· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
-- Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
-- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
-- применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Координаты.
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы.
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы и координаты в пространстве.
· Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
· выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
· применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
· понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Раздел 10. Приложение. Тематическое поурочное планирование.
Геометрия 10 класс.
Наименование раздела, тема урока | Кол-во часов |
Тема «Повторение». | 6 ч |
Углы и отрезки, связанные с окружностью | |
Решение треугольников. | |
Теоремы Чевы и Минелая. | |
Тема «Введение. Аксиомы стереометрии». | 5 ч |
Аксиомы стереометрии. | |
Следствия из аксиом. | |
Применение аксиом стереометрии | |
Решение задач по теме «Применение аксиом стереометрии» | |
Тема «Параллельность прямых и плоскостей» | 17 ч |
Параллельные прямые в пространстве. | |
Параллельность трех прямых. | |
Параллельность прямой и плоскости. | |
Решение задач на параллельность прямой и плоскости. | |
Скрещивающиеся прямые. | |
Углы с сонаправленными сторонами. | |
Угол между прямыми. | |
Решение задач на нахождение угла между прямыми | |
Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» | |
Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. | |
Свойства параллельных плоскостей. | |
Тетраэдр | |
Параллелепипед. | |
Задачи на построение сечений. | |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей». | |
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей». | |
Тема «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | 16 ч |
Перпендикулярные прямые в пространстве. | |
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | |
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | |
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. | |
Решение задач по теме перпендикулярность прямой и плоскости. | |
Расстояние от точки до плоскости. | |
Теорема о 3 перпендикулярах. | |
Угол между прямой и плоскостью. | |
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах». | |
Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью». | |
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | |
Признак перпендикулярности двух плоскостей. | |
Прямоугольный параллелепипед. | |
Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей». | |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | |
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | |
Тема «Многогранники». | 14 ч |
Анализ контр. работы. Работа над ошибками. Понятие многогранника. | |
Призма. Площадь поверхности призмы. | |
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы. | |
Пирамида. | |
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. | |
Площадь поверхности пирамиды. | |
Усеченная пирамида. | |
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды. | |
Симметрия в пространстве. | |
Правильные многогранники. | |
Элементы симметрии правильных многогранников. | |
Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники». | |
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники». | |
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. | |
Тема «Повторение курса геометрии 10 класса». | |
Решение задач по теме «Применение аксиом стереометрии» | |
Решение задач на параллельность прямой и плоскости. | |
Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. | |
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах». | |
Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью». | |
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности призмы. | |
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды. | |
Итоговая контрольная работа. | |
Военные сборы | |
Итого: |
Геометрия 11 класс.
Тема урока | Кол-во часов | ||
Повторение курса геометрии 10 класса. (3 часов) | |||
Аксиомы стереометрии. | |||
Параллельность прямых и плоскостей | |||
Перпендикулярность прямых и плоскостей | |||
Векторы в пространстве (8 ч) | |||
Понятие вектора. Равенство векторов. | |||
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. | |||
Умножение вектора на число. | |||
Компланарные вектора. | |||
Правило параллелепипеда | |||
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | |||
Решение задач по теме «Векторы в пространстве» | |||
Метод координат в пространстве (15 ч) | |||
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора | |||
Связь между координатами векторов и координатами точек | |||
Простейшие задачи в координатах | |||
Простейшие задачи в координатах. | |||
Угол между векторами. | |||
Скалярное произведение векторов | |||
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | |||
Уравнение плоскости. | |||
Центральная симметрия. | |||
Осевая симметрия. | |||
Зеркальная симметрия. | |||
Параллельный перенос. | |||
Преобразование подобия | |||
Обобщение и систематизация знаний по теме «Векторы в пространстве». | |||
Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве». | |||
Цилиндр, конус, шар (16 ч) | |||
Анализ контрольной работы №1. Цилиндр. Понятие цилиндра. | |||
Площадь поверхности цилиндра | |||
Решение задач по теме «Цилиндр» | |||
Конус | |||
Площадь поверхности конуса | |||
Усеченный конус | |||
Решение задач по теме «Конус» | |||
Сфера и шар | |||
Уравнение сферы | |||
Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере, уравнение сферы. | |||
Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. | |||
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. | |||
Сфера, вписанная в коническую поверхность. | |||
Сечение цилиндрической поверхности. | |||
Сечение конической поверхности. | |||
Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус и шар». | |||
Объемы тел (17 ч) | |||
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | |||
Объем прямой призмы | |||
Объем цилиндра | |||
Решение задач по теме «Объем многогранника» | |||
Контрольная работа №3 по теме «Объём параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра». | |||
Анализ контрольной работы №3. | |||
Объем наклонной призмы. | |||
Объем пирамиды. | |||
Объем конуса. | |||
Решение задач по теме «Объемы тел вращения» | |||
Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора | |||
Площадь сферы. | |||
Решение задач по теме «Объем шара и его частей и площадь сферы» | |||
Обобщение и систематизация знаний по теме «Объем шара. Площадь сферы» | |||
Контрольная работа №4 по теме «Объем шара. Площадь сферы» | |||
Анализ контрольной работы №4. | |||
Итоговое повторение курса геометрии 10-11 класса (7 ч) | |||
Аксиомы стереометрии. | |||
Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. | |||
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. | |||
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | |||
Многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. | |||
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. | |||
Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей | |||
Итого | |||