Методические указания
По организации самостоятельной работы студентов
Курса факультета альтернативных форм обучения
Обучающихся по направлению 080200 «Менеджмент»
На весенний семестр
По дисциплине «Математика».
(контрольные работы)
Иваново 2012
Методические указания предназначены для студентов 1 курса факультета альтернативных форм обучения, обучающихся по направлению 080200 «Менеджмент», изучающих математику. Они содержат рекомендации по организации самостоятельной работы и задания контрольной работы №2 на весенний семестр.
Составители: ст.преп. Л.А. Пестерева
доц. Низов С.В.
Научный редактор:к.т.н., доц. И.А. Ломакина.
Контрольная работа №2
Работа посвящена темам «Дифференциальные уравнения», «Функции нескольких переменных», «Теория вероятностей».
Типы задач контрольной работы:
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений;
2. Найти частное решение дифференциального уравнения;
3. Найти градиент функции в точке и производную по направлению указанного векторе;
4. Исследовать функцию нескольких переменных на экстремум;
5. Решить задачи раздела «Случайные события»;
6. Решить задачу раздела «Случайные величины».
Предварительно следует проработать соответствующий теоретический материал по учебникам, указанным в списке литературы.
После того, как Вами будут усвоены основные понятия, разобраны решения типовых задач, можно приступить к выполнению контрольной работы. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради и высылается в академию. Срок выполнения работы- апрель. Номер Вашего варианта – последняя цифра номера Вашей зачетной книжки.
Литература:
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математики: полный курс/Дмитрий Письменный- 5-е изд.- М: Айрис- пресс,2007.-608 с.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа,1996,479 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах.,т 1,2. М: Высшая школа-2003.
4. Гурский Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике.,ч 1,2- Минск:Высшая школа,1989.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа-2001,480 с.
I. Решить дифференциальные уравнения.
1. А) 
Б) 
, 
В) 
2. А) 
Б) 
В) 
, у(0)=0, 
3. А) 
Б) 
x, 
В) 
4. А) 
Б) 
В) 
, у(0)=1, 
5. А) 
Б) 
В) 
, у(0)=2,
6. А) 
Б) 
В) 
7. А) 
Б) 
В) 
8. А) 
Б) 
В) 
, у(0)=7, 
9. А) 
Б) 
В) 
10. А) 
Б) 
В) 
II. Найти grad Z в точке А и производную Z в точке А по направлению вектора 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
III. Исследовать данную функцию Z=f(x,y) на экстремум.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
IV.
1 вариант.
1. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый станок не выйдет из строя равна 0,95; второй – 0,9; третий- 0,8. Какова вероятность,что в течении часа:
А)ни один станок не выйдет из строя;
Б)один выйдет из строя;
В)два выйдут из строя.
2. На фабрике изделия высшего сорта составляют 80%. Найти вероятность, что из пяти наугад взятых изделий 4 будут высшего сорта.
2 вариант.
1. Для сигнализации об аварии установлено 3 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает равна 0,8; второй- 0,9; третий-0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
А)только один сигнализатор;
Б)три сигнализатора;
В)два сигнализатора.
2. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность, что в данный момент включено 2 мотора.
3 вариант.
1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй вопросы, равна по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
А)на все вопросы;
Б)на какие – либо два вопроса.
2. Вероятность своевременного прибытия поезда дальнего следования 0,95. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывающих поездов четыре прибудут без опоздания.
4 вариант.
1. Работница обслуживает 2 станка. Вероятность остановке в течении некоторого отрезка времени равна для первого станка станка 0,15, а для второго- 0,1. Определить вероятность того, что в течение того же отрезка времени:
А)хотя бы один станок проработает без остановки;
Б)один станок проработает без остановки.
2. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Определить вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдут 3.
5 вариант.
1. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:
А)промахнется все 3 раза;
Б)попадет 2 раза.
2. В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 волокон 8 длинных?.
6 вариант.
1. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность, что из трех проверенных изделий:
А)только одно стандартно;
Б)хотя бы одно стандартно.
2. Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность, что среди взятых наудачу пяти деталей не найдется ни одной бракованной?.
7 вариант.
1. Вероятность того, что некоторое изделие имеется в первом магазине 0,5; во втором- 0,7; в третьем- 0,4. Какова вероятность, что изделие найдется:
А)хотя бы в одном магазине;
Б)только в одном магазине.
2. Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность, что среди 10 деталей 9 отличного качества?.
8 вариант.
1. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,2; для второго- 0,25; для третьего -0,3. Найти вероятность, что в течении часа:
А)ни один станок не потребует внимания рабочего;
Б)только один станок потребует внимания рабочего.
2. Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность, что при пяти выстрелах цель будет поражена 4 раза.
9 вариант.
1. В цехе 3 станка. Вероятности безотказной работы в течении заданного промежутка времени для каждого из них соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что в течении этого промежутка времени:
А)все станки работают безотказно;
Б)выйдет из строя только один станок.
2. В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 волокон 8 длинных.
10 вариант.
1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй вопросы, равна по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что:
А)студент ответит на два вопроса;
Б)студент ответит хотя бы на один вопрос.
2. Вероятность выиграть по лотерейному билету 1/7. Найти вероятность выиграть по двум билетам из шести.
V.
1 вариант.
Дан закон распределения случайной величины Х:
| Х | -1 | ||
| Р | 0,5 | 0,1 | 
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(0<X<4), построить график F(X).
2 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,1 | 0,2 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(1<X<3), построить график F(X).
3 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,3 | 0,5 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(0<X<2,5), построить график F(X).
4 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | -2 | ||
| Р | 0,3 | 0,1 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(-3<X<0,5), построить график F(X).
5 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,5 | 0,2 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(12<X<30), построить график F(X).
6 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,3 | 0,3 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(2,5<X<6,5), построить график F(X).
7 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,1 | 0,5 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(-1<X<3), построить график F(X).
8 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | -2 | ||
| Р | 0,2 | 0,3 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(1<X<4), построить график F(X).
9 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,4 | 0,3 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(0<X<4,5), построить график F(X).
10 вариант.
Задан закон распределения случайной величины Х:
| Х | |||
| Р | 0,2 | 0,4 |
|
Найти , М(Х), D(X), F(X), P(0<X<5), построить график F(X).