Исследование активного ARC - фильтра




Содержание

 

 

Задание ……………………………………………………………………………….3

Исходные данные…………………………………………………………….………4

Исследование активного ARC – фильтра

1.Расчет передаточной функции………………………...………………......5

2.Расчет ФЧХ и ФЧХ фильтра……………………………...……………….9

3.Переходная характеристика первого звена………………...……………13

4.Оценка допустимого ступенчатого воздействия на фильтр...…………16

5.Спектральный анализ цепи……………………………………...…...…..16

5.1 Спектральной плотности амплитуд;

5.2 Спектра фаз;

5.3 Спектральной плотности энергии колебаний на входе и выходе

Фильтра, если к его входу подведен одиночный импульс заданной формы. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции и показать на графике ширину спектра.

6.Проверка устойчивости фильтра по полюсам передаточной функции………………………………………………………………....20

7.Годограф передаточной функции……………………...………………..22

8.Определение границы устойчивости……………………………………25

Литература…………………………………………………………………………..26

 


Задание

 

1. Найти операторную передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений

2. Получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра, построить их графики и указать тип фильтра (ФВЧ, ФНЧ, ПФ)

3. Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график.

4. Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра во избежание его перегрузки не должно превышать 0,2 В.

5. Получить выражения и построить графики:

a) Спектральной плотности амплитуд;

b) Спектра фаз;

c) Спектральной плотности энергии колебаний на входе и выходе фильтра, если к его входу подведен одиночный импульс заданной формы. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции и показать на графике ширину спектра.

6. Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости.

7. Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе первого усилителя звена. Убедиться в устойчивости фильтра по критерию Найквиста.

8. При каких значениях коэффициента усиления усилителя первого звена, цепь будет находиться строго на границе устойчивости? Чему при этом равна частота свободных колебаний в каскаде?


Исходные данные

 

Вариант №7

U2

Рис.1 Схема исследуемого фильтра

 

R1 = 100 кОм = 105 Ом

R2 = 68 кОм = 0,68×105 Ом

R3 = 116 кОм = 1,16×105 Ом

С1 = 2,4 нФ = 2,4×10-9 Ф

С2 = 1 нФ = 10-9 Ф

К = 3,2

 

 

Исследование активного ARC - фильтра

 

1. Найти операторную передаточную функцию фильтра

 

Найдем передаточную функцию первого звена фильтра:

Рис.2. Первое звено фильтра

Рис.3. Схема замещения первого звена фильтра

 

Составляем систему узловых уравнений, приняв узел 5 за базовый

 

× U3 =
U4  

 

Решая систему, получаем

U3 =
U4

 

Делая замену U2 = kU4, получаем

 

Решая уравнение относительно U2, получаем

Таким образом, получаем операторную передаточную функцию первого звена

Или в каноническом виде

 

Знаменатель совпадает с характеристическим полиномом колебательного звена

,

;

;

Где

ωо – резонансная частота

Q – добротность контура

Тогда, формальная резонансная частота

добротность полюса

 

Найдем передаточную функцию второго звена фильтра:

 

Рис.4. Второе звено фильтра

Рис.5. Схема замещения второго звена фильтра

 

× U3 =
U4  

 

U3 =
U4

 

Так как U2=U4, делаем замену во 2м системы U4 на U2 получаем:

 

 

Решая уравнение относительно U2, получаем

 

Таким образом, получаем передаточную функцию второго звена

Или в каноническом виде

Знаменатель совпадает с характеристическим полиномом колебательного звена

,

Формальная резонансная частота

 

 

Общая операторная передаточная функция фильтра

 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: