Итак, в конечном итоге было выбрано 3 типа сыра, которые предприятие будет производить в дальнейшем. После продажи остатков оставшихся типов сыров, предприятию потребуется направить имеющиеся деньги на покупку нового оборудования для облегчения и усовершенствования производства. Напомним, что у нас имеется 2 комплекса оборудования, состоящего из 3 типов оборудования: прессы сырные вертикальные, кассеты для прессования полутвердых сыров и сыродельные ванны.
Таблица 5 – Исходные данные для симплекс-метода
| Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники | Покупка, грн. | ||
| 1 пакет | 2 пакет | ||
| Прессы сырные вертикальные | 1,5 | ||
| Кассеты для прессования полутвердых сыров | 0,5 | 0,4 | |
| Ванна сыродельная |
1)составим экономико-математическую модель задачи:
2) Составим симплекс-матрицу и определим разрешающий элемент
| х1 | х2 | Свободный член | Q = В/разреш столбец (-Х2) | |
| Y1 | 1,5 | 22000/1=22000 | ||
| Y2 | 0,5 | 0,4 | 9000/0,5=18000 – минимальное | |
| Y3 | 56000/3=18666,67 | |||
| F | -1 | -1 |
Поэтапно оптимизируем симплекс-матрицы:
3) Найдем опорное и оптимальное решение, которому соответствует симплекс–таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F. Выберем разрешающий столбец. Для этого в F-cтроке выберем наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное):
(-С1; -С2) = -1;
4) Выберем разрешающую строку, найдя для этого минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, и разрешающий столбец:
Q = мин (В1/А12; В2/А21..) =18000 (В2);
5) Найдем на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки разрешающий элемент -(А21);
6) Выполним преобразование исходной симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:
А21 =1/А21=1/0,5=2;
7) Произведем пересчет элементов разрешённой строки: А22=А22/А21=0,4/1,5=0,8;
В2=В2/А21=9000/0,5=18000.
8) Произведем пересчет элементов разрешённого столбца А11= -А11/А21= -1/0,5=-2
А31= -А31/А21= -3/0,5=-6
А41= -А41/А21=-(-1)/0,5=2
9) Произведем пересчет прочих элементов таблицы, внешних свободных членов и элементов F строки, которые вычисляются по правилу прямоугольника: проводится прямоугольник через элемент, подлежащий пересчету и через разрешённый элемент, и делается пересчет по формуле:
А12= А12 – А22*А11/А21=1,5-0,4*1/0,5=-7
А32= А32 – А31*А22/А21=4-3*0,4/0,5=1,6
А42= А42 – А22*А41/А21=-1-0,4*(-1)/0,5=-0,2
В1= В1 – В2*А11/А21=22000-9000*1/0,5=4000
В3= В3 – В2*А31/А21=56000-9000*3/0,5=2000
В4= В4 – В2*А41/А21=0-9000*(-1)/0,5=18000
1-е преобразование:
| У2 | Х2 | Свободный член | Q = В/разреш столбец (-Х1) | |
| Y1 | -2 | 0,7 | 4000/0,7 =5714,286 | |
| Х1 | 0,8 | 18000/0,8= 22500 | ||
| У3 | -6 | 1,6 | 2000/1,6 = 1250 – минимальное | |
| F | -0,2 |
Т.к. матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент), то есть возможность увеличить целевую функцию). Этапы оптимизации такие же, как и в первом преобразовании.
2-е преобразование (последнее):
| У2 | У3 | Свободный член | |
| У1 | 0,625 | -0,4375 | |
| х1 | -0,5 | ||
| Х2 | -3,75 | 0,625 | |
| F | 1,25 |
Поскольку в строке целевой функции больше нет отрицательных элементов, можно говорить о том, что план оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
Таким образом, путем различных преобразований, используя различные экономико-математические методы, пришли к следующему выводу. Перед предприятием по производству сыра была поставлена цель определения типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Выбор необходимо было сделать между 8 типами сыров. После выбора «победителя» дегустации путем экспертных оценок были определены ещё 2 типа сыров, которые пользуются наивысшим спросом. Такими сырами стали «Традиционный» и «Пупырчатый». Производство остальных сыров («Дружба», «Весёлый», «Лазурный», «Майский» и «Неженка») прекращено.
Также были поставлены задачи по определению максимальной прибыли при использовании определенного комплекса нового оборудования, а также структуры покупки нового оборудования, имея данные о стоимости оборудования, а также об отчислениях на закупку различных комплексов оборудования по различной цене.
После двух преобразований, используя симплекс-метод (линейное программирование), была получена оптимальная (итоговая) симплекс-таблица. По полученным данным можно сделать следующий вывод, что структура оптимальной закупки нового оборудования будет включать покупку первого и второго комплекса оборудования. При этом ресурсы, которые были направлены на покупку вертикальных сырных прессов, кассетов для прессования полутвердых сыров и сыродельных ванн расходуются полностью.
| У2 | У3 | Свободный член | ||
| У1 | 0,625 | -0,4375 | Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов | |
| х1 | -0,5 | Комплекс оборудования 1 | ||
| Х2 | -3,75 | 0,625 | Комплекс оборудования 2 | |
| F | 1,25 |
Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов составит 1250 грн. Максимально возможная прибыль будет равна 18250 грн. Следовательно, можно сказать, что предприятию необходимо в кратчайшие сроки продать остатки продукции, которые в меньшей степени пользуются спросом, чтобы на вырученные деньги закупить новое оборудование и повысить качество продукции, ускорить процесс производства, чтобы покрыть убытки от закупки новых комплексов оборудования.
Все поставленные задачи можно считать решенными. Правильность их решения была проверена по средствам программ: Microsoft Exсel и SIMP.EXE.