Проверка домашней работы.

Занятие №63-64.

Тема: Формулы приведения.

Цель: Научиться применять формулы приведения при нахождении значений тригонометрических функций любых углов и применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

Ход занятия.

Проверка домашней работы.

Почему-то многие из вас решили, что конспект писать не обязательно?! А ведь практически на каждом занятии вводятся новые тригонометрические формулы, правила и т. д. Впредь прошу основные положения конспекта записывать, а домашние упражнения решать самостоятельно, а не списывать, причём с ошибками, а то почти все работы писаны как под копирку!

2. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

· формулы приведения;

• мнемоническое правило для формул приведения;
• преобразование тригонометрических выражений на основе использования формул приведения;
• вычисление значений тригонометрических выражений на основе формул приведения;
• доказательство тригонометрические тождества на основе формул приведения;

·

· 3.Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для вычисления значений тригонометрических функций углов больше 90⁰ используют формулы приведения. Они позволяют синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов приводить к острым углам.

Пример: Вычислить sin750⁰ и cos750⁰ .

Представим число 750⁰=360⁰

.

Рассмотрим точку А(1;0) на единичной окружности. При повороте вокруг начала координат на угол 750⁰ она сделает 2 полных оборота по 360⁰ и ещё повернётся на угол 30⁰ . Переместится в точку В, в которую могла бы попасть, сделав поворот на угол 30⁰ . Значит, sin750⁰=sin30⁰= , а cos750⁰=cos30⁰= .

Таким образом, справедливы равенства sin750⁰=sin(360⁰ +30⁰)=sin30⁰, аналогично

Cos750⁰=cos(360⁰

Количество полных оборотов по 360 или по 2 может выражаться любым целым числом k, как положительным, так и отрицательным и нулём. При повороте точки А(1;0) на угол2 , где k получается та же самая точка, что при повороте на угол

Для вычисления углов больше 90⁰ используют формулы приведения. Они позволяют синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов приводить к острым углам.

Справедливы равенства:

Sin(, где k , cos(, где k

Пусть точка А(1;0) переместилась в точку В₁ при повороте на угол 135⁰ и в точку В при повороте на угол 45⁰ (рис. 2).

Рисунок 2 – точки А, В, В1 на единичной окружности

Запишем 135⁰ в виде: 180⁰ - 45⁰. На единичной окружности точки В₁ и В симметричны относительно оси Оу, значит их ординаты (синусы) равны, абсциссы (косинусы)- противоположные числа.

Поэтомуsin135⁰=sin(180⁰- 45⁰)=sin45⁰= , а cos135⁰=cos(180⁰- 45⁰)=-cos45⁰=- .

А так как 180⁰= , то справедливы формулы sin(, cos( .

Используя формулы сложения, докажем следующие формулы приведения:

Sin( –

Воспользуемся формулой синуса разности и косинуса суммы: sin( sin cosα+

Cos sinα=1 и cos( cos cos

- sin Формулы доказаны.

Аналогично доказываются и другие формулы приведения и все они связаны следующим правилом: Если в формуле приведения угол равен 90⁰ (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот), а если угол равен 180⁰ Знак перед приведённой функцией ставится такой, каков знак приводимой функции в соответствующей четверти, считая угол

Это правило можно записать тремя словами: