Тема 7. Математические основы расчёта эффективности операций с ценными бумагами
7.1. Дивиденды и проценты по ценным бумагам
7.2. Доходность операций с векселями
7.3. Доходность операций с облигациями
7.4. Доходность операций с акциями
Дивиденды и проценты по ценным бумагам
Вложения денежного капитала в различного вида ценные бумаги – важнейший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финансовых вложений – получение дохода и/или сохранение капитала от обесценения в условиях инфляции. Следовательно, необходимо уметь правильно оценивать реальный доход по ценным бумагам.
В зависимости от формы предоставления капитала и способа выплаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.
Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты, векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и являются обязательством выплатить полную сумму долга с процентами на определённую дату в будущем; по дисконтным облигациям доход представляет собой скидку с номинала.
Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосредственную долю держателя в реальной собственности и обеспечивают получение дивиденда в неограниченное время.
Все прочие виды ценных бумаг являются производными от долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право владельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств. Это опционы, фьючерсные контракты и др.
Расчёт дохода по различным видам ценных бумаг производится на основе полученных в предыдущих параграфах формул. Приведём несколько примеров.
Пример 7.1
Депозитный сертификат номиналом 200 000 руб. выдан 14 мая с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму дохода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму погашения долгового обязательства.
|
I - общая сумма процентных денег за весь период начисления;
Iг - сумма процентных денег, выплаченных за год.
Решение
Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31
день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октября + 30 дней ноября + 8 дней декабря = 208 дней) и приближенное (17 дней мая + 30∙6 + 8 дней декабря = 205 дней) число дней займа.
Для точных процентов по формуле получаем
I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 208/365=20 515 (руб.).;
По формуле S = P + I вычисляем сумму погашения обязательства:
S = 200 000 + 20 515 = 220 515 (руб.).
Для случая обыкновенных процентов возможно несколько способов расчёта:
а) д = 208, К = 360. Тогда
I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 208/360 = 20 800 (руб.);
S = 200 000 + 20 800 = 220 800 (руб.).
б) д = 205, К= 365. Тогда
I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 205/365 = 20 219 (руб.);
S = 200 000 + 20 219 = 220 219 (руб.).
в) д = 205, К = 360. Тогда
I = 0,18 ∙ 200 000 ∙ 205/360 = 20 500 (руб.);
S = 200 000 + 20 500 = 220 500 (руб.).
Ответ: - при начислении точных процентов сумма дохода составит 20515 руб., а сумма погашения долгового обязательства 220 515 руб.;
- при начислении обыкновенных процентов сумма дохода и сумма погашения долгового обязательства зависят от выбранного способа расчёта и различаются.
Пример 7.2
Платёжное обязательство выдано на три месяца под 25% годовых с погашением 20 000 000 руб. (год високосный). Определить доход владельца данного платёжного обязательства.
Решение
Сначала по формуле дисконтирования определим текущую стоимость платёжного обязательства:
Р = 20 000 000 /(1 + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).
Доход владельца составит:
|
I = 20 000 000 – 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).
Ответ: доход владельца составит 1176471 руб.
Пример 7.3
Сертификат номинальной стоимостью 28 000 000 руб. выдан на 200 дней (год високосный) с погашением 30 000 000 руб. Определить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента.
Решение
Для определения процентной ставки используем формулу:
i = [(30 000 000 – 28 000 000)/28 000 000] 366/200 = 0,13 = 13%.
Ответ: доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента составит 13%.
Доходность операций с векселями
При покупке (учёте) векселей и других денежных обязательств до наступления срока платежа используются учётные ставки. Тогда доход, начисленный по учётной ставке (дисконт), становится доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты. Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом дисконта, но зато раньше срока.
Пример 7.4
Вексель выдан на сумму 10 000 000 руб. со сроком оплаты
21 июля. Владелец векселя учёл его в банке 5 июля по учётной ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по векселю (К = 365).
D – общая сумма процентных денег;
Dг - сумма процентных денег, выплачиваемая за год.
Решение
Срок от даты учёта до даты погашения составляет 21 – 5 = 16 дней.
По формуле D = Dг n = d S n = d S d/K получаем:
D =0,2 ∙ 10 000 000 ∙ 16/365 = 87 671 (руб.).
Соответственно, сумма, полученная по векселю:
Р = 10 000 000 – 87 671 = 9 912 329 (руб.).
Ответ: доход банка составит 87 671 руб., а сумма, полученная по векселю - 9 912 329 руб..