Одиночными микро- и наночастицами

На отдельную микрочастицу, находящуюся в стационарном растворе в области фокусировки лазерного луча, действуют следующие силы. Прежде всего, это механические силы - сила тяжести mg, пропорциональная массе частицы и всегда направленная вниз. Также на частицу, находящуюся в растворе, будет действовать сила Архимеда. Эта сила всегда направлена вверх и определяется по формуле F_arch=r_liqgV_part где r_liq – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, а V_partt – объем частицы.

Если частица движется в растворе, то на нее будет действовать сила вязкого трения, которая определяется по формуле Стокса: F_frict =-6 phru. Здесь Здесь h. – вязкость раствора, r – радиус микрочастицы, u – ее скорость.

В случае, когда частица находится на поверхности раствора, на нее еще будет действовать сила поверхностного натяжения F_surf. Она действует на частицу перпендикулярно поверхности жидкости и направлена внутрь раствора, если частица является смачиваемой, и наружу, если частица несмачиваемая.

Со стороны сфокусированного лазерного луча на частицу будут в основном действовать две радиационные силы: сила светового давления и градиентная сила. Сила светового давления возникает вследствие отражения света от частицы, а градиентная сила обусловлена преломлением света в частице.

В связи с тем, что оптические силы чувствительны к малым возмущениям различных параметров захвата, таких, например, как свойства частиц и растворителя, теоретическое вычисление никогда не заменит прямые измерения. Сравнение эксперимента и модели может также выявить присутствие других сил. Такой силой, например, является радиометрическая сила. Она обусловлена тем, что молекулы раствора, находящиеся около освещенной стороны частицы, имеют большие импульсы, нежели те, которые находятся за частицей. Таким образом, молекулы, находящиеся у освещенной стороны микрочастицы, действуют на нее с большими силами, чем находящиеся с неосвещенной стороны.

Основное соотношение, связывающее силу захвата и мощность лазерного излучения, можно записать в следующем виде:

(1)

Здесь Q –безразмерный параметр эффективности захвата, характеризующий данный оптический пинцет, n_sol – показатель преломления среды, P – мощность лазерного излучения и c – скорость света в вакууме. Величина Q зависит от числовой апертуры объектива, размера перетяжки пучка в области его фокусировки, длины волны, состояния поляризации и структуры моды лазерного излучения, а также от показателя преломления n_part, размера и геометрии частицы.

Существует две теоретические модели, описывающие воздействие световых сил на микрочастицы. Первая модель опирается на теорию, основанную на законах электродинамики. Она применима в случае, когда размер d захватываемой микрочастицы много меньше, чем длина волны λ лазерного излучения. Согласно этой модели частица представляется в виде точечного диполя, находящегося в электромагнитном поле лазерного луча. Сила, действующая на нее, слагается из двух компонент: первая отвечает за градиентную силу, а вторая – за силу светового давления.

Сила давления света в этом приближении определяется следующей формулой:

F_press=n_solSs/c (2)

где s - сечение рассеяния Рэлея для сферы с радиусом r, S – среднее по времени значение вектора Умова-Пойнтинга падающей волны. Сила давления света пропорциональна потоку энергии в электромагнитной волне и действует вдоль направления распространения света.

Градиентная сила, действующая на частицу – это сила Лоренца, действующая на диполь, индуцированный световым полем. Она выражается формулой

F_grad =(a /2)Ñá E ²ñ (3)

где a - поляризуемость частицы, á E ²ñ – среднее по времени значение квадрата напряженности электрического поля. Градиентная сила пропорциональна и параллельна градиенту плотности энергии в электромагнитной волне (в случае m > 1). Хотя разложение полной силы, действующей на частицу, на градиентную силу и силу давления света не поддается точной интерпретации, тем не менее, терминология в данном случае сохраняется.

Вторая модель, используемая для описания сил захвата микрочастиц, учитывает рассеяние Ми и градиентные силы. Она применима в случае, когда размер микрочастицы d много больше, чем длина волны λ лазерного излучения. В этом случае для вычисления радиационных сил используются законы лучевой оптики. По определению, в этом приближении пренебрегается дифракционными эффектами.

Лучи света, преломляясь и отражаясь на поверхности частицы, приводят к возникновению оптических сил. Сила F, действующая на частицу со стороны одного луча света, дается следующим выражением:

F=F_pressi+F_gradk (4)

где i и k – единичные векторы, соответственно, параллельный и перпендикулярный направлению падающего луча. Значения коэффициентов F_press и F_grad определяются из следующих соотношений:

(5)

(6)

Здесь R и T – коэффициенты Френеля для отражения и пропускания, θ и ε – углы отражения и преломления, P – мощность светового луча. Согласно, коэффициенты при векторах i и k представляют собой силу давления света и градиентную силу соответственно. Каждая из этих сил также включает в себя силы, действующие на частицу со стороны преломленных и отраженных внутри нее лучей. Полная сила, действующая на частицу со стороны пучка с определенным профилем (распределением интенсивности), является векторной суммой сил, относящихся ко всем лучам, которые составляют лазерный пучок. Таким образом, после интегрирования выражения для силы по всем углам падения θ получаем полную радиационную силу, действующую на частицу.

Принцип действия световых сил состоит в следующем. Проходящие через частицу или отражающиеся от нее лучи света обладают импульсом, который при преломлении или отражении изменяет свое направление. Согласно закону сохранения импульса, отраженные или преломлённые в сферической частице лучи передают ей импульс, равный по модулю и противоположный по направлению вектору изменения импульса света. Тогда, согласно второму закону Ньютона, изменение светового импульса в частице порождает действующую на нее силу. Для того чтобы произвести стабильный захват отдельной микрочастицы, требуется большой градиент интенсивности света. Оптические микроскопы с большим увеличением, порядка 1500^х, как правило, обладают объективами с большой числовой апертурой. Такие объективы позволяют создать требуемый градиент световой интенсивности. Радиационные силы, воздействующие, например, на полистирольную микрочастицу размером 5 мкм, имеют порядок величины 10^-11-10^-12 Н. В то же время в водном растворе на нее действует сила ç mg-F_arch ç =(r_part-r_sol)Vg, которая имеет порядок 10^-13 Н. В присутствии лазерного излучения такая микрочастица будет удерживаться в области его фокусировки, а в его отсутствие – плавно оседать на дно.

На рис. 20 показано, каким образом возникает градиентная сила, действующая на частицу со стороны лазерного пучка.

В установке оптического пинцета используется металлографический микроскоп МИМ-7 (см. рис. 21.а,б). Этот микроскоп предназначен для наблюдения и фотографирования микроструктуры металлов в светлом и темном полях и в поляризованном свете. Перечислим его основные элементы.

На рис. 21а указаны следующие элементы: 1-основание, 2-корпус, 3-фотокамера, 4-микрометрическая подача объектива, 5-визуальный тубус, 6-рукоятка иллюминатора, 7-иллюминатор, 8-предметный стол, 9-рукоятка перемещения стола, 10-клеммы, 11-осветитель, 12-стопорное устройство осветителя, 13-рукоятка светофильтров, 14-рукоятка грубого движения стола, 15-рамка с матовым стеклом

Рис. 20. Прохождение лазерного пучка через сферическую частицу. a). Случай несфокусированного лазерного пучка. Здесь центр микрочастицы находится левее оси пучка, имеющего гауссов профиль. F ₁ - сила, действующая на микрочастицу со стороны луча меньшей интенсивности, F ₂ – сила, действующая на нее со стороны луча большей интенсивности. Результирующая сила F=F₁+F₂ направлена в область максимальной интенсивности света, то есть по направлению к оси пучка; б). Случай сфокусированного лазерного пучка. Здесь центр микрочастицы находится на оси пучка, а градиентная радиационная сила направлена вдоль оси пучка к точке его фокусировки.

Рис. 21. Микроскоп МИМ-7

На рис. 21б: 1-стопорное устройство грубой подачи пред

метного стола, 2-рукоятка окуляров, 3-центрировочные винты полевой диафрагмы, 4-рукоятка полевой диафрагмы, 5-фотозатвор, 6-рам- ка с дополнительными линзами, 7-оправа осветительной линзы, 8-кольцо апертурной диафрагмы, 9-винт смещения апертурной диафрагмы, 10-стопорный винт, 11-осветитель, 12-центрировоч- ные винты, 13-кожух пентапризмы

В этом микроскопе предметный столик находится над объективом, следовательно, на его основе можно построить лазерный пинцет с подачей лазерного луча снизу.

Максимальное увеличение этого микроскопа достигает 1440^х. Кратность самого сильного объектива, прилагающегося к нему в комплекте, равна 95^х. Это ахроматический иммерсионный объектив с числовой апертурой ЧА = 1,25 и фокусным расстоянием f = 2.77 мм. Диаметр входной апертуры объектива D_obj ~ 5 мм. Также использовался безымерсионный объектив «ПЛАН АПО» с ЧА = 0.95 и f =4.00 мм. Захват частиц наблюдался в случае обоих объективов, использование второго было значительно удобнее благодаря отсутствию необходимости в иммерсии.

Для использования данного микроскопа в качестве оптического пинцета в его конструкцию было внесено несколько изменений. Визуальный контроль проводится с помощью ПЗС-камеры с разрешением около 1 Мп и размером матрицы 1/3 дюйма. Изображение на ПЗС-матрице формируется с помощью системы фотоокуляров. Размер видимой области составляет примерно 150х200 мкм для иммерсионного объектива и чуть больше для безымерсионного. Сигнал с ПЗС-камеры в режиме реального времени обрабатывается с помощью ПК с временным разрешением 25 Гц (0.04 с). Освещение образца производится в геометрии «на просвет», для этого был использован внешний осветитель, закрепленный в штативе над образцом.

Рис. 22. Схема экспериментальной установки оптического пинцета

Лазерный луч для захвата частиц заводится снизу вместо луча штатного осветителя. При этом все лишние элементы осветителя были исключены из установки. Вместо делительной пластинки было поставлено многослойное диэлектрическое зеркало М1. Это зеркало обеспечивает практические 100% отражение для лазерного луча на длине волны 1064 нм и достаточное для визуального контроля пропускание видимого света. Крепление зеркала обеспечивает юстировку по всем направлениям для совмещения лазерного луча с оптической осью установки. Для наиболее эффективного захвата используется формирователь пучка, состоящий из двух линз и расширяющий лазерный пучок с первоначального диаметра 1.5 мм до диаметра входного отверстия объектива 6.0 мм. Крепление линз формирователя пучка также обеспечивает юстировку по всем направлениям. Схема установки приведена на рисунке 22.

В качестве лазера был выбран непрерывный одномодовый Nd:YAG лазер с диодной накачкой. Мощность лазера составляет 100 мВт и поддерживается постоянной с помощью цепи обратной связи, встроенной в лазерный модуль. Питания лазера осуществляется от стандартного источника напряжения. Длина волны излучения лазера 1064 нм. Это позволяет работать с частицами оксида кремния, полистирола и других веществ в области их прозрачности.

Суспензии микрочастиц необходимо растворить в воде до такой концентрации, чтобы в поле зрения микроскопа (~200мкм х 200мкм х 5мкм) попадало порядка 10 частиц. Необходимая концентрация частиц подбирается эмпирически. Для создания микрокюветы небольшой объем раствора частиц (около нескольких микролитров) помещается на покровное стекло толщиной 120мкм. Затем по периметру капли раствора частиц наносится вакуумная смазка, обеспечивающая необходимую толщину зазора между стеклами. Сверху плотно прижимается второе покровное стекло, что должно обеспечивает герметичность ячейки, предохраняется от высыхания образцов и позволяет проводить длительные эксперименты. Толщина зазора между двумя покровными стеклами измеряется с помощью перефокусировки на верхнюю и нижнюю плоскости зазора и определению смещения объектива по шкале тонкой 3-х микронной подачи и должна составлять от 50 до 200 мкм. (схема на рис. 23).

Захват прозрачных диэлектрических частиц производится с использованием иммерсионного объектива с ЧА=1.25. Наилучшие условия захвата должны наблюдаться вблизи нижнего покровного стекла. Это связано с тем, что отраженный от верхнего покровного стекла лазерный пучок успевает достаточно разойтись к точке захвата и не искажает формы ловушки. В ходе работы можно проводить захват как и одиночных частиц, так и нескольких.

Рис. 23. Схема микрокюветы для оптического пинцета.