Учебно-методический комплекс
МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• Цель курса:
— познакомить студентов с основами аппарата высшей математике для решения теоретических и практических задач экономики;
— воспитать абстрактное мышление, не привязанное к конкретным условиям и обстоятельствам;
— развить логическое мышление, научить строить логические цепочки рассуждений, в начале которых стоят не вызывающие сомнения факты и положения, в конце — правильные выводы;
— привить высокие стандарты строгости в доказательстве 
или обосновании результатов экономических исследований;
— выработать навыки к математическому исследованию экономических проблем.
• Система оценивания знаний.
Оценивание знаний строится на непрерывном тестировании путем решения задач и упражнений на семинарах и на периодическом контроле, включающем как написание контрольных работ, так и сдачу двух экзаменов. С этой целью каждый раздел сопровождается сборником задач и упражнений. Несколько разделов, объединенных в законченную учебную единицу, — вариантами письменных контрольных работ. В конце полугодия проводится генеральная проверка по всем пройденным разделам, включающая в себя как теоретическую, так и практическую части. Предлагаются 8—10 вопросов и задач, за которые исчисляются баллы. Письменный экзамен с возможностью получить оценку «отлично» и «хорошо» можно сдавать дважды. Студент имеет право отказаться от оценки «удовлетворительно» или «хорошо» при первой сдаче экзамена, если оценивает свои знания выше. При выставлении оценки за экзамен учитываются результаты за контрольные работы в течение полугода. Учёт ведётся по формуле
где 
— количества баллов, полученные за первую, вторую контрольные и экзамен;
— максимальные количества баллов, полученные кем-либо из студентов данного курса при тестировании.
Если результат не ниже величины 0,8, выставляется оценка «отлично», не ниже 0,5 — оценка «хорошо», не ниже 0,3 — оценка «удовлетворительно». Оценка рассчитывается по формуле при условии, что результат экзамена составляет величину 
Формула учитывает работу студента в течение семестра и результаты экзамена в равном отношении. Она адаптирована к уровню полученных знаний коллективом студентов.
Если за экзамен и его пересдачу получены двойки, третий, последний раз экзамен сдается на комиссии. Студенту предлагается 35–45 простых вопросов и несложных задач по всем основным разделам на 1,5 часа. На каждый вопрос при знании материала можно ответить за 1–2 минуты. Пороговый уровень «удовлетворительно» ставится за 15 правильных ответов. Результаты контрольных не учитываются.
По результатам каждой контрольной и экзамена проводится апелляция, на которой в индивидуальной беседе со студентом преподаватель убеждается в объективности и правильности своей оценки либо делает коррекцию оценки, а студент получает ответы на все интересующие его вопросы.
Посещение лекций и семинаров является обязательным. Баллы за посещение не начисляются. При пропуске студентом половины занятий инспектор по учебной работе в середине семестра проводит со студентом профилактическую работу. При отсутствии результатов студент перед сессией отчисляется. В начале семестра студенты информируются о критериях выставления оценок, получают рабочую программу курса, перед контрольными и экзаменом — один из типовых вариантов в качестве образца.
Рабочая программа курса
Й семестр
Дифференциальное исчисление
Тема 1. Элементарные функции и их графики
1. Определение функции одной переменной. Способы задания функций. Обратная, сложная, неявная, параметрическая функции.
2. Декартова и полярная системы координат.
3. Свойства функции.
4. Обзор элементарных функций
5. Построение графиков элементарных функций
Тема 2. Предел числовой последовательности и
предел функции.
6. Понятие последовательности, предела последовательности.
7. Бесконечно малая, бесконечно большая, ограниченная последовательности (определения и примеры).
8. Теоремы о сходимости последовательностей.
9. Понятие предела функции. Различные варианты пределов (бесконечный, односторонний).
10. Арифметические операции над пределами.
11. «Связь» между существованием функции в данной точке хо и существованием предела при х хо. Графические иллюстрации.
12. Свойства пределов.
13. Первый замечательный предел (с обоснованием).
14. Второй замечательный предел (с обоснованием).
15. Бесконеч--ю малые функции. Эквивалентные фунщии, символ о-малое, его свойства. Асимптотические равенства.
16. Методы нахождения пределов, иллюстрация примерами.
17. Тема З. Непрерывность функции
18. Понятие непрерывной фунщии. Непрерывность справа и слева. Практический прием доказательства непрерывности фунщии в точке.
19. Точи разрыва, их классификация. Графичесие иллюстрации.
20. Арифметичесте операции над непрерывными функциями. Примеры.
21. Основные свойства непрерывных фунщий: теоремы Больцано—Коши и Вейерштрасса о непрерывной на отрезке функции.
22. Тема 4. Производная и дифференциал
23. Понятие производной. Правая и левая производные, бесконечная производная.
24. Дифференциал функции и аргумента. Необходимое условие дифференцируемости функции.
25. Дифференциал функции и аргумента. Достаточное условие дифференцируемости функции.
26. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
27. Правила вычисления производных (производная суммы, произведения, с доказательством).
28. Правила вычисления производных (производная отношения функций, с доказательством).
29. Правила вычисления производных (производная сложной и обратной функций, с обоснованием).
30. Правила вычисления дифференциалов (с доказательстВОМ).
31. Основные формулы вычисления производных (производные основных элементарных функций).
32. Производная функции, заданной неявно, заданной параметрически, производная обратной фуню.щи (с обоснованием).
33. Инвариантность формы 1-го дифференциала.
34. Касательная к кривой. Вывод уравнения касательной.
35. Геометрический смысл производной (с обоснованием).
36. Геометрический смысл дифференциала (с обоснованием).
37. Угол между 1фИВЫМИ. Условие касания и условие перпендикулярности двух ЧИВЫХ в их общей точке (с доказательством).
38. Производные и дифференциалы высших порядков.
39. Теорема Ферма (с доказательством).
40. Теорема Ролля (с доказательством).
41. Теорема Лагранжа (с доказательством).
42. Теорема Коши (с доказательством).
43. Правило Лопиталя (с доказательством).
44. Сравнение функций по порядку роста (с доказательстВОМ).
45. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано (с обоснованием).
46. Разложение элементарных функций 
в ряд Маклорена.
Тема 5. Экстремумы функции
47. Теоремы о возрастании и убывании функции на промежуже (с доказательством).
48. Локальный и абсолютный экстремумы функции. Необходимое условие локального экстремума (с доказательством).
49. Первое достаточное условие локального экстремума (с доказательством).
50. Второе достаточное условие локального экстремума (с доказательством).
51. Понятие выпуклости функции. Теорема о выпуклости функции (с доказательством). Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба (формулировки).
52. Определение вертикальной, горизонтальной, наклонной асимптот. Примеры.
53. Схема исследования функции. Построение графиков функций по результатам исследования.
54. Эластичность. Свойства эластичности. Геометрическая интерпретация. Эластичность функций 
.
2-й семестр
Функции нескольких переменных
Тема 1. Функции нескольких переменных.
1. Основные понятия функции нескольких переменных, окрестность точки, линия уровня, предел, непрерывность.
2. Приращения, частные производные, геометрический смысл частной производной.
3. Определение дифференцируемости. Теорема о существовании частных производных у дифференцируемой функции.
4. Теорема со связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
5. Дифференциал функции.
6. Однородные функции. Теорема Эйлера.
7. Производные сложных фующий.
8. Производная по направлению. Вывод формулы производной по направлению.
9. Градиент и его свойства.
10. Производные высших порядков.
11. Дифференциалы высших порядков.
12. Производные неявных функций.
13. Формула Тейлора (с выводом).
Интегральное исчисление
Тема 2. Неопределенный интеграл
14. Первообразная. Теоремы о первообразной.
15. Понятие неопределенного интеграла, его свойства (с обоснованием).
16. Таблица интегралов с выводом любой из формул таблицы. 17. Метод подведения под знак дифференциала.
18. Методы замены переменной и интегрирования по часММ.
19. Метод неопределенных коэффициентов нахождения неопределенного интеграла.
20. Интегрирование рациональных дробей и некоторых видов иррациональностей.
Тема З. Определенный интеграл
21. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.
Интегральная сумма, определенный интеграл.
22. Свойства определенного интеграла (с обоснованием).
23. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Его свойства (с доказательством).
24. Формула Ньютона—Лейбница (с выводом).
25. Методы нахождения определенного интеграла (формула замены переменной и формула интегрирования по частям, с выводом).
26. Приближенное вычисление интегралов. Оценка интегралов.
27. Вычисление площадей плоских фигур.
Тема 4. Несобственные интегралы
28. Понятие несобственного интеграла 1 -го рода. Эталонный интеграл 1-го рода.
29. Понятие несобственного интеграла 2-го рода. Эталонный интеграл 2-го рода.
30. 1-я теорема сравнения несобственных интегралов 1-го рода.
31. 1-я теорема сравнения несобственных интегралов 2-го рода.
32. 2-я теорема сравнения несобственных интегралов 1-го рода.
33. 2-я теорема сравнения несобственных интегралов 2-10 рода.
34. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы. Сходимость несобственного интеграла от знакопеременных функций.
Тема 5. Двойные интегралы
35. Понятие двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла.
36. Нахождение двойных интегралов. Различные случаи расстанови пределов интегрирования.
Дополнительные темы
Тема 6. Элементы теории множеств
37. Операции над множествами. Множества конечные счетные.
38. Булева алгебра. Операции над элементами. Таблица истинности.
39. Основные аксиомы математической логики на языке логических символов и булевой алгебры.
Тема 7. Комплексные числа
40. Комплексные числа. Арифметичесие операции. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма. 41. Формула Муавра с выводом.
42. Извлечение корня из комплексного числа.
43. Показательная форма комплексного числа, формула Эйлера (с выводом).