1. Образование числа дается присчитыванием к предыдущему или
отсчитыванием от последующего единицы.
оооо
- сколько О?
- как узнали? (посчитали)
- добавим еще один О?
- сколько стало? (5)
- как узнали? (посчитали)
- Как получили 5?
- 4+1=5
2. Сравнение чисел.
Можно производить используя три модели:
а) практическая модель ( на основе установления взаимнооднозначного
соответствия с использованием приемов: наложения, приложения, расположения под, установление пар)
 | |||||||
 | | | |||||
б) символическая модель (числовой ряд)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Три меньше пяти, потому что называется раньше. 3<5;5>3
в) графическая модель (числовой луч)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2<4;4>2
Два меньше четырех, т.к. находится левее четырех. Четыре больше двух, т.к. расположено правее двух. Два меньше четырех, т.к. два стоит левее четырех. Четыре больше двух, т.к. четыре стоит правее двух.
3. Состав числа
Состав числа – представление числа в виде суммы двух или более слагаемых.
Число три состоит из 1 + 2 2 + 1 1 + 1 + 1
Почему в начальной школе рассматривается состав числа из двух слагаемых?
В начальной школе ограничиваются суммой двух слагаемых, т.к. знание такого состава числа подготавливает учащихся к формированию вычислительных навыков в последующем и не перегружает их.
|
 
|
Наглядность: различные абаки
3
4. Н атуральный ряд чисел.
Вопросы и задания, которые задаем детям при изучении натуральной последовательности чисел.
- Записать числа в прямой последовательности до пяти.
- Записать числа в обратной последовательности.
- Записать числа через один.
- Записать числа через два.
- Записать соседей числа.
- Записать число, которое следует «за».
- Записать число, которое предшествует числу.
- Записать самое маленькое число.
- Записать самое большое число.
- Назовите разряд.
- Назовите класс.
- Найдите число, которое заключено между 5 и 7.
ТЕМА 3: МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ
«СОТНЯ»
Задачи:
1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей «десяток».
2. Показать, как образуются числа из десятков и единиц. Ввести понятие «разряд», разъяснить, что двузначные числа имеют два разряда: единицы и десятки.
3. Научить читать и записывать числа, показывать способ записи чисел на основе закона поместного значения цифр.
4. Добиться сознательного разделения понятий «цифра» и «число». Довести до сознания учащихся тот факт, что значение цифры в записи числа зависит от места, на котором она стоит. Добиться усвоения понятий и формирования умения пользоваться терминами: однозначное, двузначное число.
5. Добиться усвоения натуральной последовательности чисел в пределах 100.
6. Научить считать в пределах ста десятками и по одному.
7. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания разрядного состава числа (20+5; 25-5) и суммы удобных слагаемых (16 +1; 16 – 1).
8. Научить сравнивать числа, опираясь на различные знания по нумерации, а также на основе сравнения разряда десятков.
9. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел познакомить детей с единицами длины.
Изучение нумерации в концентре 100 проходит в два этапа: 1) от 11 до 20; 2) от 21 до 100, так как имеются различия в устной и письменной нумерации в этих числах:
дес. ед. дес. ед.
Письменная нумерация: 1 3 3 1
Записываются числа одинаково в соответствии с законом поместного значения цифр.
Устная нумерация:
В числе 13 называются сначала единицы, затем десятки.
В числе 31 называются сначала десятки, потом единицы.
Нумерация от 11 до 20
Устная нумерация двузначных чисел строится на использовании первых девяти чисел натурального ряда от 1 до 9. Существует особенность в названии числа десять, которое обозначает десяток, – «дцать». Устная нумерация начинается с формирования понятия о десятке как о новой счетной единице.
Подготовка к этому идет, когда ведется работа над приемами сложения и вычитания в пределах десяти.
а) упражнения в счете с выходом за десяток, присчитывая по единице.
б) включение упражнений в счете одинаковых групп предметов (парами, тройками, пятерками и т.д.):
- Сколько пар учеников сидит в первом ряду? А отдельных учеников больше или меньше? Дети должны понять принцип группировки.
Необходимо сделать вывод: «умея считать до десяти, можно посчитать большое количество предметов».
Образование чисел второго десятка
Полезно показать детям практически (полоски, брусок, палочки).
 |
Говорим, что две единицы и один десяток.
Можно предложить обратное упражнение.
– Сколько десятков и сверх того единиц в числе 15?
Во время устной нумерации включаем упражнения на освоение натуральной последовательности, а именно счет.
– Счет в реальных ситуациях и условиях.
– Назови несколько чисел, которые идут после 12.
– Указание места любого числа в натуральном ряду.
При изучении письменной нумерации учащиеся овладевают умением записывать числа, определять, на каком месте пишутся десятки, единицы, как обозначать отсутствующие разряды единиц.
– На первом месте справа налево пишутся единицы.
– На втором месте – десятки.
– Записываем число с наивысшего разряда и слева направо.
Для усвоения письменной нумерации используются нумерационная таблица, таблица разрядов, абаки.
В этот период решаются примеры вида:
10 + 4
14 – 4
14 – 10
Вводятся понятия однозначного и двузначного числа.
Нумерация от 21 до 100
Устная нумерация
Главная задача – сформировать умение у детей называть любое двузначное число и находить его место в нумерационном ряду.
Повторяем счет группами и по одному.
Для счета десятками полезно использовать наглядные пособия (полоски, бруски, палочки, пуговицы, грохотки, счеты, абаки). Например, палочки связываем пучками.
Письменная нумерация
На этом отрезке чисел вводится термин «разряд» – определенное место в записи числа в позиционной системе счисления; позиция цифры в записи числа.Разъясняется, что такое единицы первого и второго разрядов.
На абаке показывается одно из разрядных чисел (36).
- Сколько в этом числе десятков? Сколько единиц?
- Что обозначает каждая цифра? (учим говорить)
Можно сказать, что 6 – это 6 единиц I разряда, а 3 – это 3 единицы II разряда или 3 десятка 6 единиц.
Обязательно организуем работу по усвоению десятичного состава числа и натуральной последовательности.
Используем упражнения на осознание детьми позиционной записи:
– Используя цифры 5 и 7, запиши различные двузначные числа.
– Используя цифры 5, 7, 9, запиши различные двузначные числа.
– Чем интересны числа 5, 6, 55, 65, 56, 66?
– Что обозначает каждая цифра в этих числах?
Рассматриваются случаи сложения и вычитания вида 20 + 4, 24 – 4, 24 – 20.
Предварительно вводятся понятие «сумма разрядных слагаемых» – это сумма разрядных чисел двузначного числа.
Ведется сравнение с неразрядными слагаемыми. Это подготовка к сложению и вычитанию в пределах 100. Часто используется математический диктант.
ТЕМА 4: НУМЕРАЦИЯ В КОНЦЕНТРЕ «ТЫСЯЧА».
Концентр «1000» был установлен в конце 19 века. До этого времени после изучения «100» сразу переходили к числам любой величины. Но выделение «1000» – очень важный момент.
Задачи изучения темы:
1) Познакомить учащихся с новой счетной единицей «100» и разрядом «100», научить считать предметы в пределах «1000»;
2) Дать понятие образования чисел из сотен, десятков, единиц. Закрепить усвоение позиционного построения десятичной системы счисления (поместного значения цифр);
3) Разъяснить соотношения разрядных единиц в трехзначном числе. А именно 10 единиц = 1 десятку, 10 десятков = 1 сотне, 10 сотен = 1 тысяче. В связи с тем, что у детей специфические особенности, дается другое объяснение: 1 десяток = 10 единицам, 1 сотня = 10 десяткам, 1 тысяча = 10 сотням, 100 десяткам, 1000 единицам.
4) Научиться находить общее число единиц любого разряда;
5) Добиться усвоения названий разрядных единиц; научиться определять количество сотен, десятков, единиц в трехзначном числе и представлять число как сумму разрядных слагаемых;
6) Сформировать умение, а затем навыки чтения и записи трехзначных чисел;
7) Закреплять знания о натуральной последовательности чисел;
8) Сформировать умения складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначного числа;
9) В связи с изучением трехзначных чисел рассмотреть соотношение единиц длины (мм, см, дм, м, км), единиц массы (г, кг, т) и объема (мл и л).
Средства изучения нумерации в пределах «1000».
1) палочки демонстрационные: всего 1000 (9 пучков по 100 палочек, 9 пучков по 10 палочек, 10 шт. отдельных);
2) десятиметровая лента – лента «1000», можно использовать рулетку 10 метров с делением на м, дм, см;
3) счеты;
4) квадраты и полоски (можно с кружочками);
5) нумерационная таблица разрядов;
6) разнообразные абаки;
7) карточки, на которых написаны разрядные числа (1-9, 10-90, 100, 200...)
по 2 единицы (от 1 до 9), десятки (10, 20, 30...), сотни (100, 200...).
Порядок изучения темы.
Устная и письменная нумерация изучается раздельно.
В устной нумерации выделяем:
1) ознакомление с новой счетной единицей «100» (использовать палочки: посчитать, завязать по 10 и т.д.), учим считать сотнями (нужно, чтобы дети усвоили новые числительные: 200, 300 и т.д., и поняли, что 10 сотен образуют 1000; можно предложить детям дать название самим: 7, 8, 9 сотен);
2) работа по образованию трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц и разложение их на сотни, десятки и единицы. На этом этапе хорошо использовать квадраты и полоски, а затем упражнения без наглядных пособий: назови число, состоящее из 5 сотен, 2 десятков, 4 единиц. На первых порах брать числа, в которых имеют место единицы всех разрядов; разложение на сотни, десятки, единицы (обратная операция);
3) работа по усвоению учащимися разрядного состава числа и осознание того, что в каждом числе можно установить общее количество десятков и единиц, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сот. = 10 дес., и т.д. Здесь же необходимо научить находить общее число единиц любого разряда (число 654 содержит 654 единицы, т.к. в разряде единиц – 4 единицы, в разряде десятков – 50 единиц, в разряде сотен – 600 единиц).
Используется прием закрывания цифры:
- чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифру справа, обозначив единицу до десятков,
- чтобы определить число сотен, нужно закрыть единицы и десятки.
4) работа по усвоению детьми натуральной последовательности.
Можно использовать ленту, часть ленты (190 – присчитывайте / отсчитывайте по 1, по десятку).
Упражнения:
а) Какое число называют раньше?
б) Сколько чисел между числами?
в) Какие числа между 298 и 302?
г) Расположите числа в порядке убывания или возрастания.
д) Какие числа пропущены?
Важно на этом этапе, чтобы дети запомнили натуральный ряд чисел и умели определить место любого трехзначного числа в натуральном ряду.
Трудным моментом является переход через 100. Для его отработки рекомендуют следующие упражнения:
1) Сосчитай от 497 до 505.
2) Назови 5 чисел, следующих за числом 897.
3) Назови числа в обратном порядке от 803 до 785.
Письменная нумерация
Переходным моментом от устной к письменной нумерации являются следующие умения учащихся:
1) образовать число на счетах, на абаке, на нумерационной таблице;
2) прочитать число;
3) обозначить число цифрами;
Затем сообщаются сведения о разрядных счетных единицах: что единицы – единицы 1 разряда, десятки – единицы 2 разряда.
Вводится понятие «трехзначные числа» – числа, в записи которых используются 3 цифры.
Закрепляется понимание поместного значения цифр.
Уточняется понятие числа и цифры. Особое внимание уделять использованию нуля в записи чисел, раскрытию его значения (он обозначает отсутствие каких-либо разрядов).
Параллельно с использованием нуля в отвлеченных числах полезно показать использование этого «нуля» в именованных числах.
Обратить внимание:
7 м 02 см = 702 см
7 м 2 см = 702 см 2 pуб. 06 коп. = 206 коп.
Изучение нумерации ведется параллельно с изучением длины.
В работе над нумерацией можно использовать следующие упражнения:
1) записать числа из одних и тех же цифр: 4, 6, 7 – и сравнить эти числа;
Вывод: от порядка записи цифр меняется само число.
2) записать одно, двух и трехзначные числа, используя одну цифру;
3) записать числа: 700, 507, 374. Какая цифра повторяется в числах?
Что она обозначает?
4) записать всевозможные трехзначные числа, используя цифры 1, 5, 8;
5) даны числа: 257, 713, 752, 478, 987, 670 – выпишите числа, где цифра «7» обозначает: а) ед., б) дес., в) сотни;
6) даны числа: 200, 330, 506, отсутствующие единицы какого разряда обозначает цифра «ноль»;
7) прочитать числа, объяснить, что обозначает каждая цифра в записи чисел;
8) записать числа в виде суммы разрядных слагаемых 431, 250, 804, 300 и т.д.;
9) сравнить числа:
- 647 и 875 сравниваем по высшему разряду: 6 сот и 8 сот.,
- 234 и 235 сравниваем по разряду единиц, на основе знания натурального ряда;
- 460 и 406 сравниваем на основе знания поместного значения цифр;
10) объяснить, как записать числа – 510 и 501;
11) сколько всего десятков в числе 260, 503, 840; сколько всего единиц и сотен в каждом из этих чисел;
12) записать число, которое состоит из 4 сотен 5 десятков и 8 единиц; из 9 сотен и 3 единиц; из 6 сотен и 8 десятков.
ТЕМА 5: МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Задачи:
1) Закрепить знания, умения и навыки, сформированные в теме «Нумерация в концентре «1000».
2) Усвоить понятие «класс», рассмотреть классы единиц и тысяч.
3) Усвоить десятичный состав многозначных чисел, сформировать умение определять количество десятков, сотен, тысяч в многозначном числе.
4) Научить читать, записывать и сравнивать многозначные числа.
5) Сформировать навык умножения на 10, 100, 1000 и деление на 10, 100, 1000.
6) Закрепить знание принципа поместного значения цифр на области многозначных чисел.
7) Закрепить понимание принципа образования натурального ряда чисел на области многозначных чисел.
8) Сформировать умение переводить величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие.
Образование, название и запись многозначных чисел.
Натуральных чисел бесконечное множество. Названия их в пределах практической необходимости требуют немногих слов, а для записи их достаточно только 10 цифр.
В основе понимания детьми образования, чтения и записи многозначных чисел лежит усвоение структуры многозначного числа, которое связано с понятиями класса и разряда. Особое внимание следует уделить понятию «класс».
Многозначными считают числа больше тысячи. Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются и записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Класс объединяет три разряда.
Класс единиц (первый класс) – единицы, десятки, сотни.
Класс тысяч (второй класс) – единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Единица этого класса – тысяча.
Класс миллионов (третий класс) – единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Единица этого класса – миллион.
1. Образование
Если к наибольшему числу 1 класса 999 + 1, получим 1000 – единица чисел 2-го класса, и в то же время единица 1 разряда 2 класса, 10 единиц которых составляют 1 десяток тысяч – 2 разрядную единицу 2 класса, 10 десятков тысяч – составляют 1 сотню тысяч, далее 1 млн – единицу 3 класса и т.д.
Таблица разрядов и классов
| Классы | |||||||||
| и т.д. | миллионов | тысяч | единиц | ||||||
| сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | |
От 1 до 999 образуют класс единиц;
от 1 тысячи до 999 тысяч образуют 2 класс – класс тысяч;
от 1 млн до 999 млн – 3 класс – класс млн, и т.д.
Чтобы дети лучше поняли, можно предложить им следующую таблицу:
числа I класса: 1, 2, 3,...., 997, 998, 999;
числа II класса: 1 т, 2 т, З т,..., 997 т, 998 т, 999 т;
числа Ш класса: 1 млн, 2млн, З млн,..., 997 млн, 998 млн, 999 млн;
числа IV класса: 1 млрд, 2 млрд, З млрд,..., 997 млрд, 998 млрд, 999 млрд.
В каждой строке дети видят знакомые одно-, двузначные, трехзначные и т.д. числа, но разных классов.
Учащиеся переносят знания о числах I класса на числа всех последующих классов.
Названия чисел каждого класса образуют из тех же простых и сложных числительных по тем же грамматическим правилам, что и числа I класса с добавлением для II класса – 1000, для III класса – 1 миллион, для IV класса – 1 миллиард и т.д. Дети должны усвоить, что каждый класс имеет 3 разряда: единицы; десятки; сотни.
Необходимо показать аналогию между нумерацией и действиями над числами I и II класса, а потом эту аналогию распространить на любые многозначные числа. Особой методики введения чисел III и IV классов не требуют. Важно показать различие между одноименными разрядами классов единиц и тысяч. Для этого на абаке откладываются числа.
Пример: числа 178000 и 178, 50000 и 50, 120000 и 120.
Обсуждается сходство и различия в изображении этих чисел. Сходство состоит в том, что на абаке откладываются одинаковые количества косточек соответствующих разрядов класса единиц и тысяч, но 8 косточек для числа 178 означает количество единиц в разряде единиц, а для числа 178000 – количество тысяч в разряде тысяч.
Далее учащиеся учатся записывать многозначные числа, для этого необходимо вспомнить некоторые свойства позиционной системы счисления:
1) значение цифры в числе определяется ее местом в этом числе;
2) название чисел, обозначаемых одной, двумя и тремя цифрами, образуется по
определенным правилам;
3) прибавление к 9 единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более старшего разряда.
При записи чисел важно обратить внимание на то, что отсутствующий разряд записывается нулем.
Задание для студентов:
Приведите примеры заданий, способствующих формированию у детей осознанного навыка записи и чтения чисел.
2. Состав чисел
Работа по усвоению состава многозначных чисел ведется посредством следующих упражнений:
1) Назвать число единиц каждого разряда и класса.
2) Разложить на сумму разрядных слагаемых и записать число 6 835 472.
3) Назвать, сколько единиц каждого разряда в числе 6 595 406.
4) Записать восьмизначное число; вычеркнуть некоторые разряды, чтобы получить наименьшее четырехзначное число или наибольшее число.
3. Сравнение чисел
С помощью позиционной таблицы необходимо показать детям, что начинать нужно с наибольшего разряда.
Пример: Математический диктант
Чем похожи и чем отличаются эти числа?
1) 707000 и 707
2) 5, 50, 500, 5000, 50000
3) 8605342 7930543
Сравнение начинают с высшего разряда
4 Натуральная последовательность
Примеры:
1) Продолжить счет 6435600, ….
2) Присчитывать по единице к 5459899.
3) Отсчитывать по единице от 5459899.
4) Назвать число, на 2 меньшее, чем 50000.
Задание для студентов:
Приведите примеры заданий, способствующих формированию у детей прочных знаний натуральной последовательности многозначных чисел.