Из правила (см. выше) следует, что дБ бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R 1 = R 0 (в частности, если R 1 и R 0 — одно и то же сопротивление, или в случае, если соотношение сопротивлений R 1 и R 0 по той или иной причине не важно) говорят о дБ «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:
дБ по напряжению = ;
дБ по току = .
Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует четко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжение (ток). Если R 1 не равно R 0, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).
Нетрудно подсчитать, что, в частности:
- при регистрации мощности изменению на +1 дБ (+1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ≈1.259 раза, изменению на −3.01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как
- при регистрации напряжения (силы тока) изменению на +1 дБ (+1 дБ «по напряжению», «по току») будет соответствовать приращение напряжения (силы тока) в ≈1.122 раза, при изменении на −3.01 дБ напряжение (сила тока) снизятся и составят ≈ 0.707 от своего исходного значения.
Примеры вычислений
Переход к дБ
1) Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза больше исходного значения мощности P0, тогда
10 lg(P1/P0) = 10 lg(2) ≈3.0103 дБ ≈ 3 дБ,
то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.
2) Пусть значение мощности P1 стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P0, то есть P1 = 0.5 P0. Тогда
10 lg(P1/P0) = 10 lg(0.5) ≈ −3 дБ,
то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:
- рост мощности в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0.1) = −10 дБ;
- рост в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P1/P0) = 10 lg(0.000001) = −60 дБ.
Переход от дБ к «разам»
Чтобы вычислить изменение «в разах» по известному изменению в дБ («dB» в формулах ниже), нужно:
- для мощности: ;
- для напряжения (силы тока): .
Переход от дБ к мощности
Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P0. Например, при P0 = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:
Вт.
Переход от дБ к напряжению (току)
Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U 0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R 0 = R 1, заданном U 0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:
≈ 4 В.
Рекомендации
При некотором навыке операции с децибелами вполне реально выполнять в уме. Более того, нередко это очень удобно: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня удается обходиться сложением и вычитанием «децибельных» единиц.
Для этого полезно помнить и научиться применять несложную таблицу:
1 дБ — в 1.25 раза,
3 дБ — в 2 раза,
10 дБ — в 10 раз.
Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:
6 дБ = 3 дБ + 3 дБ — в 2·2 = в 4 раза,
9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ — в 2·2·2 = в 8 раз,
12 дБ = 4 · (3 дБ) — в 24 = в 16 раз
и т. п., а также:
13 дБ = 10 дБ + 3 дБ — в 10·2 = в 20 раз,
20 дБ = 10 дБ + 10 дБ — в 10·10 = в 100 раз,
30 дБ = 3 · (10 дБ) — в 10³ = в 1000 раз
и т. п.
Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:
- уменьшение мощности в 40 раз — это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
- увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;
- снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R 1 = R 0 эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.