Статистическое определение вероятности




Относительной частотой случайного события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

Итак, относительная частота события определяется формулой:

, где

– число появлений события ;

– общее число испытаний.

Относительная частота обладает свойством устойчивости: если в одинаковых условиях производятся серии испытаний, в каждой из которых число испытаний достаточно велико, то в различных сериях испытаний относительная частота изменяется мало и колеблется около некоторого постоянного числа. Это число можно взять за приближенное значение вероятности, то есть

.

Последнее равенство представляет собой статистическое определение вероятности.

Пример 6. Испытание состоит в бросании монеты. В таблице приведены результаты трех серий испытаний.

Число бросаний монеты, Число появлений герба, Относительная частота,
    0,5069
    0,5016
    0,5005

Видно, что относительные частоты появлений герба незначительно отклоняются от числа 0,5, причем, чем больше число испытаний в серии, тем меньше отклонение. При этом вероятность появления герба, по классическому определению вероятности, , то есть относительная частота колеблется около вероятности.

Статистическое определение вероятности, в отличие от классического, предполагает, что испытания были произведены фактически. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Задачи

1. Игральный кубик брошен один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет: а) 5 очков; б) более 2 очков; в) менее 3 очков; г) не более 3 очков; д) не менее 5 очков; е) менее 7 очков; ж) 7 очков; з) нечетное число очков.

2. В ящике 10 белых и 14 черных шаров. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется: а) белым; б) черным.

3. Из букв слова «информатика» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной, б) согласной, в) буквой «а»?

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Затем эти кубики ссыпаны в мешок и тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный из мешка кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три; г) четыре.

5. Все натуральные числа от 1 до 50 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 6?

6. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число является простым?

7. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры: а) одинаковы; б) различны?

8. Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что: а) сумма выпавших очков будет равна девяти; б) сумма выпавших очков будет равна 8, а разность – четырем; в) сумма выпавших очков будет равна пяти, а произведение – четырем; г) на кубиках выпадет одинаковое число очков.

9. Брошены два игральных кубика. Что вероятнее – получить в сумме 7 или 8 очков?

10. Отдел технического контроля обнаружил 8 бракованных книг в партии из случайно отобранных 200 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

11. По цели произведено 50 выстрелов, причем зафиксировано 40 попаданий. Найти относительную частоту попадания в цель.

12. Из 1000 произвольно выбранных деталей 4 оказались бракованными. Сколько бракованных (приближенно) окажется среди 2500 деталей?

Ответы

1. а) 1/6; б) 2/3; в) 1/3; г) 1/2; д) 1/3; е) 1; ж) 0; з) 1/2. 2. а) 5/12; б) 7/12. 3. а) 5/11; б) 6/11; в) 2/11. 4. а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008; г) 0. 5. 0,16. 6. 0,4. 7. а) 0,1; б) 0,9. 8. а) 1/9; б) 1/18; в) 1/18; г) 1/6. 9. Вероятнее получить 7 очков. 10. 0,04. 11. 0,8. 12. 10.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: