Динамическое программирование используется для решения оптимизационных задач, допускающих последовательное отыскание решения.
В инженерной практике процесс проектирования часто разбивают на ряд этапов. На каждом этапе принимаются решения, которые в свою очередь влияют на процесс проектирования на следующем этапе. Результаты, полученные на данном этапе, используются на последующих этапах. Например, в многоэтажной раме, после того как спроектированы балки и колонны верхнего этажа, проектируются балки и колонны нижележащего этажа и т.д. до уровня фундамента. Динамическое программирование есть способ систематизации такой многошаговой процедуры. Оптимизация проекта производится на каждом этапе, и при этом окончательный проект является результатом совокупного процесса оптимизации.
Вопросы для самоконтроля
| № п\п | Вопросы | Ответы | Правильный ответ | |
| 1. | Что лежит в основе принципа концентрации материала? | 1. Применение материала большей объемной массы | нет | |
| 2. Увеличение высоты конструкции | нет | |||
| 3. Увеличение числа основных несущих элементов | нет | |||
| 4. Уменьшение числа основных несущих элементов | да | |||
| 5. Снижение высоты конструкции | нет | |||
| 2. | В чем основа вариантного проектирования? | 1. Использование конструкций минимальной массы | нет | |
| 2. Использование конструкций с минимальными трудозатратами при изготовлении | нет | |||
| 3. Использование конструкций с минимальными трудозатратами при монтаже | нет | |||
| 4. Использование конструкций с минимальными приведенными затратами | да | |||
| 5. Использование конструкций из материалов минимальной стоимости | нет | |||
| 3. | Что такое оптимальная конструкция? | 1. Конструкция минимальной массы и стоимости | да | |
| 2. Конструкция минимального пролета | нет | |||
| 3. Конструкция минимальной высоты | нет | |||
| 4. Конструкция из элементов минимальной массы | нет | |||
| 5. Конструкция из элементов минимальной стоимости | нет | |||
| 4. | В чем основа постановки задачи оптимизации строительных конструкций? | 1. Выбор характеристического критерия, независимых переменных, границ системы, модели | да | |
| 2. Выбор основного параметра конструкции, назначение сечений элементов, определение расхода материала | нет | |||
| 4. | В чем основа постановки задачи оптимизации строительных конструкций? | 3. Выбор характеристического критерия, назначение сечений элементов, модели и ее границ | нет | |
| 4. Выбор модели конструкции, границ системы, основного параметра конструкции | нет | |||
| 5. Выбор характеристического критерия, переменных, описывающих состояние конструкции, модели, границ системы | нет | |||
| 5. | Когда задача оптимизации сводится к определению безусловного экстремума целевой функции? | 1. Отсутствуют ограничения на независимые переменные | да | |
| 2. Присутствуют ограничения на независимые переменные | нет | |||
| 3. Целевая функция линейная | нет | |||
| 4. Целевая функция нелинейная | нет | |||
| 5. Критерий оптимальности выбран только по массе конструкции | нет | |||
| 6. | Когда задача оптимизации сводится к определению условного экстремума целевой функции? | 1. Отсутствуют ограничения на независимые переменные | нет | |
| 2. Присутствуют ограничения на независимые переменные | да | |||
| 3. Целевая функция линейная | нет | |||
| 4. Целевая функция нелинейная | нет | |||
| 5. Критерий оптимальности выбран только по массе конструкции | нет | |||
| 7. | Когда можно использовать симплекс-метод при решении задач оптимального проектирования строительных конструкций? | 1. В задачах линейного программирования | да | |
| 2. В задачах нелинейного программирования | нет | |||
| 3. В задачах динамического программирования | нет | |||
| 4. Целевая функция нелинейная | нет | |||
| 5. Критерий оптимальности выбран только по массе конструкции | нет | |||
| 8. | Как называются переменные целевой функции? | 1.Параметры состояния | да | |
| 2. Критерии оптимальности | нет | |||
| 3. Технико-экономические показатели конструкции | нет | |||
| 4. Неизвестные уравнения равновесия | нет | |||
| 5. Физические зависимости | нет | |||
| 9. | В каких задачах программирования можно | 1. В задачах линейного программирования | да | |
| 2. Целевая функция нелинейная | нет | |||
| использовать методы исключения интервалов? | 3. В задачах нелинейного программирования | нет | ||
| 4. В задачах математического программирования | нет | |||
| 5.В задачах динамического программирования | нет | |||
| 10. | В каких задачах программирования можно использовать градиентные методы? | 1. В задачах линейного программирования | нет | |
| 2. В задачах нелинейного программирования | да | |||
| 3. В задачах динамического программирования | нет | |||
| 4. В задачах математического программирования | нет | |||
| 5. Целевая функция линейная | нет | |||
| 11. | От чего зависит выбор метода решения задач оптимального проектирования? | 1. От вида параметров состояния | нет | |
| 2. От вида ограничений | нет | |||
| 3. От вида уравнений состояния | нет | |||
| 4. От вида ограничений и уравнений состояния | нет | |||
| 5. От вида ограничений и параметров состояния | да | |||
| 12. | В чем суть симплекс-метода? | 1. В последовательном решении линейных уравнений целевой функции и ограничений | нет | |
| 2. Во введении дополнительных линейных переменных в целевую функцию | нет | |||
| 3. Во введении дополнительных линейных переменных в уравнения ограничений | да | |||
| 4. В введении дополнительных линейных переменных в целевую функцию и уравнения ограничений | нет | |||
| 5. В последовательном решении канонических уравнений ограничений | нет | |||
| 13. | Когда можно применить метод динамического программирования при решении задач оптимального проектирования? | 1. Когда общую задачу можно разбить на отдельные изолированные задачи и определять экстремум в каждой из них | нет | |
| 2. Когда можно использовать метод последовательного приближения и определять экстремум на каждом шаге | нет | |||
| 3. Когда критерий оптимальности обладает свойством аддитивности и можно использовать метод последовательного приближения | нет | |||
| 4. Когда критерий оптимальности по величине равен сумме критерия оптимальности каждой изолированной задачи | нет | |||
| 5. Когда критерий оптимальности обладает свойством аддитивности и можно общую задачу можно разбить на отдельные изолированные задачи | да | |||
| 14. | Как выбираются независимые переменные в задачах оптимального проектирования строительных конструкций | 1. Из уравнений равновесия и деформаций | нет | |
| 2. От вида конструкции и условий прочности и статической определимости | нет | |||
| 3. Из условия допустимой эксплуатации конструкции | нет | |||
| 4. Из условия существенного влияния на выбранный критерий оптимальности | да | |||
| 5. От вида материала и конструкции | нет | |||
| 15. | Как устанавливаются ограничения? | 1. Из уравнений равновесия и деформаций | нет | |
| 2. На основе вида напряженного состояния конструкции | да | |||
| 3. Из анализа вида материала и конструкции | нет | |||
| 4. По величине усилий, возникающих в элементах конструкции | нет | |||
| 5. По физическим критериям конструкции | нет | |||
| 16. | Укажите, какие функция является функцией одной переменной? | 1. y=kx 5+ k1 x 2, | да | |
| 2. y=ax1+bx2 | нет | |||
| 3. y=k(x1+ x2) 6 | нет | |||
| 4. y= x0*x1 | нет | |||
| 5. y= kx1 5+ kx2 2 | нет | |||
| 17. | Что называется оптимальным значением задачи линейного программирования? | 1. Критерий оптимальности | нет | |
| 2. Значение целевой функции, соответствующее наилучшему решению в допустимой области | да | |||
| 3. Значение целевой функции, соответствующее значению допустимой области | нет | |||
| 4. Значения переменных, отвечающих всем ограничениям | нет | |||
| 5. Значение целевой функции, соответствующее значению экстремума в области | нет | |||
| 18. | Может быть оптимальное реше- | 1. Да может, когда допустимых решений со значениями целевой функции много | нет | |
| ние неединственным и, если да, то когда? | 2. Нет, не может | нет | ||
| 3. Да может, когда значение целевой функции, соответствует одному наилучшему значению в допустимой области | нет | |||
| 4. Да может, когда значение целевой функции, соответствует нескольким наилучшим решениям в допустимой области | да | |||
| 5. Да может, когда значение целевой функции достигает экстремума | нет | |||
| 19. | Когда применяют графические способы решения задач оптимального проектирования? | 1. Когда функция цели имеет 2-3 независимых переменных | да | |
| 2. Когда функция цели имеет 1 независимое переменное | нет | |||
| 3. Для любых задач оптимального проектирования | нет | |||
| 4. Когда задача линейного программирования не имеет конечного оптимума | нет | |||
| 5. Для задач нелинейного программирования | нет | |||
| 20. | Какие методы решения задач используются в задачах линейного программирования? | 1. Метод штрафных функций | нет | |
| 2. Метод множителей Лагранжа | нет | |||
| 3. Метод исключения интервалов | да | |||
| 4. Динамическое программирование | нет | |||
| 5. Градиентные методы | нет | |||
| 21. | В чем суть метода Коши? | 1. Последовательная линейная аппроксимация целевой функции с вычислением значений функции и ее первых производных на каждом шаге итерации | да | |
| 2. Последовательная линейная аппроксимация целевой функции с вычислением значений ее первых и вторых производных на каждом шаге итерации | нет | |||
| 3. Последовательная квадратичная аппроксимация целевой функции с вычислением значений функции и ее первых производных на каждом шаге итерации | нет | |||
| 4. Последовательная аппроксимация целевой функции в направлении убывания значения функии | нет | |||
| 5. Последовательная аппроксимация целевой функции около выбранной базовой точки | нет | |||
| 22. | Какие методы решения задач используются в задачах нелинейного программирования? | 1. Метод секущих | нет | |
| 2. Метод множителей Лагранжа | да | |||
| 3. Метод исключения интервалов | нет | |||
| 4. Метод Ньютона | нет | |||
| 5. Метод Хука-Дживса | нет | |||
| 23. | В чем суть метода Хука-Дживса? | 1.Поиск направления, в котором целевая функция убывает (возрастает) с дальнейшим поиском по образцу | да | |
| 2. Последовательная аппроксимация целевой функции около выбранной базовой точки | нет | |||
| 3. Последовательная аппроксимация целевой функции в направлении убывания значения фунции | нет | |||
| 2. Последовательная линейная аппроксимация целевой функции с вычислением значений ее первых и вторых производных на каждом шаге итерации | нет | |||
| 5. Поиск направления, в котором целевая функция убывает (возрастает) с дальнейшей аппроксимацией ее около выбранной базовой точки | нет | |||
| 24. | В чем суть градиентных методов минимизации целевой функции в нелинейном программировании? | 1. В движении от точки xk к точке x k+1 в направлении убывания целевой функции | нет | |
| 2. Последовательная аппроксимация целевой функции в направлении антиградиента | нет | |||
| 3.В движении от точки xk к точке x k+1 в направлении антиградиента | да | |||
| 4. Поиск направления, в котором целевая функция убывает (возрастает) в направлении антиградиента | нет | |||
| 5. В движении от точки xk к точке x k+1 с вычислением градиента на каждом шаге итерации | нет | |||
| 25. | Что такое градиент целевой функции? | 1. Вектор-столбец из частных производных целевой функции | да | |
| 2. Вектор-столбец из минимальных значений целевой функции при движения от точки xk к точке xk+1 | нет | |||
| 3. Обратная матрица из частных производных целевой функции при движения от точки xk к точке x k+1 | нет | |||
| 25. | 4. Вектор-столбец из вторых производных целевой функции | нет | ||
| 5. Вектор-столбец из первых производных целевой функции | нет | |||
| 26. | В чем суть динамического программирования? | 1. В последовательном определении схемы задачи, условных оптимальных управлений и оптимального пути | да | |
| 2. В последовательном определении схемы задачи, оптимального пути и условных оптимальных управлений | нет | |||
| 3. В последовательном определении оптимального пути, схемы задачи и условных оптимальных управлений | нет | |||
| 4. В последовательном определении оптимального пути и условных оптимальных управлений | нет | |||
| 5. В последовательном определении условных оптимальных управлений, схемы задачи и оптимального пути | нет | |||
|
|
|
|
|
|