ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И
ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ.
Методические указания по проведению лабораторных работ
для студентов очногообучения
по направлению 160400 «Системы управления движением и навигация»,
специальности 160403 «Системы управления летательными аппаратами» и
направлению 220400 «Мехатроника и робототехника»,
специальности 220401 «Мехатроника»
Тула 2008
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Оптимальная по быстродействию система второго порядка
Цель работы: знакомство с синтезом оптимальной системы, моделирование оптимальной САР на ЭВМ.
Задание: Для объекта
(1)
осуществить синтез оптимальной по быстродействию системы автоматического регулирования по отношению к входным сигналам линейного типа, то есть предполагая, что система отрабатывает произвольные входные сигналы из класса линейных:
,
где g 1 и g 2 – произвольные числа.
Полученную аналитически (в виде формулы) синтезирующую функцию необходимо ввести в цифровую модель системы регулирования и затем промоделировать процесс отработки линейного входного сигнала в полученной модели оптимальной по быстродействию системы регулирования.
Теоретические сведения.
Синтез оптимального управления традиционно осуществляется в пространстве ошибок. Поэтому, сначала введем в рассмотрение ошибку слежения:
.
Очевидно, что 
.
В ошибках уравнение (1) примет вид:
. (2)
В соответствии с математической теорией оптимальных процессов (конкретно, с теоремой о числе переключений, которая применима для системы (2), характеристический полином, который имеет кратный нулевой корень − действительный) оптимальное по быстродействию управление системой (2) является релейным, причем допускается лишь одно переключение релейного сигнала управления (с + А на – А или с – А на + А). Отсюда следует, что в каноническом фазовом пространстве, координатами которого являются 
, существует линия переключения L 1, по одну сторону от которой оптимальное управление u = + A, а по другую u = – A. Линия 
представляет собой возможный последний участок движения (рис. 1) фазовой точки системы (2). Она находится в результате решения в обратном времени уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. 
При u = + A уравнение (2) определяет линию 
, а при u = – A – линию 
.
Рис. 1.
Пусть линия L 1 описывается уравнением 
. Тогда очевидно, оптимальный закон управления задается равенством:
(на линию фазовая точка попадает при управлении u = – A, а на линию 
– при управлении u = + A).
Порядок выполнения работы.
Расчетная часть
1. Рассчитать линию переключения L 1.
2. Разработать структурную схему оптимальной системы автоматического регулирования.
Моделирование исследуемой системы
1. Разработать динамическую модель исследуемой системы в среде SIMULINK.
2. Провести моделирование для исходных данных:
А = 10;
для объекта - следующие варианты для значений g 1 и g 2:
1) g 1= 0, g 2 = +10
2) g 1= 0, g 2 = -10;
3) g 1= +10, g 2 = -10;
4) g 1= +10, g 2 = +10;
5) g 1= -10, g 2 = -10;
6) g 1= -10, g 2 = +10.
3. Снять графики переходных процессов в оптимальной системе автоматического регулирования у (t), y 0(t), 
, а также фазовые траектории в пространстве ошибок.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Расчет линии переключения L 1.
2. Структурную схему оптимальной системы автоматического регулирования.
3. Схему моделирования в системе SIMULINK.
4. Графики переходных процессов в оптимальной системе автоматического регулирования: у (t), y 0(t), , а также фазовые траектории в пространстве ошибок.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте теорему о числе переключений.
2. В чем причина дополнительного переключения релейного элемента при цифровом моделировании оптимальной системы?
Библиографический список:
1. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. – М.: Наука. 1981. – 331 с.
2. Фалдин Н.В. Конспект лекций по курсам: «Оптимизация систем управления», «Оптимальное управление и оптимальные мехатронные системы».
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2