Разработка новых систем предпочтительных чисел и пропорций.

Исследование восприятия человеком цвета показывает, что оно зависит отобстановки и определяется коэффициентами отражения основных цветов. Среднеарифметическим для светлого оттенка будет число 0,59, а для темного– 0,17. Тогда среднеарифметическим между темным и светлым оттенками будет . Все это подтверждает взаимосвязь «золотого» числа свосприятием цветовых оттенков и целесообразность соблюдения в R5 закона ГПс базовым числом Ф=1,618…. Для удобства проведения исследований ограничимся значением , которое больше числа 10 и близко к нему. Тогда, с учетом обязательного включения «1» в каждую из прогрессий, R5 преобразуется в R6, R10 в R11 и т.д. Следовательно, R6 будет следующим:

Таблица 14

Сформируем ряд R11, поглощающий в себя

R11: 1,0;

Если продолжить использовать дальше предложенный выше порядок формирования «золотых» ГП, то получим их большое многообразие, а нам надо выбрать базовое множество, учитывающее значения отклонений размеров (2-3%) не замечаемые глазом.

Исследования показали, что этому требованию на границе 3 % больше всего удовлетворяет знаменатель «золотой» ГП так как на каждом шаге ГП R91 приращение будет соответствовать примерно 2,7 % и не превышает требуемых 3 %. знаменатель ГП (R181) приближается к 1,3 % > 1 % и тем самым может отражать предельно возможную максимальную чувствительность глаза человека. Ведь не случайно на основе формируется знаменатель для ГП инвариантов ритмов мозга Взяв 1,0 за основу ряда, а 1,027094 в качестве базового числа (знаменателя) для формирования «золотой» ГП, получим ряд R91 с граничным значением Анализ полученного ряда R91 показал, что отношения между соседними числами в нем более равномерны, чем в R80, где перепад достигает 3,6 %>3 %. Если повысить точность с двух знаков до трех знаков после запятой, то отношение между соседними числами для R91 станет равномернее примерно в два раза. Но так как членами рядов из действующей СПЧ являются округленные члены ГП с относительной разностью между расчетными и округленными числами в пределах от +1,26% до -1,01%, то в новой СПЧ эти требования должны также выполняться.

Сравнительный анализ рядов R80 с R91, имеющих два знака после запятой, показал следующее:

а) в R80 в сравнении с R91 периодически накапливаются погрешности отклонения от постоянного значения отношения двух смежных членов ряда (от знаменателя ГП), которые корректируются в виде четырех колебательных процессов;

б) закономерность накопления погрешности отклонения от постоянного значения отношения двух смежных членов ряда (от знаменателя ГП) в R91 происходит очень медленно при возведении даже в 90-ю степень, что дает возможность при необходимости расширить границы СПЧ по мере дальнейшего увеличения степени;

в) в R91 в сравнении с R80 округленные члены ГП с относительной разностью между расчетными и округленными числами находятся не только в пределах от +1,26% до -1,01%,но даже имеют значительный запас этой относительной разности, который в худшем случае достигает примерно 40% относительно верхней границы предельного значения (1,26%).

На основе базового R91 формируются другие ряды, которые могут быть записаны в виде следующих аналитических выражений:

для R46

для R31

для R16

для R11

для R6

Таким образом, полученная 7-рядная (7-уровневая) иерархия для СПЧ, обладает свойствами взаимной вложенности, и может быть использована для уточнения стандартов в различных областях проектирования искусственных объектов на основе перспективных технологий.

Применение СПЧ позволит использовать проявление закономерностей «золотых» ГП для образования параметрических рядов изделий проектируемого объекта, унифицировать и экономически рационально увязывать их между собой с целью выполнения основных требований к реализации технико-экономических характеристик.

Другими словами, с помощью СПЧ могут автономно регулироваться и выбираться, без дополнительных согласований между разработчиками составных частей сложной технической системы, массогабаритные параметры изготовляемой продукции и сооружаемых объектов, мощность, грузоподъемность и т.д.

Немаловажная роль отводится СПЧ в области эргономики.

В настоящее время существуют результаты исследований по стандартизации в авиа- и ракетостроении, космической промышленности, которую предлагается осуществлять с использованием «золотого» числа, взяв за основу шведский стандарт «Гастро-норм». Система «Гастро-норм» одобрена Британским институтом стандартов и будучи универсальной, устанавливает размеры оборудования, функциональных емкостей, контейнеров и стеллажей. Считается, что в основу международных рядов предпочтительных чисел R5, R10, R20, R40, R80, R160 и модульных размеров системы «Гастро-норм» положено значение «золотого» числа, и его «производные».

Однако механизмы реализации «золотого» числа в действующей СПЧ и системе «Гастро-норм» не раскрываются, так как исследования ведутся на уровне анализа и без конкретных предложений по совершенствованию стандартов на основе новой теоретической базы.

Следовательно, теоретически обоснованная новая «золотая» СПЧ может быть в некоторой степени ответом на решение проблем, поднятых в работе. Заложенный принцип формирования базового ряда П80 в СПП дает погрешность до 5% для отдельных пропорций в сравнении с соответствующими им числами из R80, что ставит под сомнение целесообразность их практического использования в высокоточных технологиях.

Если обратить внимание в работе на модульные размеры системы «Гастро-норм», где в качестве пропорций берутся отношения трехзначных чисел, то можно заметить, что благодаря этому повышается точность приближения к числам действующей СПЧ. Однако отношения чисел в системе «Гастро-норм» значительно отличаются от «золотого» числа, так как «золотая» системность в подборе чисел строго не соблюдается.

Наиболее приемлемой для образования СПП из бесконечного множества «золотых» последовательностей может быть последовательность Фибоначчи. Это связано с ее обладанием наибольшей плотностью (количеством) чисел на фиксированном интервале в сравнении с другими последовательностями типа Фибоначчи-Люка.

Выберем трехзначное число «987» из последовательности Фибоначчи, имеющее максимальное значение в рамках тысячи, которое примем за числитель во всех дробных отношениях последовательности П91, образуемой из чисел R91. Узловыми точками П91 будут пропорции, образуемые с помощью знаменателей из чисел последовательности Фибоначчи меньших или равных числу «987» и ограниченных включительно числом, дающим граничную пропорцию

в ряду R91, то есть когда:

987/987=1,0; 987/610 ; 987/377 ; 987/233 ; 987/144 и 987/89 , где все числа в дробях из последовательности Фибоначчи (89, 144, 233, 377, 610, 987). Остальные числа специально подобраны для получения наилучших приближений к СПЧ, а результаты их распределения в знаменателях дробей для П91 приведены в табл. 15

Таблица 15

Из табл. 15 видно, что для точности в 2 знака после запятой погрешность на интервале 1,0 ÷ практически отсутствует, на интервале ÷ имеют место редкие отклонения, не более 0,25%, а на интервале ÷ 5 – до 0,65%, что равноценно в худшем случае достижению примерно 100% сокращения запаса разности между расчетными и округленными числами, относительно верхней границы предельного значения (1,26%). Такие погрешности незначительны, однако в случае необходимости их уменьшения или полного исключения необходимо выбрать в качестве базового числа (числителя) другое число из последовательности Фибоначчи (большее чем «987») и проделать по отношению к нему ту же процедуру.

Общая структурная схема взаимосвязей пользователей с СПЧ и СПП, а также связи между двумя этими системами, приведены на рис. 1. Порядок пользования этими системами в основном не отличается от прежнего, за исключением, предлагается дополнительно ввести возможность учета процедуры выбора масштаба.

Предлагаемые СПЧ и СПП начинают отсчет численных значений с 1,0 в направлении их роста, т.е. производится своего рода «расширение» области чисел в пространственном представлении. Однако опыт исследований (проектирования) дает множество примеров, когда необходимо учитывать обратные соотношения и их обратный рост, т.е. «сжатие» пространства от единицы к нулю.

При формировании обратных значений для чисел из новой СПЧ, то есть для обратного базового ряда R91, целесообразно использовать выражение

В качестве примера покажем образовавшейся обратный ряд R11:

0,1;

из которого можно выделить R6:

0,1;

Аналогичным образом формируются обратные ряды: R16, R31, R46, R91 и R181.

Формирование обратной СПП становится еще проще. Для этого в колонке «П91» необходимо поменять в дробях местами числитель со знаменателем и произвести расчеты с округлением до 2-го знака после запятой. В результате образуется обратный базовый ряд П91, из которого известным способом можно получить шесть рядов: П 46, П31, П19, П16, П11 и П6.

Так, например, для П6 получаем: 987/987=1,0; 610/987≈0,62≈Ф; 377/987 ; 233/987 ; 144/987 ; 89/987 ,где числа в числителях и знаменателях из последовательности Фибоначчи.

Рисунок 1

Таким образом, СПЧ и СПП (рис.1) могут быть расширены обратными системами, что делает их более совершенными для применения.

Заключение

Стандартизация является организационно-правовой и нормативно-технической основой управления качеством продукции. Качество продукции является самым точным и обобщающим показателем научно-технического прогресса, культуры и дисциплины труда.

Объектом теории стандартизации является как сами конкретно существующие и возможные однородные множества повторяющихся объектов, так и их прямые или опосредованные сопряжения, т.е. элементы совместимости реальных предметов, процессов, совокупность которых составляет сложную систему – народное хозяйство.

Теоретической базой развития стандартизации является система предпочтительных чисел. Применение предпочтительных чисел позволяет наилучшим образом осуществлять согласование параметров и размеров отдельно взятого изделия со всеми связанными с ними видами продукции.

В условиях научно-технического прогресса резко возрастает роль стандартизации, как важнейшего звена в системе управления техническим уровнем и качеством продукции на всех стадиях жизненного цикла, стандартизация определяет основу не только настоящего, но и будущего развития хозяйственно-экономической деятельности в стране.
Библиографический список

1. А.И.Аристов и др., Метрология, стандартизация и сертификация / А.И. Аристов, Л.И.Карпов, В.П. Приходько, Т.М.Раковщик.-М.: Издательский цент «Академия», 2006 -384с.

2. Р.А Егошин, Справочник стандартизатора, Издательство «Прапор», 2000г.

3. С.Н.Гаврилов, Ряды предпочтительных чисел – Москва, Издательство стандартов – 1999г.

4. ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел»

5. ГОСТ 6636-69 «Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры»