Математическая модель транспортной задачи

Содержание РГЗ №1 по дисциплине ММИО

1. Оптимизационные задачи – основа целенаправленного и эффективного управления.

2. Структура оптимизационной математической модели.

3. Содержательная постановка оптимизационной транспортной задачи, графовая модель предметной области.

4. Математическая модель транспортной задачи.

5. Проверка закрытости транспортной задачи.

6. Информационная модель транспортной задачи.

7. Расчет опорного плана транспортной задачи.

- Метод северо-западного угла;

- Метод минимального элемента.

8. Расчет оптимального решения методом потенциалов (по опорному плану с/угла);

9. Анализ эффективности оптимального решения, составление графа оптимального решения и графика динамики изменения затрат (опорных и оптимального решения).

10. Вывод.

Примечание. Общий вид информационной матрицы задачи:

					Запасы
Спрос

( – тарифы).

Вариант №14

					Запасы
Потребности

1. Оптимизационные задачи – основа целенаправленного и эффективного управления,т.к. применяются основные положения теории исследования операций, что дает возможность:

- разработать формулировку содержательной постановки оптимизационной задачи;

- разработать структуру оптимизационной математической модели (целевая функция, управляющие переменные, система ограничений);

- построить область допустимых и оптимальных решений;

- вычислить оптимальное решение и определить диапазон изменения целевой функции;

- провести исследования устойчивости оптимума;

- определить факторы эффективности оптимального решения.

Круг приложений методов исследования операций весьма широк. Они используются для решения технических, технологических, экономических, социальных и других задач, а также задач управления в различных сферах и на различных уровнях, вытесняя постепенно традиционные «интуитивные» методы принятия решения.

Структура оптимизационной математической модели.

Основой исследования операций является разработка оптимизационной математической модели. Математическая модель для объекта или процесса содержит три основных элемента:

1. Управляющие переменные – параметры объекта, на выбор и величину которых можно влиять, управлять;

2. Система ограничений – важнейшие, существенные параметры объекта (ресурсы, финансы, кадры и т.д.), ограничивающие возможность выбора решений. Система ограничений определяет область допустимых решений (ОДР);

3. Целевая функция – критерий оптимальности (у технарей – критерий качества) – показатель, по экстремуму (min, max) которого из допустимых решений выбирается оптимальное по этому показателю.

Содержательная постановка оптимизационной транспортной задачи, графовая модель предметной области

Математическая модель транспортной задачи

а) Определение управляющих переменных (УП), показатели (параметры, факторы) которые влияют на величину критерия оптимальности, зависят от нашего выбора и, на величину которых мы можем влиять. Управляющие переменные определяют многовариантность решений:

- маршрут i → j;

- объем груза по маршруту .

ПН

ПО

А₁ x₁₁

x₁₂

x₁₄ x₁₃

x₂₁ x₂₂

А₂ x₂₃

x₂₄

x₃₁ x₃₂

x₃₃

А₃ x₃₄

Или в матричном виде:

б) Система ограничений (СО). Установление системы ограничений, т.е. тех пределов, границ, в которых допустимо изменение управляющих переменных в связи с ограниченностью ресурсов. Система ограничений определяет область допустимых решений задачи

в) Выбор целевой функции (ЦФ). Необходимо четко определить, что значит «лучший вариант», «лучшее решение». Для этого необходимо ясно представлять цель субъекта управления, цель, ради достижения которой принимается то или иное решение, выполняется то или иное действие. Чем ближе решение или действие приближает к цели, тем оно лучше. Целевая функция представляет собой показатель (параметр), по величине которого мы можем количественно оценивать степень приближения к цели. В качестве целевой функции, в зависимости от характера объекта, могут выступать такие показатели как прибыль, объем производства, затраты, быстродействие, дальность, надежность и др.

Эта математическая модель – линейная, все переменные в первой степени. Запись математической модели в компактном виде: