НУМЕРАЦИЯ
ТЕМА 1: ОБЩИЕ ВОПРОСЫИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ
Трудности изучения темы:
1. Трудность в записи чисел с нулями в конце и в середине числа
причина: учащиеся плохо усвоили, что количество чисел в числе определяется местом высшего разряда, а пропущенные в названии разряды обозначаются нулем.
2. Трудность в записи чисел с указанием классных единиц и указанием разряда.
причина: непрочное усвоение разрядного и классного состава чисел.
3. Ошибки в чтении многозначных чисел
причина: не усвоили устную нумерацию
4. Смешение понятий «числа» и «цифры»
причина: непрочное знание последовательности чисел в натуральном ряду, закона поместного значения цифр и др.
Изучение нумерации приводит детей к пониманию основных вопросов арифметики, к пониманию аспектов десятичной системы, знаний состава и структуры натуральных чисел.
Нумерация натуральных чисел – система способов образования, наименования и обозначения чисел. Различают устную и письменную нумерацию.
Устная нумерация – способ названия каждого из натуральных чисел с помощью немногих слов.
Письменная нумерация – способ обозначения каждого из многих натуральных чисел с помощью немногих знаков (десять) и закона поместного значения цифр
Закон поместного значения цифр заключается в том, что значение любой цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа. Поэтому одни и те же знаки могут употребляться для обозначения единиц разных разрядов, таким образом цифрам придается поместное значение. 5, 50, 500, 5000, 50000
Изучение устной и письменной нумерации может быть совместным и раздельным. Например: в концентре 10 – совместное, в концентре 100 – раздельное, в концентре 1000 – раздельное, многозначные числа – совместное изучение.
Изучение по концентрам дает возможность осуществлять перенос приобретенных знаний на новую область чисел. В основе всякой системы счисления лежит принцип: некоторое определенное число единиц составляет единицу следующего высшего разряда – это число называется основанием системы.
Например: основанием десятичной системы счисления является десять единиц.
Что является основанием двоичной системы счисления? (0 1)
Переход от одного концентра в другой связан с образованием новых счетных единиц.
Задачи изучения темы.
1. Сформировать понятие натурального числа, числа ноль, счетной единицы, разряда, разрядного числа, разрядных слагаемых, класса, закона поместного значения цифр.
2. Сформировать знание по нумерации: читать и записывать числа, опираясь на теоретические знания.
3. Уроки по нумерации использовать в воспитательных целях, т.к. цифровой материал берется из жизни.
Организационные формы изучения нумерации. Уроки по нумерации особые. Они не занимают 45 мин. урока, а 1/3 или 1/4 его времени. Изучение нумерации может происходить на экскурсиях. Детям можно давать задания по сбору интересного цифрового материала, составлению интересных справочников. Уроки по нумерации имеют большое воспитательное значение.
Схема разбора числа.
1. Прочитайте число: 400 384 000.
2. Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса:
в классе единиц – ноль единиц, в классе тысяч – 384 единицы, в классе миллионов – 400 единиц.
3. Назовите высший разряд числа (сотни миллионов).
4. Назовите общее число единиц каждого разряда.
400 384 000 – единиц
400 384 00 – десятков
400 384 0 – единиц в разряде сотен
400 384 – тысячи
400 38 – десятки тысяч
400 3 – сотни тысяч
400 – миллионов
40 – десятков миллионов
4 – сотни миллионов.
5. Назовите предшествующее и последующее число по отношению к данному.
Предыдущее 400 383 999, последующее 400 384 001
6. Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов.
Наименьшее – 100 000 000, наибольшее – 999 999 999.
7. Укажите, сколько цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.
Всего 9, различных 4.
8. Используя все цифры данного числа, запишите наибольшее и наименьшее числа.
Наибольшее – 844 300 000, наименьшее – 300 000 448.
9. Замените число суммой разрядных слагаемых.
400 000 000 + 300 000 + 80 000 + 4 000
ТЕМА 2: ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ «ДЕСЯТОК»
Нумерация целых неотрицательных чисел строится по четырем основным линиям: образование числа; сравнение чисел; состав числа; натуральная последовательность.
Задачи:
1. Добиться усвоения последовательности чисел натурального ряда в пределах 10, формировать умение находить места, которые занимает каждое из 10 чисел в этой последовательности. Научить прямому и обратному счету.
2. Научить считать различные объекты (например: звуки, движения, предметы, слова, слоги и т.д.).
3. Научить читать печатные и письменные цифры, правильно и аккуратно писать цифры в тетради. Научить соотносить цифру и число.
4. Разъяснить принципы образования ряда чисел. Случаи образования чисел первого десятка.
5. Вести работу по усвоению состава числа.
Различные подходы к формированию понятия числа.
Число является одним из основных математических понятий. На основе его строится весь курс начальной математики, затем алгебры. Начало осмысления числа происходит в детском возрасте и ложится в основу математического развития ребенка. Проблема познания сущности числа нашла свое отражение в трудах многих математиков, психологов, педагогов и методистов. Существуют различные системы взглядов на познание сущности понятия числа. Различие подходов обусловлено различием взглядов на природу деятельности, в процессе которой возникло число, а также на природу развития ребенка. В теории и практике обучения детей началом математики общеизвестны три основных концептуальных подхода:
Первый подход: число есть количественная характеристика класса эквивалентных множеств, т.е. число рассматривается, как результат счета. Сторонники этого подхода считают, что исторически число возникло из потребности человека в счетной деятельности. Представители этого подхода: Л.С. Скаткин, М.А. Бантова, А.М. Леушина, Г.В. Бельтюкова, М.И.Моро, А.И. Пышкало, и др.
Второй подход: число есть отношение измеряемой величины к мерке, т.е. число в данном подходе рассматривается, как результат измерения. Представители этого подхода считают, что понятие числа исторически возникло в связи с практической необходимостью человека в деятельности измерения. Собственно развитие понятия числа у детей должно проходить на основе усвоения отношений величины. Основным средством познания является деятельность измерения. Представители: М. Монтессори, П.С. Гурьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.
Третий п одход: теория Жана Пиаже. Согласно его исследованиям число – синтез трех логических операций: сохранение, классификации, сериации (упорядочивание). Он считал, что ребенок не готов к усвоению понятия числа, если у него не сформированы данные операции.