Задачи для самостоятельного решения

Для всех задач должна быть записана математическая модель (использовать редактор формул), подготовлены таблицы с исходными данными (соответствующие листы рабочей книги должны быть пронумерованы «Задача_1», «Задача_2» и т.д.) и приведены решения (надстройка «Поиск решения»).

Задача 1. Предприятие имеет возможность приобрести не более 19 трехтонных автомашин и не более 17 пятитонных. Отпускная цена трехтонного грузовика – 4000 руб., пятитонного – 5000 руб. Предприятие может выделить для приобретения автомашин 141000 руб. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной?

Задача 2. Производитель кормов для животных планирует выпускать новый корм из смеси двух концентратов: «вкусного» и «полезного». Первый из них стоит 150 рублей за килограмм, а второй – 240 рублей за килограмм. Упаковка корма должна содержать не более 400 граммов вкусного концентрата и не менее 200 граммов полезного; общая масса упаковки должна быть не менее 500 граммов. Каким должен быть состав упаковки корма, чтобы стоимость ингредиентов была минимальной?

Задача 3. Мебельная фабрика выпускает книжные полки и шкафы. Их производство ограничено наличием необходимых ресурсов (древесно-стружечных плит (ДСП), высококачественных досок (ВС) и стекла). Нормы затрат ресурсов на единицу продукции, запасы ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице:

Требуется составить производственный план выпуска продукции с учетом имеющихся ресурсов, который обеспечивал бы наибольшую прибыль.

Задача 4. Столярная мастерская производит два вида книжных полок. При планировании производства необходимо считаться с ограничениями по количеству сырья (досок), которых можно получить 1700 м² в неделю, и по времени работы станков, которое составляет 160 часов в неделю.

Для производства полки одной модели требуется 3 м² досок и 12 минут работы станков, а для производства полки другой модели – 4 м² досок и 30 минут работы станков.

Сколько полок каждой модели следует выпускать еженедельно, чтобы получить наибольший доход, если каждая полка первого вида приносит 200 рублей дохода, а каждая полка второго вида – 400 рублей?

Задача 5. Чаеразвесочная фабрика выпускает два сорта чая путем смешения трех исходных ингредиентов: индийского, грузинского и краснодарского чаев. Доход от реализации килограмма чая первого сорта составляет 320 рублей, а от реализации чая второго сорта – 290 рублей.

В неделю на фабрику поступают 600 килограммов индийского чая, 870 килограммов грузинского и 430 килограммов краснодарского. Нормы расхода ингредиентов (в килограммах на килограмм продукции) приведены в таблице:

Требуется составить план производства, обеспечивающий максимальный доход.

Задача 6. Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и обычных (двугорбых) верблюдов. Верблюд может нести 1 000 фунтов груза, а дромадер – 500 фунтов. За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер – 4 тюка сена и 80 галлонов воды. Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах. Общая емкость запасов на этих участках 1 600 галлонов воды и 60 тюков сена. Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада. Стоимость аренды верблюда составляет 11 монет, а дромадера – 5 монет. Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10 000 фунтов инжира.

Сколько потребуется верблюдов и дромадеров, чтобы аренда пастуху была минимальной?

Задача 7. Решить задачу линейного программирования.

Задача 8. Решить задачу линейного программирования.

Задача 9. Решить задачу линейного программирования.

Задача 10. Решить задачу линейного программирования.

Задача 11. Для изготовления изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производятся с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Исходные данные приведены ниже:

Задача 12. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г) и фосфор (не менее 80 г). определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

Данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов приведены ниже:

Задача 13. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены ниже:

Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.