь – амплитуда волны, (
) – ее фаза, начальная фаза, – циклическая частота, – волновое число. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: 
, 
, 
, 
. Для волнового числа справедливо соотношение , где – длина волны, – скорость ее распространения. Отсюда скорость распространения волны равна 
. Скорость колебаний частиц среды 
, откуда амплитуда скорости равна 
. Тогда искомое отношение равно 
.
-----------------------------------------------------------------------
10. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.
Если среда 1 – вакуум, то скорость света в среде 2 равна ______ м/с.
|
| 2,0·108 |
| 1,5·108 | |
| 2,4·108 | |
| 2,8·108 |
-----------------------------------------------------------------------
Решение:
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: 
, где 
и 
– абсолютные показатели преломления среды 1 и среды 
, равные отношению скорости 
электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям 
и 
в этих средах. Следовательно, 
. Скорость волны , где – частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии 
(при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2 частота не меняется) относительный показатель преломления равен: 
. Если среда 1 – вакуум, то 
и 
-----------------------------------------------------------------------