Показатели вариации
План
1. Понятие вариации. Виды показателей вариации.
2. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий.
3.Характеристика закономерности рядов распределения.
Вариация – это колеблемость значений признака у единиц совокупности под влиянием различных факторов, как систематических, так и случайных.
Два вида показателей вариации: абсолютные и относительные.
К абсолютным относятся 4 показателя:
1. размах вариации R
2. среднее линейное отклонение
3. среднее квадратическое отклонение
4. дисперсия D=
1. Размах вариации R – это разность между максимальным и минимальным значением исследуемого признака в совокупности.
R= Хmax - Хmin
2. Среднее линейное отклонение
Простая формула для расчета при несгруппированных данных
Взвешенная формула для расчета при сгруппированных данных
где - сумма всех частот
3. С реднее квадратическое отклонение ( называется стандартным отклонением).
Простая формула для σ
Взвешенная формула для σ
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и имеют место равенства
s 1,25
,
0,8s,
поэтому отношение показателей может служить индикатором устойчивости данных.
Вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака в нормально распределенных рядах:
68,3% войдет в диапазон ( );
95,4% попадет в диапазон ( );
99,7% появится в диапазон ( )
Соотношение известно как правило «трех сигм».
4. Дисперсия
Простая
Взвешенная
Дисперсия- это квадрат среднего квадратического отклонения.
Преобразование формулы :
Следовательно,
т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.
|
Пример №1. Имеются данные о товарообороте магазинов района. Необходимо рассчитать характеристики ряда распределения.
Группы магазинов хi | Число магаз. fi | Середина интер. х’i | x’i*fi |
x’i- ![]() |
(x’i- ![]() |
(x’i- ![]() | xi2*fi |
170 – 190 | |||||||
190 – 210 | |||||||
210 – 230 | |||||||
230 – 250 | |||||||
Итого |
=
1) способ:
2) способ
Относительные показатели вариации:
1.
относительный размах вариации или коэффициент осцилляции
2.
относительное линейное отклонение
3.
(>0) коэффициент вариации
Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации Vs, который выражается в процентах и вычисляется по формуле
Величина Vs оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:
0%<Vs 40% - колеблемость незначительная;
40%< Vs 60% - колеблемость средняя (умеренная);
Vs>60% - колеблемость значительная.
Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель Vs служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства
Vs 33%
совокупность является количественно однородной по данному признаку.
Пример 2. На этапе отбора претендентов для участия в проекте фирмы объявлен конкурс. Распределение претендентов по опыту работы (лет) показано в таблице 2.
Таблица 2
Распределение претендентов по опыту работы и расчетные
|
значения для вычисления показателей вариации.
Группы претендентов по опыту работы, лет | Число претен-дентов, чел. | Центр интер-вала
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
А | ||||||||
до 4-х | ||||||||
4 – 6 | ||||||||
6 – 8 | ||||||||
8 – 10 | ||||||||
свыше 10 | ||||||||
ИТОГО |
Вычислим среднее значение по формуле
Рассчитаем дисперсию среднего опыта работы по формуле
Рассчитаем дисперсию по формуле
σ2 =
Коэффициент вариации
V =%, следовательно, совокупность однородная (Vσ<=33%) по признаку «опыт работы». Колеблемость признака незначительная, найденная средняя величина является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности претендентов.
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы.