Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«САМАРСКИЙ МЕДИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ»
Городского округа Самара
НАЗВАНИЕ РАБОТЫ
Автор: Колбасин Илья, учащийся 8 экономического класса
Руководитель: Кудрявцева С.Д.,
учитель матеиатики
Самара, 2019
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 3
ГЛАВА 1........................................................................................................................................ 4
ГЛАВА 2........................................................................................................................................ 9
ГЛАВА 3...................................................................................................................................... 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................................... 13
СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ.................................................................... 14
ВВЕДЕНИЕ
Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались обезопасить от финансовых невзгод себя и детей: копили деньги, вкладывали в недвижимость, драгоценные металлы. Но предусмотреть возможные риски было очень трудно. Деньги могут обесцениться, недвижимость разрушиться, драгоценности могут украсть. Одним из гарантов финансовой стабильности могут стать банковские вклады. Можно попытаться обеспечить доход и независимость с помощью долгосрочных вложений, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд. Барона Ротшильда однажды попросили назвать семь чудес света. Он ответил: “Я затрудняюсь, но знаю, что восьмым чудом света являются сложные проценты“. Что же представляют собой эти сложные проценты, если о них с таким уважением говорит один из богатейших в мире (в свое время) человек?
Цель работы: выяснить, как воспользоваться этим инструментом для пользы человека.
Задачи:
1. Выяснить, что представляют собой сложные проценты;
2. Сравнить сложные и простые проценты и выгоду по вкладам;
3.Сделать выводы относительно возможности использования математических знаний для обеспечения доходности банковских вложений.
ГЛАВА 1. ПРОЦЕНТЫПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ
Основной принцип банковских операций гласит, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил, изучаемым на уроках математики в 5-6 классах.
Процентом числа (или от числа) называется сотая часть этого числа. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.
Процентные вычисления имеют самое широкое (по сравнению с другими дробями) практическое применение в повседневной жизни.
В процентах выражают изменение цен, содержание вещества в растворе, влажность воздуха. Но наиболее часто проценты используются в финансовых операциях.
Если число А увеличивается на р %, в результате новое (увеличенное) число А1 можно вычислить по формуле:
А1 = А*(1+0,01p)
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ- начисление процентов на проценты. Процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде. Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 рублей в банк под 10 процентов годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма С = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 рублей на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб. Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее. Этот эффект и получил название сложный процент. Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Таким образом, для вычисления сумм кредитования и увеличения вклада нужно уметь решать следующие задачи на части:
1) нахождение процента от числа;
2) нахождение числа по заданной части (по его процентам);
3) нахождение процентного соотношения нескольких чисел;
4) нахождение наращиваемого капитала (сложные проценты) при заданной процентной ставке (т.е. процент прироста капитала);
Решение этих задач в общем виде может быть представлено следующим образом:
процент р% от числа А равен (А • p):100 %;
если р% некоторого числа А равен С, то это число равно А= (С•100): р;
процентное отношение чисел А и В равно (A:B) • 100%;
наращенный капитал S за n лет при процентной ставке в р % годовых и начальном капитале P равен:
n
Формула сложного процента (расчет в годах)
Например, вы решили положить 100 000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.
Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.
Для расчета сложного процента применяем простую формулу:
n где
S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
Р – первоначальная величина вклада;
n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
I – годовая процентная ставка.
Подставив значения в эту ф 
ормулу, мы видим, что через 5 лет сумма 5будет равняться 
пятой степени=168505,81,а через 10 лет она составит 
руб.
Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле
n
где: К – количество дней в текущем году,
J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).
На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100 000,00 рублей на 10 лет под 10%, 15% и 20%.
Рис.1 Капитализация процентов