Определение скоростей звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя

Если точка звена находится в движении относительно стойки и относительно подвижной точки другого типа, то определяются нормальные ускорения для обоих движений, а касательные ускорения находятся графически. При этом вектор нормального ускорения точки при движении ее относительно стойки откладывается из полюса плана, а при движении относительно подвижной точки — из конца ускорения этой точки.

При определении скоростей и ускорений задается закон движения ведущего звена. Закон движения задается частотой и направлением вращения ведущего звена. Так как ведущим звеном является кривошип 1, его частота вращения постоянна, т.е. он вращается равномерно, а, следовательно, ω_О1А =const. Направление движения ведущего звена - по часовой стрелке.

Скорости точек А (механизма иглы) и С (механизма нитепритягивателя) рассчитываются по формулам:

(9)

(10)

Векторы скоростей и направлены перпендикулярно радиусам О₁А и O₁Cв сторону вращения этих звеньев (К_v, м/(с^.мм) масштаб плана скоростей, который выбирается произвольно с учетом размеров чертежа).

(11)

(12)

План скоростей начинают строить с выбора произвольной точки на чертеже, которая называется полюсом скоростей (P_V). Скорости откладывают в соответствии с масштабом скоростей:

Скорость точки D на плане скоростей определяется путем совместного решения двух векторных уравнений, (она принадлежит звеньям 4 и 5) сложением векторов:

(13)

При определении скорости движения точки D за полюсы вращения принимаются точки С и О₂. В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора V_cпровопят линию действия скорости . Затем из полюса P_vпроводят линию действия скорости ( так как первый вектор = 0). Пересечение линий действия скоростей и определяет положение точки d на плане скоростей. Далее все векторы скоростей направляют к найденной точке d и получают длины векторов скоростей и в выбранном масштабе плана скоростей К_V.

Скорость движения точки Е, (глазка нитепритягивателя) определяют по двум векторным уравнениям:

(14)

где и

Соединив полюс P_V с точкой е, получают вектор скорости точки Е, т.е.

V_E = V_O ^. e результате построения треугольник cde должен быть подобен треугольнику CDE. Все стороны их должны быть взаимно перпендикулярны и сходственно расположены.

На основании подобия треугольников cde и CDE положение точки е на плане скоростей можно определить путем построения от линии cd треугольника cde подобного треугольнику CDE, не решая двух уравнений.

Положение точки е на плане скоростей можно найти также методом засечек.

Скорость движения точки В игловодителя определяют путем решения двух векторных уравнений:

(15)

В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора проводят линию действия скорости . Далее из полюса проводят линию действия скорости в направлении перемещения игловодителя (вертикально), так как первый вектор . Пересечение линий действия скоростей и определить положение точки в на плане скоростей.

3 Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений

(16)

(17)

При ω=const касательная составляющая ускорений = 0, = 0.

Для построения плана ускорений выбирается масштаб ускорений K_a,м/(с²*мм), который рассчитывается как:

K_a = (18)

Из произвольно выбранной точки - полюса плана ускорений откладывают (Р_а) -откладывают вектор a_c = направленный по линии CO₁ кполюсу вращения О₁. В результате на плане ускорений получают точку с, к которой направлен вектор a_oC = a_c.

Линейное ускорение точки D определяют путем решения следующих векторных уравнений:

, (19)

где a₀₂ = 0 (точка О₂ неподвижна).

Величины нормальных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (19) определяют по формулам:

= = = ; (20)

= (21)

Векторы касательных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (10) на плане ускорений направляют следующим образом:

В соответствии с уравнением (10) из конца вектора , т.е. точки с, на плане ускорений проводят вектор параллельно линии CD в направлении от точки D к полюсу вращения – точке С (вниз). Далее из конца вектора проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (10) вектор , поэтому из полюса ускорений проводят вектор параллельно линии в направлении от точки к точке (влево). Из конца этого вектора проводят перпендикуляр к нему – линию действия . Пересечение линий действий касательных ускорений определяет положение точки d на плане ускорений.

Соединив полюс плана ускорений точку с точкой d, получают вектор ускорения . При этом все ранее построенные векторы направлены к точке d.

Теорема подобия справедлива и для плана ускорений. Поэтому значительно проще найти положение точки е на плане ускорений, построив от линии cd треугольник cde, подобный треугольнику CDE на схеме механизма и сходственно с ним расположенный.

Для нанесения на план ускорений точки е можно использовать метод засечек так же, как и при построении плана скоростей. Для этого соответственно из точек d и c в нужном направлении делают засечки дуг радиусами, равными длине векторов и , мм:

(22)

На следующем этапе кинематического анализа из полюса плана ускорений откладывают вектор направленный по линии ОА₁ к полюсу вращения О₁. В результате на плане ускорений получают точку а, к которой направлен вектор .

Линейное ускорение точки В определяют путем решения следующих векторных уравнений:

(23)

где =0 (точка О₁ неподвижна).

Вектор нормальный составляющей ускорения , входящей в систему уравнений (23) определяют по формулам:

. (24)

Вектор касательной составляющей ускорения , входящих в систему уравнений (23) на плане ускорений направляют следующим образом: .

В соответствии с уравнениями (14) из конца вектора , т.е. точки а, на плане ускорений проводят вектор параллельно линии АВ в направлении к полюсу вращения – точке . Далее из конца вектора проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (14) вектор , поэтому из полюса ускорений проводят вектор параллельно линии в направлении к точке . Пересечение линий действий касательного ускорения и ускорения определяет положение точки в на плане ускорений.

Для нанесения на план ускорений точек центров тяжести, можно воспользоваться теоремой подобия. Например, для точки - центра тяжести звена 5 – можно составить пропорцию: