ИНСТРУКЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО_ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ »
для студентов дневной формы обучения
института транспортных систем
по направлению 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и
системотехника объектов морской инфраструктуры»
Нижний Новгород 2015
Составители Ю.А. Двойченко
УДК 744:621
Инструкция и методические указания к выполнению расчетно - графической работы по дисциплине «Основы научных исследований » для магистрантов дневной формы обучения института транспортных систем по направлению 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры» и 24.05.07 «Самолето- и вертолетостроение» и направлению «Судовые энергетические установки» НГТУ; сост.: Ю.А. Двойченко. Н. Новгород, 2016. - 29 с.
Методические указания знакомят со структурой расчетно- графической работы по дисциплине «Основы научных исследований» а также объемом и содержанием РГР, с основными правилами его оформления. Приведены вопросы для текущего контроля по дисциплине, а также примеры задания к РГР.
Редактор Э.Б. Абросимова
Подп. к печ. 08.06.2016. Формат 60´841/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л.. Уч.-изд. л. 1. Тираж 150 экз. Заказ.
______________________________________________________________Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.
Типография НГТУ. 603950, Н.Новгород ул. Минина, 24.
ã Нижегородский государственный
технический университет, 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Оценка случайных погрешностей результатов измерений
1.1. Анализ исходных данных
1.2. Оценка грубых промахов и исключение их из ряда измерений путем применения методов статистического анализа
1.2.1. Оценка грубых промахов по правилу 3σ
1.2.2. Оценка грубых промахов с помощью критерия Шарлье
1.3. Результат измерения случайной величины
2. ПОДБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
2.1. Анализ исходной информации
2.2. Основные расчетные зависимости и алгоритм метода
2.3. Аппроксимация зависимостью y теор= axb и очистка экспериментальной функции от грубых промахов
2.3.1. Линеаризация и вычисление коэффициентов линеаризованной функции
2.3.2. Очистка линеаризованного ряда экспериментальных значений функции от грубых промахов
2.3.3. Представление конечных результатов
2.4. Аппроксимация данных зависимостью y теор= 
и очистка экспериментальной функции от грубых промахов
2.4.1. Линеаризация данных и вычисление коэффициентов линеаризованной функции
2.4.2. Очистка линеаризованного ряда экспериментальных значений функции от грубых промахов
2.4.3. Представление конечных результатов
2.5. Аппроксимация данных зависимостью y теор= 
и очистка экспериментальной функции от грубых промахов
2.5.1. Линеаризация данных и вычисление коэффициентов линеаризованной функции
2.5.2. Очистка линеаризованного ряда экспериментальных значений функции от грубых промахов
2.5.3. Представление конечных результатов
2.6. Аппроксимация зависимостью y теор = 
и очистка экспериментальной функции от грубых промахов
2.6.1. Линеаризация данных и вычисление коэффициентов линеаризованной функции
2.6.2. Очистка линеаризованного ряда экспериментальных значений функции от грубых промахов
2.6.3. Представление конечных результатов
2.7. Аппроксимация зависимостью y теор = a + bx и очистка экспериментальной функции от грубых промахов
2.7.1. Линеаризация данных и вычисление коэффициентов линеаризованной функции
2.7.2. Очистка линеаризованного ряда экспериментальных значений функции от грубых промахов
2.7.3. Представление конечных результатов
2.8. Анализ применения различных аппроксимирующих функций
3. Регрессионно – кореляционный анализ статистической зависимости
3.1. Основные положения и зависимости регрессионно – корреляционного анализа
3.2. Построение линии регрессии и доверительного интервала
при аппроксимации данных функцией y теор= axb
3.3. Построение линии регрессии и доверительного интервала при аппроксимации данных функцией y теор= 
3.4. Построение линии регрессии и доверительного интервала при аппроксимации данных функцией y теор= 
3.5. Построение линии регрессии и доверительного интервала при аппроксимации данных функцией y теор =
3.6. Построение линии регрессии и доверительного интервала при аппроксимации данных функцией y теор = a + bx
3.7. Анализ полученных результатов, определение наилучшей аппроксимации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
ВЕДЕНИЕ»
Дисциплина «Основы научных исследований» базовой части Блока 1 (Б1.Б.5), изучается на 1 курсе в 2 –ом семестре.
В данных методических указаниях (МУ) представлены материалы, позволяющие выполнить расчетно – графическую работу по указанной дисциплине.
Предлагаемое содержание МУ является примером выполнения работы. Так, «Содержание» данного МУ является содержанием РГР и в каждом п.п. МУ будут даны правила его выполнения. РГР Должна иметь титульный лист (см. Приложение) оформленный в соответствии с требованиями [ 1],
Первый лист РГР должен быть выполнен как первая страница текстового документа, Основная надпись по форме 2 (первые листы текстовых документов) ГОСТ 2.104–2006. Между титульным и первым листом должно располагаться задание на РГР, подписанное преподавателем и студентом. Задание состоит из трех страниц – первая – бланк задания, вторая и третья – с индивидуальными исходными данными, выдаваемыми преподавателем. Следующая страница – «Содержание» и далее в соответствии с содержанием данных МУ.
Во «Введении» студент должен в произвольной форме своими словами кратко изложить следующие сведения:
- роль эксперимента в научном исследовании;
- значимость и важность темы обработки экспериментальных данных;
- задачи и цели обработки данных;
- характеристики применяемых методов обработки данных и задачи, решаемые в работе с их помощью;
Текст данных МУ может использоваться в РГР, за исключением указаний и комментариев, ограниченных знаками типа */ указание: …../*
Вычисления по формулам проводятся в следующем порядке: записывается формула в символьном виде, затем символы заменяются их числовыми значениями записывается итог: 
. Число знаков после запятой,как правило не должно превышать 3-х. Если число меняется незначительно при большом количестве одинаковых значений после запятой, например, 0.45467278, 0.45426281, 0.45412343, они должны записываться: 0.454673, 0.454263, 0.454123 –с тремя изменяющимися цифрами с использованием правил округления
- Оценка случайных погрешностей результатов измерений
В результате приборных измерений какой – либо физической величины при неизменных параметрах опыта получается ряд чисел, отличающихся своей величиной. Для использования результата измерения в дальнейших научных исследованиях необходимо оценить истинное значение измеренной величины и погрешность ее оценки.
Оценка производится в три этапа:
1 выполняется анализ ряда исходных данных
2 производится очистка ряда от грубых промахов
3 по данным очищенного ряда делается оценка истинного значения измеренной величины и погрешности ее оценки.
Анализ исходных данных
Исходные данные представлены в таблице 1.1, где произведена их сортировка по возрастанию по сравнению с исходной таблицей задания
Исходные данные в порядке возрастания Таблица 1.1.
| № эл-та | 1 | 2 | 3 | … | … | n | |||
| значение | V1 | vv | vv | … | … | … | … | .. | .. |
| № эл-та | n+1 | n+2 | … | … | … | … | … | .. | n+m |
| значение | vv | vv | vv | ||||||
| № эл-та | n+m+ 1 | ….. | …. | …. | …. | N | |||
| значение | vv | … | … | … | … | VN |
Характеристики ряда: исходное число элементов N =
максимальное значение Vmax =
минимальное значение Vmin =
размах значений ряда D V= Vmax- Vmin =
Для применения стандартных статистических методов требуется определить близость закона распределения элементов ряда к нормальному закону распределения. Для этого строится гистограмма частот появления числовых значений:
1. принимаем число интервалов гистограммы kv =
*/ указание: число интервалов принимается от 4 до 6, подбирается методом проб и ошибок от меньшей величины к большей /*
2. находим размах интервала δ V =D V / kv =
3. находим границы интервалов по формуле
Aj = Vmin + δ V∙ (j - 1), где j = 0…. kv.
Данные для построения гистограммы заносятся в табл. 1.2.
Данные для построения гистограммы
Таблица 1.2
| № интервала | Границы интервалов | Кол-во чисел в интервале m | Частота попаданий винтервал f=N/m |
| A 0÷ A 1 | m 1 | f 1 | |
| … | …. | ….. | … |
| kv | Akv-1 ÷ Akv | mkv | fkv |
*/ указание: гистограмма строится средствами табличного процессора Excel /*
По данным таблицы 1.2 строится гистограмма, показанная на рис. 1.1.
Рис.1.1 Гистограмма распределения частот результатов измерения
| */ на основании диаграммы делается вывод о близости вида распределения к нормальному закону; если это неочевидно, следует увеличить число интервалов; если и это не дает нужного результата – преподаватель должен выдать другой ряд результатов измерения (на рис. 1.1 распределение близко к нормальному закону распределения)./* |
Так как закон распределения близок к нормальному, в дальнейшем используются стандартные статистические методы обработки результатов.
Оценка грубых промахов и исключение их из ряда измерений путем применения методов статистического анализа
1.2.1 Основные статистические характеристики ряда измерений
а) Среднее арифметическое (математическое ожидание) V ср = 
(1.1)
= _____; N=_____; V ср=___/____=
б) Дисперсия определяется по формуле D= 
(1.2)
Вычисления выполняются в таблице 1.3.
Расчет дисперсии
Таблица 1.3
| i | (Vi-Vср)2 | i | (Vi-Vср)2 | i | (Vi-Vср)2 |
| …. | … | ||||
| … | … | N | |||
| Сумма | ,,,,, |
D= Сумма / N = _____/____
в) Среднеквадратическое отклонение σ= 
; (1.3)
σ= 
____;
г) Среднеквадратическое отклонение среднего σ0= σ/ 
(1.4)
σ0=___/____=
Погрешность измерения ε определяем, используя теорию Стьюдента:
ε = t ст∙ σ0, (1.5)
где t ст – коэффициент Стьюдента, определяемый по.таблице 1.4., приведенной для значения доверительной вероятности Р дов=0.95:
Коэффициенты
Стьюдента
Таблица 1.4
| Число опытов К | Коэффициент Стьюдента t ст | Коэффициент t стN для заданного числа измерений N, не совпадает с числом измерений К в таблице определяется способом интерполяции:
t стN = t ст(K+1) +  , (1.6)
где число опытов N находится в пределах K≤N≤(K+1).
Подставляя значения в (1.6) получим:
|
| 2.77 | ||
| 2.29 | ||
| 2.09 | ||
| 2.04 | ||
| 2.0 |
t ст N = _____+ 
ε= ____∙___= _____ (1.7)
Оценка измеряемой величины составит V = V ср ± ε =____ ±____ (1.8)
Относительная погрешность 
=____ ∙100/_____=______(1.9)
Эта оценка получена без очистки ряда измерений от случайных промахов. Для уточнения результата следует выполнит такую очистку.
1.2.2 Оценка грубых промахов по правилу 3σ
Эта оценка основана на гипотезе, что отклонение результата измерения от среднего значения на величину ≥3σ является крайне маловероятным событием. Такой способ является очень приближенным и пригоден для экспресс – оценки.
Условие отсутствия грубого промаха:
D V 1= V ср – Vmin <3∙σ;
D V 2= Vmax - V ср <3∙σ; (1.10)
3σ= 3∙___ = _____ (формула (1.3))
D V 1= ___ - ____ =____ > (или <) ___; D V 2 = ___ - ____ =____> (или <) ___
В итоге получаем: Vmin = ____ является / не является грубым промахом; Vmax = ____ является / не является грубым промахом
*/ если условия (1.8) выполняются, то делается вывод об отсутствии грубых промахов по методу 3σ; если не выполняются, то Vmin и/или Vmax удаляются из ряда, производится новый расчет характеристик по формулам (1.1), - (1.10);
Если после первого и последующих шагов очистки ряда по методу 3σ появляются новые грубые промахи, в тексте надо отметить этот факт, но в работе следует отразить только результаты на последнем шаге очистки от грубых промахов, итоговым результатом должно быть текст вычисление по формуле (1.8)/*
1.2.2 Оценка грубых промахов с помощью критерия Шарлье
Этот метод основан на теории Стьюдента, в нем учитывается зависимость коэффициента t перед σ от количества проведенных измерений, который в предыдущем способе t =3. Значения коэффициентов Шарлье для Р дов=0.95 даны в табл. 1.5. Для дальнейшей очистки используется ряд, очищенный по методу 3σ.
Значения критерия Шарлье Таблица 1.5
| Число опытов К | |||||||
| Коэффициент Шарлье t ш | 1.3 | 1.65 | 1.96 | 2.12 | 2.24 | 2.32 | 2.58 |
Определение грубых промахов производится аналогично (1.10):
D V 1= V ср – Vmin < t ш∙σ;
D V 2= Vmax - V ср < t ш∙σ; (1.11)
Также для определения t ш используется интерполяция по формуле (1.6). */ Эта формула записывается в виде (1.7) и производится вычисление tш ∙/*.
t ш σ= ___∙___ = _____ (формула (1.3))
D V 1= ___ - ____ =____ > (или <) ___; D V 2 = ___ - ____ =____> (или <) ___
В итоге получаем: Vmin = ____ является / не является грубым промахом
Vmax = ____ является / не является грубым промахом
*/ Если после первого и последующих шагов очистки ряда по методу Шарлье появляются новые грубые промахи, в тексте надо отметить этот факт, но в работе следует отразить только результаты на последнем шаге очистки от грубых промахов, количество грубых промахов; конечным результатом должно быть оставшееся число членов ряда N/*