Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Рассмотрим событие 
– «абонент набрал нужные цифры». Согласно классическому определению вероятности 
.
В данном случае число 
всех возможных элементарных исходов испытания равно числу способов выбрать 2 цифры из 10. При этом порядок цифр в номере телефона имеет значение, поэтому 
.
Число благоприятствующих событию элементарных исходов 
, так как только одна упорядоченная пара цифр позволит набрать нужный номер.
Окончательно получаем, 
.
Пример 2. В урне находятся 6 белых и 4 черных шара. Наудачу извлечены 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 3 черных шара.
Событие – «извлечены 2 белых и 3 черных шара».
Число всех возможных элементарных исходов испытания равно числу способов извлечь 5 любых шаров из 10 имеющихся. Так как порядок расположения извлеченных шаров не важен, то 
.
Число элементарных исходов, благоприятствующих событию 
, равно числу способов извлечь 2 белых шара из 6 и 3 черных шара из 4, находящихся в урне. По правилу произведения, 
.
Тогда 
.
Пример 3. На первом этаже девятиэтажного дома в лифт зашли 4 человека. Найти вероятность того, что все они выйдут: а) на разных этажах; б) на одном этаже.
а) Событие – «все вышли из лифта на разных этажах».
Число 
всех возможных элементарных исходов испытания равно числу способов выбрать 4 этажа из 8, на которых люди выходят из лифта (человек может выйти на любом этаже со 2 по 9). Поскольку на одном этаже могут выйти несколько человек, то 
.
Благоприятными элементарными исходами в данном случае являются такие, когда пассажиры выходят из лифта на разных этажах. Значит, 
.
Таким образом, 
.
б) Событие 
– «все вышли из лифта на одном этаже».
Элементарными исходами, благоприятствующими событию 
, являются следующие: «все пассажиры лифта вышли на втором этаже», «все вышли на третьем этаже» и т.д. Следовательно, 
.
Тогда 
.
Задачи
1. Из мешка с 6 жетонами, на которых написаны буквы А, В, К, М, О, С, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА, если после извлечения жетоны: а) не возвращаются обратно; б) возвращаются обратно?
2. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: на двух карточках – Л, на остальных трех – И. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛИЛИИ?
3. Игральный кубик брошен три раза. Найти вероятность того, что: а) все выпавшие грани различны; б) во всех случаях выпадет четное число очков.
4. В ящике имеется 12 деталей, из них 5 бракованных. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них 3 бракованных?
5. В группе из 20 студентов 4 студента учатся отлично. По списку наудачу отобрали 6 студентов. Какова вероятность того, что среди них 2 отличника?
6. В урне 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что они трех разных цветов?
7. Среди 25 студентов группы, в которой 15 девушек, разыгрываются 5 пригласительных билетов на концерт. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся только девушки?
8. Колода, состоящая из 36 карт, делится наугад на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части окажется по два туза.
9. Для проведения соревнований 16 волейбольных команд разбиты на 2 подгруппы по 8 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных группах; б) в одной группе.
10. В урне 10 шаров. Вероятность того, что два наудачу извлеченных шара окажутся белыми, равна 
. Сколько в урне белых шаров?
11. Десять человек случайным образом рассаживаются на 10-местную скамейку. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?
12. Восемь автомобилей случайным образом расставлены в ряд. Найти вероятность того, что три определенных автомобиля окажутся рядом.
13. Замок содержит 4 диска на общей оси, каждый из которых разделен на 6 секторов, отмеченных цифрами. Замок открывается только в том случае, когда диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Какова вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию цифр?
14. Среди семи человек распределяются должности генерального директора, финансового директора и директора по развитию. Считая, что выбор на должность происходит случайно, найти вероятность того, что должности окажутся распределенными между тремя конкретными людьми.
Ответы
1. а) 1/720; б) 0,00002. 2. 0,1. 3. а) 5/9; б) 1/8. 4. 25/66. 5. 0,282. 6. 0,25. 7. 0,057. 8. 0,397. 9. а) 0,533; б) 0,467. 10. 4. 11. 1/5. 12. 0,107. 13. 0,00077. 14. 0,029.