Тренировочный вариант (профильный).
1. Только 57% из 23 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек правильно решили задачу B9?
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 
изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Г., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. Найдите корень уравнения 
6. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
8. Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
=5, 
=4, 
=4. Дайте ответ в градусах.
9. Найдите 
, если 
и 
10. Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением 
Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 2800 Н, масса автомобиля — 2100 кг, путь — 150 м.
11. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 
дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
13. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
14. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра 
SC = 17.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
15. Решите неравенство 
16. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 15, BC = 8. Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 
длины катета 
б) Найдите радиус второй окружности.
17. В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?