Решение задачи в среде Excel

 

Данную задачу можно решить симплекс-методом или с помощью так называемой транспортной таблицы. Исходные данные для решения классической транспортной задачи целесообразно представить в виде двух таблиц, в первой из которых представлены значения стоимости перевозок единицы товара c_ij от i -го поставщика к j -му потребителю (рис.4). Во второй таблице представлены: значения S_i предложения каждого i -го поставщика; значения D_j спроса каждого j -го потребителя; переменные x_ij, первоначально принимающие нулевые значения; вспомогательная строка и вспомогательный столбец "Сумма" (рис.4).

 

 

Рис. 3. Стоимость перевозки единицы товара

 

 

Рис. 4. Значения спроса и предложения

Целевая ячейка С18 должна содержать формулу, выражающую целевую функцию:

 

(3)

=СУММПРОИЗВ(B4:D6;C13:E15).

 

Используя меню СервисÞПоиск решения, открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек (C13:E15) и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить (рис.5). В Excel несбалансированная транспортная задача решается путем изменения ограничений по спросу (если спрос превышает предложение) или по предложению (если предложение превышает спрос, т.е. в данном случае F13:F15 ≤ B13:B15).

Рис.5. Диалоговое окно Поиск решения при решении классической

транспортной задачи

 

На рис.6 представлено оптимальное решение закрепления потребителей за поставщиками. Решение показывает, что спрос потребителей будет удовлетворен полностью, но продукция вывезена не со всех складов. Со склада Волжский вывезена вся продукция, со склада Ленинский вообще ничего не вывозят, а на складе Заводской остаются не вывезенными 100 ед. продукции.

	Рис.6. План оптимального закрепления потребителей за поставщиками

Задание 2

Транспортная задача с промежуточными пунктами

 

В транспортной сети, показанной на рисунке 7, осуществляются перевозки груза из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозки единицы груза между пунктами показана в табл.4. Предложение пунктов 1, 2 (П1 и П2) и спрос пунктов 5,6 (С5 и С6) выбирается соответственно номеру зачётной книжки из табл.5 и 6. Постройте транспортную модель с промежуточными пунктами и решите задачу в Excel.

 

 

Рис. 7. Транспортная сеть

Таблица 4

Стоимость перевозки единицы груза между пунктами транспортной сети

 

Пункты	1-3	1-4	2-3	2-4	3-4	3-5	4-3	4-5	4-6	5-6
Стоимость, у.е.

 

Таблица 5

Предложение пунктов 1 и 2

Предпослед-ний номер зачётной книжки
Предложение пункта 1
Предложение пункта 2

 

Таблица 6

Спрос пунктов 5 и 6

Последний номер зачётной книжки
Спрос пункта 5
Спрос пункта 6