II. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ





МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

-----------------------------------------------------------------------

I. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

-----------------------------------------------------------------------

1.Тело совершает колебания по закону . Время релаксации (в ) равно …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 4.

Решение:
Время релаксации – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (~ 2,7 – основание натурального логарифма) раз. Время релаксации связано с коэффициентом затухания: . Коэффициент затухания , поскольку закон, по которому происходят затухающие колебания, имеет вид: . Таким образом, время релаксации .

-----------------------------------------------------------------------

2.В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4,0 % энергии. Добротность контура равна …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 157.

Решение:
По определению добротность равна где и – энергия контура в некоторый момент времени и спустя период соответственно. Следовательно,

-----------------------------------------------------------------------

3.Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.


В положении О энергия пружинного маятника (в мДж) равна …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 40.

Решение:
В положении О пружинный маятник обладает кинетической энергией, потенциальная энергия равна нулю. По закону сохранения энергии кинетическая энергия в положении О равна потенциальной энергии в положении В. Потенциальную энергию можно найти по формуле , где коэффициент жесткости пружины, растяжение (сжатие) пружины. Жесткость пружины можно определить, используя график: ; . Величину растяжения пружины в положении В также можно определить из графика: . Следовательно, кинетическая энергия в положении О равна:

-----------------------------------------------------------------------

4.Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой (см. рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 3.

Решение:
При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением . Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3.

-----------------------------------------------------------------------

5.Маятник совершает колебания, которые подчиняются дифференциальному уравнению Время релаксации равно _____ c.

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 4.

Решение:
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний. Время релаксации – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в (~ 2,7) раз. Время релаксации связано с коэффициентом затухания: . Коэффициент затухания равен: . Значит время релаксации

-----------------------------------------------------------------------

6.Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за . Коэффициент затухания (в ) равен …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 20.

Решение:
Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону , где – коэффициент затухания. По условию . Тогда и .

-----------------------------------------------------------------------

7.На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна ______

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 2.

Решение:
Амплитудные значения скорости и ускорения определяются по формулам , , где амплитуда координаты (максимальное смещение материальной точки), циклическая частота. Используя графики, находим: ; Амплитуда – величина положительная по определению. Следовательно, .

-----------------------------------------------------------------------

8.На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:

 


Циклическая частота колебаний точки (в ) равна …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 2.

Решение:
При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: . Отсюда амплитудное значение скорости . Отсюда . Приведенные графики позволяют найти и . Тогда циклическая частота колебаний точки .

-----------------------------------------------------------------------

9.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности конденсатора и сопротивления Добротность контура равна …

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 200.

Решение:
Добротность контура равна:

-----------------------------------------------------------------------

10.Пружинный маятник с жесткостью пружины совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в _____ раз(-а).

-----------------------------------------------------------------------

Ответ: 9.

Решение:
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: частота вынуждающей силы . Для пружинного маятника значит, масса груза Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.

 

-----------------------------------------------------------------------

II. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

-----------------------------------------------------------------------

1.Сопротивление катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями.
1. Активное сопротивление
2. Индуктивное сопротивление
3. Емкостное сопротивление

100 Ом
100 Ом
10 Ом
  1 Ом

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Активное сопротивление индуктивное сопротивление емкостное сопротивление

-----------------------------------------------------------------------

2.Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе

Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.


1. 40 Ом

2. 30 Ом

3. 50 Ом

активное сопротивление
реактивное сопротивление
полное сопротивление
  емкостное сопротивление

-----------------------------------------------------------------------

Решение:

Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, − разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0,1 А. Тогда . Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда

-----------------------------------------------------------------------

3.Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе

Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.
1. Полное сопротивление
2. Активное сопротивление
3. Реактивное сопротивление

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:

Для решения используется метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и силы тока в цепи. Амплитудное значение полного напряжения равно . Величина Полное сопротивление цепи связано с амплитудными значениями тока и напряжения законом Ома: . Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно . Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно: , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда

-----------------------------------------------------------------------

4.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.

1.

2.
3.

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, ( ) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз складываемых колебаний равна .
Если , то . Тогда , следовательно, .
Если , то . Тогда , следовательно, .

-----------------------------------------------------------------------

5.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1.

2.

3. 0

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний.
Если разность фаз , , то и .
Если , , то .
Если , , то .

-----------------------------------------------------------------------

6.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1. 0

2.

3.

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз векторы и сонаправлены, и длина результирующего вектора равна сумме длин складываемых векторов. Если , то и .
Если , то и .

-----------------------------------------------------------------------

7.Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью и конденсатор с емкостью соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону .
Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.
1. Сопротивление
2. Катушка индуктивности
3. Конденсатор

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .

-----------------------------------------------------------------------

8.Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат
1. Прямая линия
2. Окружность
3. Фигура Лиссажу

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: .

Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

-----------------------------------------------------------------------

9.Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки вдоль осей координат

 

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: , где – разность фаз колебаний. Если разность фаз , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

 

-----------------------------------------------------------------------





Читайте также:
Задачи и функции аптечной организации: Аптеки классифицируют на обслуживающие население; они могут быть...
Пример художественного стиля речи: Жанры публицистического стиля имеют такие типы...
Основные понятия туризма: Это специалист в отрасли туризма, который занимается...
Книжный и разговорный стили речи, их краткая характеристика: В русском языке существует пять основных...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.032 с.