уравнение регрессия линейный корреляция
Примите за результативную переменную - переменную, рассмотренную в задаче 1, а за факторную переменную - лучшую факторную переменную, выбранную в задаче 1.
4. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии и нанесите его на поле корреляции.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
6. С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность показателей регрессионного моделирования.
7. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
8. Проверьте разложение общей суммы квадратов отклонений зависимой переменной у от своего среднего значения (ТSS) на два слагаемых - «объяснённую» (или регрессионную) сумму квадратов отклонений (ЕSS) и «необъяснённую» (или остаточную) сумму квадратов отклонений (RSS).
Рассчитайте параметры уравнений:
1 степенной регрессии;
2 экспоненциальной (показательной) регрессии;
3 полулогарифмической регрессии;
Каждое из построенных уравнений нанесите на поле корреляции и для него:
1. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
2. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
4. С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность показателей регрессионного моделирования.
5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
6. Проверьте разложение общей суммы квадратов отклонений зависимой переменной у от своего среднего значения (ТSS) на два слагаемых - «объяснённую» (или регрессионную) сумму квадратов отклонений (ЕSS) и «необъяснённую» (или остаточную) сумму квадратов отклонений (RSS).
Результаты вычислений внесите в сводную таблицу.
По значениям характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня.
Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
| № | Объем продаж, ед. y | Цена товара, руб. x |
| 0,35 | 1,33 | |
| 0,79 | 1,01 | |
| 0,93 | 0,85 | |
| 1,50 | 1,20 | |
| 0,47 | 1,24 | |
| 0,36 | 1,32 | |
| 1,08 | 0,56 | |
| 1,19 | 0,30 | |
| 1,15 | 0,41 | |
| 1,10 | 0,54 | |
| 0,87 | 0,92 | |
| 0,64 | 1,14 | |
| 0,66 | 1,13 | |
| 0,70 | 1,10 | |
| 1,01 | 0,72 | |
| 1,01 | 0,71 | |
| 1,03 | 0,66 | |
| 0,31 | 1,35 | |
| 0,32 | 1,33 | |
| 0,42 | 1,27 | |
| 0,52 | 0,33 | |
| 0,50 | 1,23 | |
| 0,81 | 0,98 | |
| 0,75 | 1,05 | |
| 0,98 | 0,76 | |
| 0,96 | 0,80 | |
| 0,93 | 0,83 | |
| 0,86 | 0,94 | |
| 0,73 | 1,06 | |
| 0,39 | 1,29 | |
| 0,45 | 1,26 | |
| 0,58 | 1,19 |
Решение:
Строим поле корреляции:
2. Предположим, что между х и у связь линейная, тогда уравнение регрессии имеет вид: ŷх=а+bx. Для нахождения его параметров составим расчётную таблицу 1:
ŷх= 1,393 - 0,656х - уравнение линейной регрессии.
Итак, с увеличением цены товара на 1 руб. средний объем продаж уменьшается в среднем на 0,656руб.
Таблица 1. Расчётная таблица
| у | х | у2 | х2 | xy | ŷх | y-ŷх | (y-ŷх)2 | ŷх -`y | (ŷх -`y)2 | у -`y | (у -`y)2 | 
| |
| 0,35 | 1,33 | 0,123 | 1,769 | 0,466 | 0,521 | -0,171 | 0,029 | -0,240 | 0,058 | -0,411 | 0,169 | 0,487 | |
| 0,79 | 1,01 | 0,624 | 1,020 | 0,798 | 0,730 | 0,060 | 0,004 | -0,031 | 0,001 | 0,029 | 0,001 | 0,075 | |
| 0,93 | 0,85 | 0,865 | 0,723 | 0,791 | 0,835 | 0,095 | 0,009 | 0,074 | 0,006 | 0,169 | 0,029 | 0,102 | |
| 1,5 | 1,2 | 2,250 | 1,440 | 1,800 | 0,606 | 0,894 | 0,800 | -0,155 | 0,024 | 0,739 | 0,546 | 0,596 | |
| 0,47 | 1,24 | 0,221 | 1,538 | 0,583 | 0,580 | -0,110 | 0,012 | -0,181 | 0,033 | -0,291 | 0,085 | 0,233 | |
| 0,36 | 1,32 | 0,130 | 1,742 | 0,475 | 0,527 | -0,167 | 0,028 | -0,234 | 0,055 | -0,401 | 0,161 | 0,464 | |
| 1,08 | 0,56 | 1,166 | 0,314 | 0,605 | 1,026 | 0,054 | 0,003 | 0,265 | 0,070 | 0,319 | 0,102 | 0,050 | |
| 1,19 | 0,3 | 1,416 | 0,090 | 0,357 | 1,196 | -0,006 | 0,000 | 0,435 | 0,189 | 0,429 | 0,184 | 0,005 | |
| 1,15 | 0,41 | 1,323 | 0,168 | 0,472 | 1,124 | 0,026 | 0,001 | 0,363 | 0,132 | 0,389 | 0,151 | 0,023 | |
| 1,1 | 0,54 | 1,210 | 0,292 | 0,594 | 1,039 | 0,061 | 0,004 | 0,278 | 0,077 | 0,339 | 0,115 | 0,056 | |
| 0,87 | 0,92 | 0,757 | 0,846 | 0,800 | 0,789 | 0,081 | 0,006 | 0,028 | 0,001 | 0,109 | 0,012 | 0,093 | |
| 0,64 | 1,14 | 0,410 | 1,300 | 0,730 | 0,645 | -0,005 | 0,000 | -0,116 | 0,013 | -0,121 | 0,015 | 0,008 | |
| 0,66 | 1,13 | 0,436 | 1,277 | 0,746 | 0,652 | 0,008 | 0,000 | -0,109 | 0,012 | -0,101 | 0,010 | 0,013 | |
| 0,7 | 1,1 | 0,490 | 1,210 | 0,770 | 0,671 | 0,029 | 0,001 | -0,090 | 0,008 | -0,061 | 0,004 | 0,041 | |
| 1,01 | 0,72 | 1,020 | 0,518 | 0,727 | 0,921 | 0,089 | 0,008 | 0,160 | 0,025 | 0,249 | 0,062 | 0,088 | |
| 1,01 | 0,71 | 1,020 | 0,504 | 0,717 | 0,927 | 0,083 | 0,007 | 0,166 | 0,028 | 0,249 | 0,062 | 0,082 | |
| 1,03 | 0,66 | 1,061 | 0,436 | 0,680 | 0,960 | 0,070 | 0,005 | 0,199 | 0,040 | 0,269 | 0,072 | 0,068 | |
| 0,31 | 1,35 | 0,096 | 1,823 | 0,419 | 0,507 | -0,197 | 0,039 | -0,254 | 0,064 | -0,451 | 0,203 | 0,637 | |
| 0,32 | 1,33 | 0,102 | 1,769 | 0,426 | 0,521 | -0,201 | 0,040 | -0,240 | 0,058 | -0,441 | 0,194 | 0,627 | |
| 0,42 | 1,27 | 0,176 | 1,613 | 0,533 | 0,560 | -0,140 | 0,020 | -0,201 | 0,040 | -0,341 | 0,116 | 0,333 | |
| 0,52 | 0,33 | 0,270 | 0,109 | 0,172 | 1,177 | -0,657 | 0,431 | 0,416 | 0,173 | -0,241 | 0,058 | 1,263 | |
| 0,5 | 1,23 | 0,250 | 1,513 | 0,615 | 0,586 | -0,086 | 0,007 | -0,175 | 0,031 | -0,261 | 0,068 | 0,172 | |
| 0,81 | 0,98 | 0,656 | 0,960 | 0,794 | 0,750 | 0,060 | 0,004 | -0,011 | 0,000 | 0,049 | 0,002 | 0,074 | |
| 0,75 | 1,05 | 0,563 | 1,103 | 0,788 | 0,704 | 0,046 | 0,002 | -0,057 | 0,003 | -0,011 | 0,000 | 0,061 | |
| 0,98 | 0,76 | 0,960 | 0,578 | 0,745 | 0,894 | 0,086 | 0,007 | 0,133 | 0,018 | 0,219 | 0,048 | 0,087 | |
| 0,96 | 0,8 | 0,922 | 0,640 | 0,768 | 0,868 | 0,092 | 0,008 | 0,107 | 0,011 | 0,199 | 0,040 | 0,096 | |
| 0,93 | 0,83 | 0,865 | 0,689 | 0,772 | 0,849 | 0,081 | 0,007 | 0,088 | 0,008 | 0,169 | 0,029 | 0,088 | |
| 0,86 | 0,94 | 0,740 | 0,884 | 0,808 | 0,776 | 0,084 | 0,007 | 0,015 | 0,000 | 0,099 | 0,010 | 0,097 | |
| 0,73 | 1,06 | 0,533 | 1,124 | 0,774 | 0,698 | 0,032 | 0,001 | -0,063 | 0,004 | -0,031 | 0,001 | 0,044 | |
| 0,39 | 1,29 | 0,152 | 1,664 | 0,503 | 0,547 | -0,157 | 0,025 | -0,214 | 0,046 | -0,371 | 0,138 | 0,402 | |
| 0,45 | 1,26 | 0,203 | 1,588 | 0,567 | 0,566 | -0,116 | 0,014 | -0,195 | 0,038 | -0,311 | 0,097 | 0,259 | |
| 0,58 | 1,19 | 0,336 | 1,416 | 0,690 | 0,612 | -0,032 | 0,001 | -0,149 | 0,022 | -0,181 | 0,033 | 0,056 | |
| Итого | 24,350 | 30,810 | 21,345 | 32,656 | 21,482 | 24,365 | 1,528 | 1,288 | 2,816 | 6,779 | |||
| в среднем | 0,761 | 0,963 | 0,667 | 1,021 | 0,671 | 0,761 | RSS | ESS | TSS | 0,212 |
2. Рассчитаем коэффициент парной корреляции:
то есть связь между средними затратами на продукты питания (у) и ценой товара (х) средняя.
Определим коэффициент детерминации:
Итак, 45,7% вариации средних объемов продаж объясняется вариацией доходов и на 64,3% зависит от других факторов.
. Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 21,2%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.
. Вычислим коэффициент эластичности:
То есть с увеличением средней цены товара на 1% от своего среднего уровня, средние объемы продаж уменьшаются на 0,83% от своего среднего уровня, а с уменьшением средней цены товара на 1% от своего среднего уровня, средние объемы продаж увеличиваются на 0,83% от своего среднего уровня.
. Проверим значимость коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t - критерия Стьюдента.
Выдвигаем гипотезы:
Н0: коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи незначимы (Н0: a=0; b=0; rху=0);
Н1: коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи значимы (Н1: a≠0; b≠0; rху≠0).
Вычислим случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции:
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
табл(a; n-m-1)=tтабл(0,05; 32)= 2,0423.
Так какb>tтабл (5,05>2,0423);a<tтабл (1,847<2,0423);Rxy>tтабл (5,05>2,0423);
то для коэффициента регрессии b и корреляции гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность. Для коэффициента регрессии а гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется (или принимается) и признается его статистическая незначимость и ненадёжность.
. Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
Выдвигаем гипотезы:
Н0: уравнение регрессии в целом незначимо; Н1: уравнение регрессии в целом значимо;
Находим наблюдаемое значение критерия:
По таблице приложения находим критическое значение критерия: Fтабл=4,17 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 32)=4,17. Так как Fфакт>Fтабл (25,2>4,17), то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность.
. Тождество выполняется:
Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:
Предположим, что между х и у связь степенная, тогда уравнение регрессии имеет вид: ŷх=а·xb.
Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация переменных производится путём логарифмирования обеих частей уравнения: lny=lnа+b·lnx, тогда Y=А+b·X, где Y=lny; X=lnx; А=lna.
Составим расчётную таблицу 2.
По методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:
уравнение парной линейной регрессии Y на X имеет вид:
ŶX = -0,425 - 0,638X
Выполнив его потенцирование, получим:
ŷх=е-0,425·х -0,638 или ŷх= 0,656 · х -0,638
Рассчитаем индекс корреляции:
то есть связь между средними объемами продаж (у) и ценой товара (х) средняя.
Определим индекс детерминации:
Итак, 35,8% вариации средних объемов продаж объясняется вариацией среднего дохода потребителя и 64,2% зависит от других факторов.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 325,7%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения неудачным.
Вычислим коэффициент эластичности: 
То есть с увеличением цены товара на 1% от своего среднего уровня, средние объемы продаж уменьшаются на 0,638% от своего среднего уровня, а с уменьшением цены товара на 1% от своего среднего уровня, средние объемы продаж увеличиваются на 0,638% от своего среднего уровня.
Проверим значимость коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t - критерия Стьюдента.
Выдвигаем гипотезы:
Н0: коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи незначимы (Н0: a=0; b=0; rху=0);
Н1: коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи значимы (Н1: a≠0; b≠0; rху≠0).
Вычислим случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции:
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
tтабл(a; n-m-1)=tтабл(0,05; 32)= 2,0423.
Так какb>tтабл (4,09>2,0423);a<tтабл (1,164<2,0423);Rxy>tтабл (4,096>2,0423);
то для коэффициента регрессии b и корреляции гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется (или не принимается) и признается их статистическая значимость и надёжность. Для коэффициента регрессии а гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется (или принимается) и признается его статистическая незначимость и ненадёжность.
Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера.
Выдвигаем гипотезы:
Н0: уравнение регрессии незначимо;
Н1: уравнение регрессии значимо;
Находим наблюдаемое значение критерия:
По таблице приложения находим критическое значение критерия: Fтабл=4,17 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 32)=4,17.
Так как Fфакт>Fтабл (16,729>4,17) то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Тождество выполняется:
Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:
Предположим, что между х и у связь показательная, тогда уравнение регрессии имеет вид: ŷх=а·bx.
Построению показательной модели предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация переменных производится путём логарифмирования обеих частей уравнения: lny=lnа+x·lnb, тогда Y=А+B·x, где Y=lny; B=lnb; А=lna. Составим расчётную таблицу 2.
| y | x | У=lny | X=lnx | XY | Y2 | X2 | ŶX | Y- ŶX | (Y- ŶX)2 |     
| |||||
| 0,35 | 1,33 | -1,050 | 0,285 | -0,299 | 1,102 | 0,081 | -0,607 | -0,443 | 0,196 | -0,249 | 0,062 | -0,692 | 0,479 | 0,422 | |
| 0,79 | 1,01 | -0,236 | 0,010 | -0,002 | 0,056 | 0,000 | -0,431 | 0,196 | 0,038 | -0,073 | 0,005 | 0,122 | 0,015 | 0,830 | |
| 0,93 | 0,85 | -0,073 | -0,163 | 0,012 | 0,005 | 0,026 | -0,321 | 0,249 | 0,062 | 0,037 | 0,001 | 0,285 | 0,081 | 3,428 | |
| 1,5 | 1,2 | 0,405 | 0,182 | 0,074 | 0,164 | 0,033 | -0,541 | 0,947 | 0,896 | -0,183 | 0,034 | 0,763 | 0,583 | 2,335 | |
| 0,47 | 1,24 | -0,755 | 0,215 | -0,162 | 0,570 | 0,046 | -0,562 | -0,193 | 0,037 | -0,204 | 0,042 | -0,397 | 0,158 | 0,255 | |
| 0,36 | 1,32 | -1,022 | 0,278 | -0,284 | 1,044 | 0,077 | -0,602 | -0,420 | 0,176 | -0,244 | 0,060 | -0,664 | 0,440 | 0,411 | |
| 1,08 | 0,56 | 0,077 | -0,580 | -0,045 | 0,006 | 0,336 | -0,055 | 0,132 | 0,017 | 0,303 | 0,092 | 0,435 | 0,189 | 1,716 | |
| 1,19 | 0,3 | 0,174 | -1,204 | -0,209 | 0,030 | 1,450 | 0,343 | -0,169 | 0,029 | 0,701 | 0,492 | 0,532 | 0,283 | 0,973 | |
| 1,15 | 0,41 | 0,140 | -0,892 | -0,125 | 0,020 | 0,795 | 0,144 | -0,004 | 0,000 | 0,502 | 0,252 | 0,498 | 0,248 | 0,029 | |
| 1,1 | 0,54 | 0,095 | -0,616 | -0,059 | 0,009 | 0,380 | -0,032 | 0,127 | 0,016 | 0,326 | 0,106 | 0,453 | 0,205 | 1,334 | |
| 0,87 | 0,92 | -0,139 | -0,083 | 0,012 | 0,019 | 0,007 | -0,372 | 0,233 | 0,054 | -0,014 | 0,000 | 0,219 | 0,048 | 1,670 | |
| 0,64 | 1,14 | -0,446 | 0,131 | -0,058 | 0,199 | 0,017 | -0,509 | 0,062 | 0,004 | -0,151 | 0,023 | -0,088 | 0,008 | 0,140 | |
| 0,66 | 1,13 | -0,416 | 0,122 | -0,051 | 0,173 | 0,015 | -0,503 | 0,087 | 0,008 | -0,145 | 0,021 | -0,058 | 0,003 | 0,000 | |
| 0,7 | 1,1 | -0,357 | 0,095 | -0,034 | 0,127 | 0,009 | -0,486 | 0,129 | 0,017 | -0,128 | 0,016 | 0,001 | 0,000 | 0,362 | |
| 1,01 | 0,72 | 0,010 | -0,329 | -0,003 | 0,000 | 0,108 | -0,215 | 0,225 | 0,051 | 0,143 | 0,020 | 0,368 | 0,135 | 22,649 | |
| 1,01 | 0,71 | 0,010 | -0,342 | -0,003 | 0,000 | 0,117 | -0,206 | 0,216 | 0,047 | 0,152 | 0,023 | 0,368 | 0,135 | 21,752 | |
| 1,03 | 0,66 | 0,030 | -0,416 | -0,012 | 0,001 | 0,173 | -0,160 | 0,189 | 0,036 | 0,198 | 0,039 | 0,388 | 0,150 | 6,410 | |
| 0,31 | 1,35 | -1,171 | 0,300 | -0,351 | 1,372 | 0,090 | -0,616 | -0,555 | 0,308 | -0,258 | 0,067 | -0,813 | 0,661 | 0,474 | |
| 0,32 | 1,33 | -1,139 | 0,285 | -0,325 | 1,298 | 0,081 | -0,607 | -0,532 | 0,284 | -0,249 | 0,062 | -0,781 | 0,611 | 0,467 | |
| 0,42 | 1,27 | -0,868 | 0,239 | -0,207 | 0,753 | 0,057 | -0,577 | -0,290 | 0,084 | -0,219 | 0,048 | -0,510 | 0,260 | 0,334 | |
| 0,52 | 0,33 | -0,654 | -1,109 | 0,725 | 0,428 | 1,229 | 0,282 | -0,936 | 0,877 | 0,640 | 0,410 | -0,296 | 0,088 | 1,432 | |
| 0,5 | 1,23 | -0,693 | 0,207 | -0,143 | 0,480 | 0,043 | -0,557 | -0,136 | 0,019 | -0,199 | 0,040 | -0,335 | 0,112 | 0,196 | |
| 0,81 | 0,98 | -0,211 | -0,020 | 0,004 | 0,044 | 0,000 | -0,412 | 0,201 | 0,041 | -0,054 | 0,003 | 0,147 | 0,022 | 0,956 | |
| 0,75 | 1,05 | -0,288 | 0,049 | -0,014 | 0,083 | 0,002 | -0,456 | 0,168 | 0,028 | -0,098 | 0,010 | 0,070 | 0,005 | 0,586 | |
| 0,98 | 0,76 | -0,020 | -0,274 | 0,006 | 0,000 | 0,075 | -0,250 | 0,230 | 0,053 | 0,108 | 0,012 | 0,338 | 0,114 | 11,370 | |
| 0,96 | 0,8 | -0,041 | -0,223 | 0,009 | 0,002 | 0,050 | -0,283 | 0,242 | 0,058 | 0,075 | 0,006 | 0,317 | 0,101 | 5,924 | |
| 0,93 | 0,83 | -0,073 | -0,186 | 0,014 | 0,005 | 0,035 | -0,306 | 0,234 | 0,055 | 0,052 | 0,003 | 0,285 | 0,081 | 3,218 | |
| 0,86 | 0,94 | -0,151 | -0,062 | 0,009 | 0,023 | 0,004 | -0,386 | 0,235 | 0,055 | -0,028 | 0,001 | 0,207 | 0,043 | 1,556 | |
| 0,73 | 1,06 | -0,315 | 0,058 | -0,018 | 0,099 | 0,003 | -0,462 | 0,147 | 0,022 | -0,104 | 0,011 | 0,043 | 0,002 | 0,469 | |
| 0,39 | 1,29 | -0,942 | 0,255 | -0,240 | 0,887 | 0,065 | -0,587 | -0,354 | 0,125 | -0,229 | 0,053 | -0,584 | 0,341 | 0,376 | |
| 0,45 | 1,26 | -0,799 | 0,231 | -0,185 | 0,638 | 0,053 | -0,572 | -0,226 | 0,051 | -0,214 | 0,046 | -0,441 | 0,194 | 0,283 | |
| 0,58 | 1,19 | -0,545 | 0,174 | -0,095 | 0,297 | 0,030 | -0,536 | -0,009 | 0,000 | -0,178 | 0,032 | -0,187 | 0,035 | 0,016 | |
| итого | 24,350 | 30,810 | -11,459 | -3,382 | -2,062 | 9,933 | 5,490 | -11,442 | 3,743 | 2,089 | 5,830 | 92,371 | |||
| в среднем | 0,761 | 0,963 | -0,358 | -0,106 | -0,064 | 0,310 | 0,172 | -0,358 | RSS | ESS | TSS | 3,257 |
Таблица 2. Расчётная таблица
| Y | x | xY | Y2 | x2 | Ŷх | Y- Ŷх |  (Y- Ŷх)2  
| ||||
| -1,050 | 1,33 | -1,396 | 1,102 | 1,769 | -0,720 | -0,329 | 0,314 | 0,109 | -0,692 | 0,479 | |
| -0,236 | 1,01 | -0,238 | 0,056 | 1,020 | -0,405 | 0,169 | 0,718 | 0,029 | 0,122 | 0,015 | |
| -0,073 | 0,85 | -0,062 | 0,005 | 0,723 | -0,247 | 0,175 | 2,405 | 0,030 | 0,285 | 0,081 | |
| 0,405 | 1,2 | 0,487 | 0,164 | 1,440 | -0,592 | 0,998 | 2,461 | 0,995 | 0,763 | 0,583 | |
| -0,755 | 1,24 | -0,936 | 0,570 | 1,538 | -0,632 | -0,123 | 0,163 | 0,015 | -0,397 | 0,158 | |
| -1,022 | 1,32 | -1,349 | 1,044 | 1,742 | -0,711 | -0,311 | 0,305 | 0,097 | -0,664 | 0,440 | |
| 0,077 | 0,56 | 0,043 | 0,006 | 0,314 | 0,039 | 0,038 | 0,495 | 0,001 | 0,435 | 0,189 | |
| 0,174 | 0,3 | 0,052 | 0,030 | 0,090 | 0,295 | -0,121 | 0,697 | 0,015 | 0,532 | 0,283 | |
| 0,140 | 0,41 | 0,057 | 0,020 | 0,168 | 0,187 | -0,047 | 0,336 | 0,002 | 0,498 | 0,248 | |
| 0,095 | 0,54 | 0,051 | 0,009 | 0,292 | 0,059 | 0,037 | 0,386 | 0,001 | 0,453 | 0,205 | |
| -0,139 | 0,92 | -0,128 | 0,019 | 0,846 | -0,316 | 0,177 | 1,270 | 0,031 | 0,219 | 0,048 | |
| -0,446 | 1,14 | -0,509 | 0,199 | 1,300 | -0,533 | 0,087 | 0,194 | 0,008 | -0,088 | 0,008 | |
| -0,416 | 1,13 | -0,470 | 0,173 | 1,277 | -0,523 | 0,108 | 0,000 | 0,012 | -0,058 | 0,003 | |
| -0,357 | 1,1 | -0,392 | 0,127 | 1,210 | -0,494 | 0,137 | 0,384 | 0,019 | 0,001 | 0,000 | |
| 0,010 | 0,72 | 0,007 | 0,000 | 0,518 | -0,119 | 0,129 | 12,951 | 0,017 | 0,368 | 0,135 | |
| 0,010 | 0,71 | 0,007 | 0,000 | 0,504 | -0,109 | 0,119 | 11,960 | 0,014 | 0,368 | 0,135 | |
| 0,030 | 0,66 | 0,020 | 0,001 | 0,436 | -0,060 | 0,089 | 3,022 | 0,008 | 0,388 | 0,150 | |
| -1,171 | 1,35 | -1,581 | 1,372 | 1,823 | -0,740 | -0,431 | 0,368 | 0,186 | -0,813 | 0,661 | |
| -1,139 | 1,33 | -1,515 | 1,298 | 1,769 | -0,720 | -0,419 | 0,368 | 0,176 | -0,781 | 0,611 | |
| -0,868 | 1,27 | -1,102 | 0,753 | 1,613 | -0,661 | -0,206 | 0,238 | 0,043 | -0,510 | 0,260 | |
| -0,654 | 0,33 | -0,216 | 0,428 | 0,109 | 0,266 | -0,920 | 1,406 | 0,846 | -0,296 | 0,088 | |
| -0,693 | 1,23 | -0,853 | 0,480 | 1,513 | -0,622 | -0,071 | 0,103 | 0,005 | -0,335 | 0,112 | |
| -0,211 | 0,98 | -0,207 | 0,044 | 0,960 | -0,375 | 0,165 | 0,781 | 0,027 | 0,147 | 0,022 | |
| -0,288 | 1,05 | -0,302 | 0,083 | 1,103 | -0,444 | 0,157 | 0,544 | 0,025 | 0,070 | 0,005 | |
| -0,020 | 0,76 | -0,015 | 0,000 | 0,578 | -0,158 | 0,138 | 6,839 | 0,019 | 0,338 | 0,114 | |
| -0,041 | 0,8 | -0,033 | 0,002 | 0,640 | -0,198 | 0,157 | 3,845 | 0,025 | 0,317 | 0,101 | |
| -0,073 | 0,83 | -0,060 | 0,005 | 0,689 | -0,227 | 0,155 | 2,133 | 0,024 | 0,285 | 0,081 | |
| -0,151 | 0,94 | -0,142 | 0,023 | 0,884 | -0,336 | 0,185 | 1,227 | 0,034 | 0,207 | 0,043 | |
| -0,315 | 1,06 | -0,334 | 0,099 | 1,124 | -0,454 | 0,139 | 0,443 | 0,019 | 0,043 | 0,002 | |
| -0,942 | 1,29 | -1,215 | 0,887 | 1,664 | -0,681 | -0,261 | 0,277 | 0,068 | -0,584 | 0,341 | |
| -0,799 | 1,26 | -1,006 | 0,638 | 1,588 | -0,651 | -0,147 | 0,184 | 0,022 | -0,441 | 0,194 | |
| -0,545 | 1,19 | -0,648 | 0,297 | 1,416 | -0,582 | 0,038 | 0,069 | 0,001 | -0,187 | 0,035 | |
| итого | -11,459 | 30,810 | -13,983 | 9,933 | 32,656 | -11,467 | 56,886 | 2,921 | 5,830 | ||
| в среднем | -0,358 | 0,963 | -0,437 | 0,310 | 1,021 | -0,358 | 1,778 | 0,091 | 0,182 |
по методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:
уравнение парной линейной регрессии Y на x имеет вид:
Ŷх= 0,591 - 0,986х
Выполнив его потенцирование, получим:
ŷх=е0,591·е-0,986х или ŷх=1,799·0,375 х
Рассчитаем индекс корреляции:
то есть связь между средними объемами продаж (у) и ценой товара (х) сильная.
Определим индекс детерминации:
Итак, 49,9% вариации средних объемов продаж объясняется вариацией цены товара и на 50,1% зависит от других факторов.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 177,8%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.
Вычислим коэффициент эластичности:
То есть с увеличением (уменьшением) цены товара на 1% от своего среднего уровня, средние объемы продаж уменьшатся (увеличатся) на 0,95% от своего среднего уровня.
Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера. Выдвигаем гипотезы: Н0: уравнение регрессии незначимо; Н1: уравнение регрессии значимо; Находим наблюдаемое значение критерия:
По таблице приложения находим критическое значение критерия: Fтабл=4,17 где F(a; m; n-m-1)=F(0,05; 1; 31)=4,17.
Так как Fфакт>Fтабл (29,9>4,17) то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Нанесём полученное уравнение на поле корреляции:
Предположим, что между х и у связь полулогарифмическая, тогда уравнение регрессии имеет вид: ŷх=а+blnx, у=а+bХ, где X=lnx;
Составим расчётную таблицу 3.
По методу наименьших квадратов (МНК) из решения системы:
уравнение парной линейной регрессии y на X имеет вид:
ŷХ = 0,715 - 0,436Х или ŷх = 0,715 - 0,436lnх
Таблица 3. Расчётная таблица
| № | y | X | Xy | y2 | X2 | ŷх | y-ŷх |  (y-ŷх)2  
| |||
| 0,35 | 0,285 | 0,100 | 0,123 | 0,081 | 0,591 | -0,241 | 0,688 | 0,058 | -0,411 | 0,169 | |
| 0,79 | 0,010 | 0,008 | 0,624 | 0,000 | 0,711 | 0,079 | 0,100 | 0,006 | 0,029 | 0,001 | |
| 0,93 | -0,163 | -0,151 | 0,865 | 0,026 | 0,786 | 0,144 | 0,155 | 0,021 | 0,169 | 0,029 | |
| 1,5 | 0,182 | 0,273 | 2,250 | 0,033 | 0,636 | 0,864 | 0,576 | 0,747 | 0,739 | 0,546 | |
| 0,47 | 0,215 | 0,101 | 0,221 | 0,046 | 0,621 | -0,151 | 0,322 | 0,023 | -0,291 | 0,085 | |
| 0,36 | 0,278 | 0,100 | 0,130 | 0,077 | 0,594 | -0,234 | 0,650 | 0,055 | -0,401 | 0,161 | |
| 1,08 | -0,580 | -0,626 | 1,166 | 0,336 | 0,968 | 0,112 | 0,104 | 0,013 | 0,319 | 0,102 | |
| 1,19 | -1,204 | -1,433 | 1,416 | 1,450 | 1,240 | -0,050 | 0,042 | 0,002 | 0,429 | 0,184 | |
| 1,15 | -0,892 | -1,025 | 1,323 | 0,795 | 1,104 | 0,046 | 0,040 | 0,002 | 0,389 | 0,151 | |
| 1,1 | -0,616 | -0,678 | 1,210 | 0,380 | 0,984 | 0,116 | 0,106 | 0,014 | 0,339 | 0,115 | |
| 0,87 | -0,083 | -0,073 | 0,757 | 0,007 | 0,751 | 0,119 | 0,136 | 0,014 | 0,109 | 0,012 | |
| 0,64 | 0,131 | 0,084 | 0,410 | 0,017 | 0,658 | -0,018 | 0,028 | 0,000 | -0,121 | 0,015 | |
| 0,66 | 0,122 | 0,081 | 0,436 | 0,015 | 0,662 | -0,002 | 0,003 | 0,000 | -0,101 | 0,010 | |
| 0,7 | 0,095 | 0,067 | 0,490 | 0,009 | 0,673 | 0,027 | 0,038 | 0,001 | -0,061 | 0,004 | |
| 1,01 | -0,329 | -0,332 | 1,020 | 0,108 | 0,858 | 0,152 | 0,150 | 0,023 | 0,249 | 0,062 | |
| 1,01 | -0,342 | -0,346 | 1,020 | 0,117 | 0,864 | 0,146 | 0,144 | 0,021 | 0,249 | 0,062 | |
| 1,03 | -0,416 | -0,428 | 1,061 | 0,173 | 0,896 | 0,134 | 0,130
Поиск по сайту©2015-2025 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2020-04-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |