Бетонных труб
Трубы, имеющие конструктивные шарниры, в процессе воздействия внешней нагрузки деформируются в результате структурных перемещений в местах сопряжений элементов (рис. 38).
Рассматривая элементы трубы как жесткие диски, путем кинематических построений можно установить связь между перемещениями шарниров.
Под действием вертикальной равномерно распределенной
Рис. 38. Звено бетонной трубы с несовершенными шарнирами:
1 - 4 - шарниры; 5 - гидроизоляция шарниров; 6 - арматура шарниров; 7 - шейка шарнира
72
Рис. 39, Схема перемещений (а) и эпюры давлений (б) четырехшарнирной трубы
нагрузки Р в труба получит перемещение сверху вниз как жесткое тело. При этом шарниры 1и 3, оставаясь на вертикальной оси, переместятся: первый — внутрь, второй — наружу контура трубы (рис. 39, а)
Определим зависимость между перемещениями концевых точек элементов. Перемещения выразим в проекциях на оси х и у.
При равномерной осадке все точки трубы смещаются только по вертикальному направлению на одинаковую величину уо
Поворот нижних блоков вокруг точки 3 вызывает одинаковые перемещения точек 2 и 2' по горизонтали на величину х2 и по вертикали на величину у2, а точка 1, оставаясь на оси у, сместится вниз на величину у1. Точки 4и 4' получат перемещения по вертикали на величину у3. Горизонтальными перемещениями, в силу малости углов поворота, можно пренебречь.
После несложных преобразований получим следующие зависимости между перемещениями соответствующих точек трубы:
где а — угловая координата положения боковых шарниров, отсчитываемая от горизонтального диаметра трубы.
73
При назначении расчетной схемы будем исходить из того, что часть верхнего контура трубы под воздействием активного давления грунта перемещается во внутреннюю область трубы. Участок так называемой безотпорной зоны ограничим центральным углом, равным 90° (рис. 39, б). На остальной части контура, перемещающегося наружу, будет возникать упругий отпор со стороны грунтовой засыпки. Полагая линейной зависимость между деформацией и отпором засыпки и выражая ее через коэффициент упругого отпора, получим: от перемещения всей трубы вниз ро = куо; от поворота нижних блоков относительно точки 3:
и 
где к — коэффициент упругого отпора грунта (коэффициент постели).
Горизонтальное активное давление грунта засыпки принимаем равномерно распределенным по высоте трубы при интенсивности, пропорциональной вертикальному давлению:
где μ — коэффициент бокового давления; φ — угол внутреннего трения грунта.
Неизвестные значения составляющих отпора ро и р1 могут быть найдены при рассмотрении условия равновесия шарнирного кольца и его отдельных элементов. Однако предварительно необходимо установить очертание оси кольца, имеющего переменную толщину, и, кроме того, определить оптимальное положение боковых шарниров, соответствующее равнопрочности верхних и нижних элементов.
Очертание оси верхней половины трубы соответствует окружности с радиусом r. Нижняя половина трубы состоит из двух арочных дисков. Из теории, а также экспериментальных исследований известно, что участки дисков в зоне прямых углов практически не работают: на рис. 39, б эти участки заштрихованы.
С учетом сказанного, после некоторых преобразований было получено следующее уравнение, позволяющее определить положение оси нижней половины трубы:
где 
— текущая координата рассматриваемого сечения нижнего блока.
74
Для определения положения боковых шарниров, соответствующего условию равнопрочности верхних и нижних блоков трубы, следует вычислить параметр 
и подставить полученное значение в формулу 
Реальным конструкциям круглых труб соответствует 
. Тогда для практических расчетов можно принять 
.
Для равновесного состояния полукольца, отсеченного вертикальной осью, при равновесии верхнего и нижнего элементов, приняв μ = 0,333, после соответствующих преобразований получим составляющие упругого отпора засыпки и усилий в стыках между элементами трубы:
где ро и р1 — реакции упругого отпора; V2 и Н1 — вертикальная и горизонтальные реакции в стыках.
В практике проектирования дорожных труб влиянием продольных и поперечных сил пренебрегают в силу их малости. При составлении расчетных формул изгибающих моментов используют обычные приемы строительной механики применительно к статически определенным системам с учетом полученных ранее значений отпора и усилий в стыках.
Для верхнего блока при 0 ≤ φ ≤ 45°
при 
Для нижнего блока при 
Результаты расчетов, для принятых ранее данных, проиллюстрируем следующим примером.
На рис. 40, а приведены эпюры изгибающих моментов. Как видно, моменты в верхних элементах существенно меньше, чем в нижних. Однако, если учесть разную толщину элементов, то в конечном итоге
75
Рис. 40. Эпюры изгибающих моментов (а) и нормальных напряжений (б) четырехшарнирной трубы
максимальные значения нормальных напряжений выравниваются, что свидетельствует о равнопрочности конструкции (рис. 40, б). Более того, на внутренней поверхности эти напряжения — сжимающие, что для водопропускных сооружений является положительным фактором, так как при этом исключается возможность образования трещин в зоне водного потока.