Вероятность и ее свойства.
Классическое определение вероятности.
Вероятность события относится к основным понятиям теории вероятностей и выражает меру объективной возможности появления события.
Для практической деятельности важно уметь сравнивать события по степени возможности их наступления. Очевидно, события «выпадение дождя» и «выпадение снега» в первый день лета обладают разной степенью возможности их наступления.
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ
Пусть пространство элементарных событий конечно, причем все элементарные события являются равновозможными.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарные события называются в некотором опыте равновозможными, если в силу условий проведения опыта можно считать, что ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие.
Пример. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости равновозможные элементарные события, если кость изготовлена из однородного материала и имеет форму правильного многоугольника.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Опыт, удовлетворяющий условию равновозможности элементарных исходов, называется «классической схемой».
Наряду с названием «классическая схема» используют названия «схема случаев», «схема урн», поскольку любую вероятностную задачу для рассматриваемого испытания можно заменить эквивалентной задачей с урнами и шарами разных цветов.
Пусть N − общее число равновозможных элементарных исходов в пространстве элементарных исходов Ω, а 
− число элементарных исходов, образующих событие A или, как говорят, благоприятствующих событию A.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вероятностью P(A) события A называют отношение числа
благоприятствующих событию A элементарных исходов к общему числу N равновозможных элементарных исходов:
Сформулированное определение вероятности принято называть классическим определением вероятности.
Пример. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность появления четного числа очков?
Решение. Общее число равновозможных элементарных исходов этого опыта равно шести, поскольку пространством элементарных исходов является множество Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Событию A = < появление четного числа очков > = { 2, 4, 6 } благоприятствуют три исхода. Следовательно, по классическому определению вероятности события,
.
СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ
Они легко вытекают из классического определения вероятности события.
СВОЙСТВО 1. Вероятность любого события есть неотрицательное число.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Сразу следует из того, что вероятность любого события равна отношению натуральных чисел (или нуля к натуральному числу).
СВОЙСТВО 2. Вероятность достоверного события Ω равна единице.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Число элементарных исходов, благоприятствующих событию Ω, равно общему числу равновозможных элементарных исходов опыта:
.
СВОЙСТВО 3. Вероятность невозможного события ∅ равна нулю.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. В пространстве элементарных исходов нет исходов, благоприятствующих невозможному событию.
СВОЙСТВО 4. Вероятность случайного события A есть число, заключенное между нулем и единицей.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Число исходов , благоприятствующих событию A, удовлетворяет условию: 0 < < N, где N − общее число равновозможных исходов опыта.
Разделив последнее двойное неравенство на N, получим: 
, откуда по классическому определению вероятности события имеем: 0 
СЛЕДСТВИЕ. Вероятность любого события удовлетворяет условию:
0 ≤ P(A) ≤ 1.
СВОЙСТВО 5. Если события A и B несовместны, то P(A + B) = P(A) + P(B).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть событию A благоприятствуют N A исходов, событию B − 
исходов. Так как события A и B несовместны, то событию A + B благоприятствуют 
исходов. Применяя классическое определение вероятности, получаем:
Недостаток классического определения вероятности заключается в том, что оно применимо только к пространствам элементарных исходов, состоящим из конечного числа равновозможных исходов. Этим определением нельзя воспользоваться даже в тех случаях, когда пространство элементарных исходов конечно, но среди исходов есть более предпочтительные или менее предпочтительные.
Практическое задание.
1. Откройте pdf-фаил;
2. Самостоятельно разберите «Геометрическое определение вероятности события» на стр.3 и «Относительная частота события» на стр.3-4.