Определение предварительных размеров зубчатых колёс

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова

КАФЕДРА

ОСНОВ ИНЖЕНЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовой работе на тему:

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

по дисциплине "Теория механизмов и машин и детали машин"

для курсантов и студентов-заочников, обучающихся по специальности 24.05.00 "Эксплуатация судовых энергетических установок"

 

 

Санкт-Петербург 2016 г.

Общие правила выполнения курсовой работы по проектированию механической зубчатой передачи

 

1. Курсовая работа должна быть представлена пояснительной запиской и чертежами.

2. Пояснительная записка содержит подробный отчет о последовательности выполнения расчетов, выборе конструкционных элементов, расчетных коэффициентов и других параметров, необходимых для конструирования редуктора.

3. Пояснительная записка оформляется на одной стороне белой бумаги формата А4 (210x297) мм.

4. Первой страницей пояснительной записки является титульный лист, содержащий сведения об учебном заведении, в котором выполнена работа, руководящей кафедре, названии работы, авторе, месте и времени выполнения работы (прил.1).

В пояснительной записке, на титульном листе необходимо указать задание на проектирование, номер варианта и исходные данные (выбор задания см. в прил. 2).

5. Второй страницей должно быть содержание (оглавление) с указанием разделов пояснительной записки и номеров соответствующих страниц.

6. Все записи выполняются от руки (допускается компьютерная распечатка или машинопись) ручкой одного цвета, разборчиво и аккуратно.

7. Расчет состоит из нескольких этапов, каждый из которых имеет свое название.

8. Все вычисления должны предваряться кратким названием выполняемых действий.

9. Название действия, расчетные формулы, обозначения и пояснения записываются отдельными строками. Допускается краткая числовая запись в текстовой строке, например "...выбираем коэффициент f= 0,3, соответствующий рекомендациям...".

10. Для всех, впервые встречающихся в записке, параметров, элементов, коэффициентов и т. д. указывается их название, смысл или назначение.

11. Написание формул и расчеты по ним должны отвечать единым правилам:

параметр = формула = числовая запись соответствующей размерности = окончательный результат с указанием размерности.

Пример:

Промежуточные результаты вычислений и размерности величин в формулах не указываются.

12. Конструирование механических передач подчиняется общим правилам инженерных расчетов, согласно которым погрешность расчетов должна находиться в пределах 3 - 5% (для особо точных расчетов применяются меньшие погрешности).

Для указанной погрешности в числах должно содержаться не более 3 - 4-х значащих цифр. Например: f = 1,186 мм; k = 0,001324; m = 7,85-103 кН/м². Большее количество значащих цифр в инженерных расчетах может рассматриваться как математическая ошибка, так как достоверность лишних цифр не гарантирована ни точностью исходных данных, ни точностью применяемых формул.

13. Графическая часть состоит из двух, трёх листов чертежей (по указанию преподавателя), выполняемых на белых листах плотной бумаги формата А1 (594x841) мм.

14. Чертежи выполняются карандашами, обеспечивающими три вида толщины линий, и оформляются в соответствии с действующими стандартами (ГОСТ).

15. Все надписи на чертежах должны иметь согласованные размеры и выполняться чертежным шрифтом.

16. Стандартный масштаб чертежа выбирается таким образом, чтобы он мог по возможности полностью занять полезную площадь листа. Необоснованно маленький чертеж считается ошибкой.

17. Сборочные чертежи должны содержать спецификацию, размещаемую на свободном поле чертежного листа. При недостатке места на основном чертеже допускается выполнение спецификации на отдельных листах формата А4 с вложением его в записку.

Подбор привода

1. В соответствии с заданием определяют необходимую мощность трехфазного асинхронного двигателя N_д, кВт, которая должна быть не менее

где N_р – мощность двигателя, указанная в задании;

η - коэффициент полезного действия редуктора, равный

где η_мп— коэффициент полезного действия механической передачи, равный 0,96…0,98;

n—количество механических передач

η_подш - коэффициент полезного действия подшипников, равный 0,99

k - число пар подшипников качения передачи.

2. Подбирают трехфазный асинхронный двигатель (прил.З,табл.2…6,)

Записывают обозначение выбранного двигателя и его характеристики. В формулах последующих расчетов передачи использовать именно эти характеристики (в первую очередь – мощностьN_дв кВт и частоту вращенияn_д в об/мин).

 

 

Разбивка передаточного отношения редуктора по ступеням

Передаточное отношение двухступенчатого косозубого редуктора равно:

i = i ₁ х i ₂.

Предполагаемое передаточное отношение первой ступени определяется как:

 

где ψ_ba – коэффициент ширины венца зубчатых колёс (прил. 3, табл. 1), обратное отношениеширины венца второй ступени к первой
принимают равным 1,6 или 1,25.

Это отношение для уменьшения габаритов редукторавыбирается равным 1,6. Если радиус колеса первой ступени окажется больше межосевого расстояния второй ступени, необходимо прини­мать указанное отношение равным 1,25.

Предполагаемое передаточное отношение второй ступени ре­дуктора

Последующий уточненный расчет ступеней редуктора мо­жет привести к значениям передаточных отношений, несколько отличающимся от предполагаемых.

 

Расчет первой ступени зубчатогоредуктора

1.Выбирают материал шестерни и колеса (прил. 3, табл. 7). Приэтом твёрдость поверхности должна быть не менее HB≥ 350, т.к. зубья в процессе изготовления подвергаются термообработке.Применяют качественные углеродистые стали 40, 45, 50Г и легированные 35ХГС, 40Х и др.

Твердость шестерен косозубых передач рекомендуют выбирать возможно выше, для чего подвергать шес­терни поверхностной закалке, цементации или азотированию, это повышает контакт­ную прочность косозубой пары.

2.Определяют механические характеристики материала шес­терни и колеса (прил. 3,табл. 8).

3.Находят частоту вращения валов первой ступени зубчатой пе­редачи.

3.1. Частота вращения быстроходного вала первой ступени,об/мин равна:

n₁ = n_д

где n_д – частота вращения выбранного электродвигателя, об/мин.

- частота вращения тихоходного вала первой ступе­ни, об/мин.

4. Определяют допускаемые контактные напряжения материала колеса [σ]_H,МПа (расчет по контактным напряжениям выполняется
только для колеса, так как его материал выбирают менее прочным, чем материалшестерни). В проверках прочности под действием редких или единичных больших пиковых перегрузок (при опасности таковых) допускаемые контактные напряжения для улучшенных и объемно-закаленных зубьев:

[σ]_H = 2,8σ_т,

а для поверхностно упроч­ненных

[σ]_H = 44 H_HRCэ.

Марка стали	Dпред, мм	Sпред, мм	Термооб работка	Твёрдость заготовки	в	т	-1
поверхности	сердцевины	МПа
	-	-	Н	163...192 НВ
			У	192...228 НВ
	-	-	Н	179...207 НВ
			У	235...262 НВ
			У	269...302 НВ
40Х			У	235...262 НВ
40Х			У	269...302 НВ
40Х			У+ТВЧ	45...50 НRCэ	269...302 НВ
40ХН			У	235...262 НВ
40ХН			У	269...302 НВ
40ХН			У+ТВЧ	48...53 НRCэ	269...302 НВ
35ХМ			У	235...262 НВ
35ХМ			У	269...302 НВ
35ХМ			У+ТВЧ	48...53 НRCэ	269...302 НВ
35Л	-	-	Н	163...207 НВ
40Л	-	-	Н	147 НВ
45Л			У	207...235 НВ
40ГЛ			У	235...262 НВ
20Х 18ХГТ 12ХН3А			У+ЦК	56...63 НRCэ	300...400 НВ
38ХМЮА	-	-	А	57...67 НRCэ	30...35 НRC
35ХМ 40ХН	-		З	45...53 НRC

При выполнении проверочного расчета желательно достижение равенства σ_H = [σ]_H, так как при σ_H>[σ]_Н,возможно занижение ресурса передачи, а при σ_H< [σ]_H завышение ее массы. Простейшим способом достижения σ_H = [σ]_Hявляется изменение ширины зубчатого венца b₂.

5. Выбирают коэффициент ширины венца колеса первой ступени.
Для косозубых передач рекомендуетсяотношение межосевого расстояния к ширине венца ψ_ba = 0,2…0,6.

6. Выбирают предварительно коэффициент нагрузки:

К ≈ 1,3 − при симметричном расположении зубчатых колес;

К ≈ 1,5 − при несимметричном или консольном расположении зубчатых колес.

7. Определяют моменты, возникающие на трёх валах и двух зубчатых колёсахредуктора.

7.1. Номинальный момент Т, кН∙м, в соответствии с выражением , т.к. линейная скорость на каждом валу постоянна, то

откуда

7.2. Номинальный момент на входном валу и шестерни равен:

где N_д – мощность двигателя в кВт,

n₁ – частота вращения входного быстроходного вала,об/мин;

- кпд подшипников на быстроходном валу.

7.2. Номинальный момент в кН∙м на первом зубчатом колесе будет:

7.3. Номинальный моментв кН∙м на промежуточном валу будет:

7.4. Номинальный момент в кН∙м на втором зубчатом колесе будет:

Расчетный момент Т_расч. на каждойступени редуктора передающего механическую энергию,кН∙м, равен:

Т_расч= К∙Т.

где К – принятый коэффициент нагрузки (п.6).

Полученные значения моментов в кН∙м заносят в таблицу:

 

 

№ п/п	Наименование элемента	ni об/мин	Ti кН∙м	Tрасчiк кН∙м
1.	Входной вал
2.	Зубчатое колесо на промежуточ-ном валу
3.	Промежуточный вал
4.	Зубчатое колесо на выходном валу
5.	Шестерня на промежуточном валу

 

8. Находят предварительное значение межосевого расстояния a_w, мм

где a_w - межосевое расстояние, мм;

К_a = 410 МПа^1/3- коэффициент нагрузкив соответствии со стандартом для косозубых и шевронных передач;

T_к2− вращающий момент на шестерне рассчитываемой ступени, кН∙м;

[σ] _H - допускаемое контактное напряжение, МПа (1МПа = 1МН/м²= 1Н/мм²):

u - передаточное число рассчитываемой ступени (для сту­пеней зубчатых редукторов выполняется условие u = i, где i - пере­даточное отношение рассчитываемой ступени. Поэтому при расчете первой ступени следует принимать i ₁ при расчете второй ступени редуктора принимать i ₂).

9. Определяют ширину венцов зубчатых колес b, мм,

b = ψ_baa_w.

10. Задаются величиной нормального модуля зубьев m_n, мм,

m_n = (0,0l…0,02)a_w.

По ГОСТ 9563-80 (прил. 3, табл. 4) принять ближайшее стандартное значение модуля.

11. Принимают предварительно угол наклона линии зуба для косозубых колес

β = 8…15°.

12. Определяют числа зубьев шестерни и колеса, принимая
ближайшие целые значения:

а) суммарное число зубьев z_c = z₁ + z₂= ;

б) число зубьев шестерни ;

в) число зубьев колесаz₂=z_c−z₁.

Число зубьев шестерни не должно быть менее 17-ти. При необходимости увеличения числа зубьев шестерни до 17-ти или болееподобрать такие числа зубьев, чтобы соотношение давало результат, ближайший к величине передаточного отношения рассчи­тываемой ступени. Суммарное число зубьев равно суммеz₁ + z₂.

13. Определяют фактическое значение передаточного числа

Фактическое значение передаточного числа может несколько отличаться от первоначальной величины передаточного отношения рассчитываемой ступени, так как является результатом деления целых чисел.

Передаточные числа u_i и передаточное отношение i_i по­сле расчета заменяются стандартными

1,00	1,12	1,25	1,40	1,60	1,80	2,00	2,21	2,50	2,80	3, 15
3,55	4,00	4,50	5,00	6,30	6,30	7,10	8,00	9,00	10,00	11,20
12,50	14,00	16,00	18,00	20,00	22,40	25,00	28,00	31,00	35,50	40,00
43,00	50,00	56,00	63,00	71,00	80,00	90,00	100,0	112,0	125,0

Допускается отклонение Δu≤ 0,04u

14. Определяют уточненное значение угла наклона линии зуба

Угол β определить в градусах, минутах и секундах.

15. Определяют диаметры делительных окружностей d₁ и d₂, мм:

16. Вычисляют уточненное значение межосевого расстояния a_w,мм, по формуле

Полученное значение межосевого расстояния заменяют ближайшим из единого ряда (в мм).

 

17. Уточняют ширину венцов зубчатых колес b, мм,

b = ψ_baa_w.

18. Находят вспомогательные величины, необходимые для
определения коэффициента нагрузки:

- отношение b/d₁;

- вспомогательный коэффициент θ по табл. 5 прил. 2;

- вспомогательный коэффициент φ, учитывая, что φ = 1,0 − при постоянной нагрузке; φ = 0,6 − при незначительных колебаниях нагрузки; φ = (0,25…0,3) − при значительных колебаниях нагрузки.

19. Определяют уточненное значение коэффициентаконцентрации нагрузки К_кнц по табл. 6 прил. 3.

20. Определяют окружную скорость v на входном вале редуктора, м/с,

21. Находят уточненное значение динамического коэффициента
К_динпо табл. 7 прил. 3.

22. Определяют уточненное значение коэффициента нагрузки

K_Н = К_кнц∙К_дин

23. Выполняют проверочный расчет на контактную прочность по уточненным значениям:

а). частоты вращения ведомого вала рассчитываемой ступени n₂, об/мин,

б). номинального Т₂, Н∙мм, и расчетного Т_расч2, кН∙мм, моментов по уточнённым данным;

в). определяют возникающее контактное напряжение и сравнивают его с допустимым[σ]_H:

где Т_{расч 2к}−в кН∙м; a_wи b₂- в мм; - в МПа, a_w–в мм.

Значения коэффициента для цилиндрических стальных косозубых и шевронных передач: = 8400 МПa

В результате уточнения величин расчетные контактные на­пряжения в отдельных случаях могут несколько превысить допус­каемые. Разрешается перенапряжение в пределах 5%.

24. Найти эквивалентные числа зубьев фиктивных прямозу­бых колес:

шестерни

 

колеса

25.По эквивалентным числам зубьев определяют из табл. 8прил. 3 коэффициенты формы зубьев y₁ и у₂.

26. Определяют окружные усилия в зацеплении:

а) номинальное F_t, Η,

б) расчетное F_pacч, Η,

F_pacчt = KF_t

27. Определяют допускаемые напряжения изгиба для материала шестерни и колеса σ _и, МПа, по формуле

где n_adm = 1,5…1,9 - требуемый коэффициент запаса;

k_σ = 1,6…1,8 - эффективный коэффициент концентрациинапряжений.

28. Выполняют проверку прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса σ _и, МПа (Н/мм²), по формуле

где k_пи = 1,4 - коэффициент, учитывающий повышение проч­ности на изгиб косых зубьев по сравнению с прямыми.

29. Определяют диаметры:

вершин зубьев шестерни d_a1, мм,

d_a1 = d₁ + 2m_n;

вершин зубьев колеса d_a2,мм,

d_a2 = d₂ + 2m_n;

впадин зубьев шестерни d_f1, мм,

d_f1 = d₁ - 2,5m_n;

впадин зубьев колеса d_f2,мм,

d_f2= d₂ - 2,5m_n.

Расчет второй ступени зубчатого редуктора

Данный расчет выполняется в той же последовательности, что и расчет первой ступени. Однако в расчетные параметры необходи­мо внести следующие уточнения:

1. Для второй ступени передачи частота вращения быстроходного вала равна уточненной частоте вращения тихоходного
вала первой ступени (п. 23), так как шестерня второй ступени
установлена на одном валу с колесом первой ступени:

n_{1(второй ступени)}=n_{2(первой ступени (уточненная))}.

2. Предполагаемая величина передаточного отношения
второй ступени будет отличаться от той, что была получена
при разбивке передаточного отношения по ступеням. Необходимо уточнить передаточное отношение второй ступени пофактическому значению передаточного отношения (передаточного числа) первой ступени:

где i - передаточное отношение редуктора (по заданию);

i₁ - уточненное значение передаточного отношения первой сту­пени, равное фактическому значению передаточного числа первой ступени (п. 13).

3. При разбивке передаточного отношения редуктора поступенямпринималось одно из двух стандартных отношений
коэффициентов ширины венцов зубьев второй и первой ступеней:

= 1,6 или 1,25.

Следовательно, коэффициент ширины венцов зубьев второй ступени определен произведением

ψ_a2 = ψ_a1∙1,6 (или 1,25),

где ψ_a1- коэффициент ширины венцов зубьев первой ступени (п. 5).

4.В результате уточнения передаточного отношения (пе­редаточного числа) второй ступени передаточное отношение редуктора может отличаться от указанного в задании на курсо­вую работу. Завершение расчета второй ступени должно состо­ять в определении фактического значения передаточного от­ношения редуктора

i = i ₁х i ₂,

гдеi₁ и i₂ - уточненные значения передаточных отношений ступе­ней, равные фактическим значениям передаточных чисел.

Ориентировочный расчет валов

Расчет выполняется отдельно для каждого вала по уточнен­ным данным (частоте вращения, крутящему моменту и мощности).

Предварительно диаметр вала определяется по напряжениям кручения без учета влияния изгиба.

Валы обычно изготавливают из сталей 35, 40, 45.

Диаметры концов входного, выходного ицапфы промежуточного вала d_i, мм, определяется по формуле:

где Т_iрасч - расчетный крутящий момент, кН∙м, найденный для каждого валапередачи.

[τ]_кр- допускаемые напряжения кручения понижены:

[τ]_кр=20…25 МПа (Н/мм²)для входного и выходного вала;

[τ]_кр = 10…20 МПа- для промежуточного вала редуктора.

Проектируемые валы редуктора – не конструируются гладкими, а только ступенчатыми, что улучшает технологию сборки. При конструировании и предварительном расчёте определяют: диаметры посадочных поверхностей под подшипники качения для промежуточного вала и концевые диаметры входного и выходного вала. Полученное значение диаметра должно быть округлено до ближайшего большего из ряда диаметров по ГОСТ 6636-69 (табл. 9 прил. 3).

Для промежуточного вала эти размеры выбирают из стандартов на под­шипники. Диаметр цапф по подшипники для входного и выходного валаувеличивают на 1…2 мм. исходя из найденного значения диаметра конца вала. Перепад диаметров соседних участков вала и размеры галтели — по соответствующим стандартам; соединение вал - ступица обычно укрепляют шпонкой или шлицами.

Рассчитанные таким образом диаметры принимаются в каче­стве диаметров цапф валов редуктора.

Определение длины валов

Длину валов определяют на основании компоновочного чертежа редуктора

Чертеж выполнять тонкими линиями на миллиметровой бумаге желательно в масштабе 1:1 (рис. 2) при данной последовательности операций:

1. Зная межосевые расстояния намечают положение осевых линий валов редуктора.

2. Зная предварительные размеры зубчатых колёс вычерчивают в зацеплении габариты быстроходной зубчатойпары.

3. Зазоры Δ, мм, между ступицами зубчатых колес, между зубчатыми колесами и корпусом выбирать в пределах

Δ = (1,1…1,2)δ,

где δ - толщина стенки корпуса редуктора, определяемая, мм, по формуле

δ = 0,025a_w(т) + 3,

Рис. 1.

где a_w(т) - межосевое расстояние тихоходной ступени редуктора. Толщина стенки не может быть менее 8 мм.

4. Вычерчивают в зацеплении габариты тихоходной зубчатой пары.

5. Наносят линию внутренней поверхности стенки корпуса редуктора.

6. Вычерчивают габариты подшипников валов, углубив их торцы на 2…3 мм от внутренней стенки корпуса редуктора (в выбранном масштабе чертежа).

Полученные размеры: длин и диаметров валов позволят в дальнейшем выполнить чертёж общего вида (в частности его разрез), представленный на рис. 3

Рис. 3.

7. Линию наружной поверхности фланца корпуса редуктора на компоновочном чертеже можно не наносить, так как размер фланца будет определен при конструировании.

8. Находят и определяют с учетом масштаба чертежа расстояния l₁,l₂, l ₃,… между центрами зубчатых колес и подшипниками, необходимые для расчетов валов.

 

Определение предварительных размеров зубчатых колёс

Ниже, на рис.4, показаны конструкции зубчатых колёс

Рис. 4. Конструкции зубчатых колесι

Рис.4.

Размеры зубчатых колёс определяют исходя из выполненных расчетов и конструктивных соображений. На рис. 4b и d_i - ширина венца и диаметр делительной окружно­сти определены из расчётов.

Зная диаметры валов и ширину венца каждого колеса,проектируют зубчатые колёса редуктора. При проектировании придерживаются следующих правил:

d_ст = 1,6 d_в — диаметр ступицы зубчатого колеса или шестерни;

В случае если d_ст≥ 1,5d_a, то шестерня выполняется совместно с валом.

l _ст = (1,2…1,5) d_в- длина ступицы (при условии l _ст≥b).