История Китайского счёта

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 59 г. Челябинска»

 

Индивидуальный проект по теме:

«Китайская система счёта»

Проектный продукт:

Презентация

 

Выполнила учащаяся 7г класса

Дедова Надежда

Руководитель проекта:

Пухова Лия Хасановна,

учитель математики

 

Форма презентации проекта:

Демонстрация проектного продукта

Челябинск

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Теоретическая часть
1.1. История Китайского счёта
1.2. Китайский счёт
1.3. Китайская нумерация
1.4. Счастливые и несчастливые числа в Китае
1.5. Значения каждой из цифр от 1 до 9 в Китае
1.6. Арифметические операции
1.7. Китайский алгоритм умножения
1.8. Запись цифр
1.9. Большие числа
Выводы по I главе
ГЛАВА 2.
2.1 Диагностика
2.2. Брошюра “приёмы китайского счёта”
Выводы по II главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Актуальность: каждый день мы пользуемся счетом, о происхождении которого многого не знаем.

Объектом работы является: китайская система счисления

Предметом является: система счисления.

Цель исследования – выявление и обоснование возникновения и использования этой системы счёта. Узнать, как выполнялись арифметические действия с числами. Доказать, что система счисления, которой пользовались в Китае считается самой старой и имеет много сходств с современной.

Гипотеза работы: Китайская система счисления будет являться эффективным средством решения задач, если иметь представление о ней.

В соответствии с поставленной целью, объектом, предметом и гипотезой сформулированы следующие задачи:

1. провести анализ о происхождении в интернете;

2. рассмотреть сущность и структуру понятия системы счисления

3. рассмотреть возможности использования

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования и виды деятельности:

1) теоретические − анализ по исследуемой теме;

2) экспериментальные − эксперимент, ……………………………

Эксперимент проводился на базе Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «средней общеобразовательной школы № 59 города Челябинска».

Научная новизна и теоретическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в обосновании положения о том, что ……………………………………………………………………………………….

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения: выводы и рекомендации, представленные в исследовании, могут быть использованы в быту.

 

ГЛАВА 1. Теоретическая часть

История Китайского счёта

 

Прежде чем перейти к рассмотрению сути, узнаем, как зарождалась Китайская система счета.

Первые обнаруженные обозначения цифр относятся к Китаю периода 14 века до н.э., которые были найдены в провинции Хэнань. А в 11 веке до н.э. при династии Чжоу появилась математика и астрономия. Иероглифы, которые обозначали цифры, появились во 2 веке до н.э. В 1-5 веках появляются пропорции и действия с дробями, квадратные уравнения и математические действия с отрицательными числами. Так же примерно в 3-ем веке появились десятичные дроби.

Во II веке н. э. были созданы «Трактат об измерительном шесте» (по астрономии) и «Математика в девяти книгах»— наиболее древние из дошедших до нас математических сочинений Китая. Вместе с ещё рядом книг, написанных в III—IV веках, они образовывали «Десять классических трактатов», которые долгое время переиздавались без изменений. До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске.

В основе китайской нумерации лежит мультипликативный принцип: разряды записываются сверху вниз или слева направо, при этом за числом тысяч идёт знак тысячи, далее за числом сотен — знак сотни, за числом десятков — знак десятка — и в конце число единиц. Для выполнения арифметических действий использовалась счётная доска, и счётные палочки. На счётной доске применялась позиционная запись. При этом, по словам китайского математика III века Сунь-Цзы, «в методах, которые употребляются при обычном счёте, прежде всего [следует] познакомиться с разрядами: единицы вертикальны, десятки горизонтальны; сотни стоят, тысячи лежат; тысячи и десятки выглядят одинаково, десятки тысяч и сотни тоже».

 

 

Арифметические операции сложения и вычитания, производимые на счётной доске, не требовали дополнительных таблиц, для умножения же существовала таблица от 1х1 до 9х9. Действия умножения и деления производились начиная со старших разрядов, при этом промежуточные результаты удалялись с доски, что делало проверку невозможной. Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность. Практически одновременно с целыми числами появились и дроби, причём уже ко II веку до н. э. операции с дробями были хорошо разработаны. Для сложения и вычитания использовалось произведение знаменателей, умножение определялось геометрически как площадь прямоугольника, деление же было связано с задачей о дележе, при этом число участников дележа могло быть дробным. В V веке н. э. Чжан Цю-цзянь заменил деление на дробь умножением на перевёрнутую, при этом дробь воспринималась как пара чисел, чему способствовало применение счётной доски. К тому моменту, когда в Китае появляются десятичные дроби, с помощью которых давалось приближённое значение иррациональных величин.

В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений, которое европейцы приписывали индийской науке. При подстановке двух различных величин в левой части уравнения ax-b=y в правой получаются два различных значения, из которых при помощи пропорции можно было найти решение для ax-b=0. Китайцы использовали вариант, когда в правой стороне имеются избыток и недостаток. Для решения систем линейных уравнений необходимо было введение отрицательных чисел. На доске они выделялись палочками другого цвета, а на письме другими чернилами или косой чертой. Кроме того, отрицательные числа имели особое название. Для них были сформулированы правила выполнения операций вычитания и сложения, причём вычитание было определено в первую очередь. Поначалу отрицательные числа использовались только в процессе счёта и к концу вычислений удалялись с доски, затем китайские учёные стали толковать их как долг или недостачу.

Китайский счёт

Что такое счёт? Счёт — это действие по значению глагола «считать»; вычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.

Китайцы очень интересно умеют считать до 10-ти на пальцах одной руки.

 

Десять также можно показать таким жестом. Если скрестить два пальца.

 

Китайская нумерация

Просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Хотя в настоящее время в математической литературе употребляется общепринятая система счисления, в обиходе, на страницах газет мы встречаемся с традиционной нумерацией. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов. Всякое число может быть записано и произнесена «с помощью этих знаков: сначала — цифра, обозначающая n-ное число единиц разряда, за ней — название самого разряда. Так как китайское письмо не буквенное, а иероглифическое.»