Темы для самостоятельного изучения

1. Операции над матрицами, их свойства. Отыскание обратной матрицы.

Литература: [2], гл.1 §1

2. Специальные способы вычисления определителей ого порядка (по желанию).

Литература: [2], гл.1 §2; [3], гл.1 §3; [5], §5.

3.Физические приложения скалярного и векторного произведения.

Литература: [1], гл.2 §2,3.

Указание. По каждой из предложенных тем необходимо составить краткий конспект, в котором обязательно привести примеры, иллюстрирующие положения теории.

Вопросы к коллоквиуму

1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств.

2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные. Элементарные преобразования системы. Равносильные системы.

3. Правило Жордана-Гаусса исключения переменной из всех уравнений системы, кроме одного, и его применение к решению систем.

4. Однородная система уравнений и свойства ее решений. Связь решений однородной и неоднородной систем.

5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Примеры.

6. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Линейная зависимость векторов пространства .

7. Понятие базиса системы векторов. Теорема о двух различных базисах одной и той же системы векторов.

8. Ранг системы векторов, его свойства. Размерность векторного пространства.

9. Ранг матрицы.

10. Операции над матрицами, их свойства.

11. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.

12. Понятие определителя квадратной матрицы.

13. Понятие минора и алгебраического дополнения. Правило Лапласа разложения определителя по элементам какой-либо строки или столбца.

14. Свойства определителей, методы вычисления определителей.

15. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

Замечание: коллоквиум проводится в виде собеседования преподавателя с каждым студентом. Выясненные в процессе собеседования затруднения в усвоении материала обсуждаются на групповой консультации. К коллоквиуму студенты обязаны выполнить следующее домашнее задание.

3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1

Выполняется по задачникам:

1) Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М. 1970 (первые 10 задач).

2) Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Ярославль: ЯрГУ, 2009 (последняя задача).

В.1 699 679 661 790 819 844 861 56 225 232 2а)

В.2 702 674 620 793 824 843 962 55 221 229 2в)

В.З 701 681 621 792 825 842 867 54 214 228 2г)

В.4 700 680 622 791 827 841 868 53 213 227 5

В.5 703 675 619 795 828 840 869 52 212 226 6

В.6 704 643 612 797 827 845 863 44 224 268 7

В.7 706 644 613 798 825 846 964 45 225 269 8

В.8 707 646 623 806 812 847 865 46 226 270 9

В.9 706 649 627 810 813 934 870 47 227 271 10

В.10 703 650 608 812 791 935 861 48 212 275 11

В.11 709 652 609 824 794 836 862 49 227 446 12

В.12 710 653 610 825 829 839 866 50 228 447 13

В.13 711 660 611 828 831 840 867 51 229 448 14

В.14 715 661 617 834 832 841 868 57 232 450 15

B.I5 716 665 624 791 814 842 869 58 233 428 16

В.16 717 666 625 820 821 843 863 59 247 429 1в)

В.17 727 676 626 795 822 844 864 60 246 434 1г)

В.18 728 667 635 790 823 857 865 61 249 440 5

В.19 730 668 615 796 825 848 870 62 250 438 6

В.20 731 669 626 792 829 849 876 63 251 439 7

В.21 691 654 611 827 795 861 872 50 229 445 8

В.22 695 650 613 828 798 862 845 54 227 447 9

В.23 697 649 621 829 804 863 888 55 232 448 10

В.24 698 660 622 632 808 864 841 58 237 450 11

В.25 703 651 627 634 809 865 884 59 239 457 12

Индивидуальная домашняя контрольная работа №2

При выполнении задания используются задачники

1) Беклемишева Л.А., ПетровичА.Ю., ЧубаровИ.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, М., 1987 (при выполнении вариантов 1 -11)

2) Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии М., 1975 (при выполнении вариантов 12-25).

В1	1.4	2.39	3.21	5.9(2)	5.39(3)	6.17(5)	6.39	6.45(2)
В2	1.14	3.4	3.22(1)	5.10(3)	5.41	6.23(2)	6.32(2)	6.47(2)
ВЗ	1.15	3.6	3.22(2)	5.11	5.42	6.24	6.29	6.49
В4	2.14(1)	3.8	3.23(1)	5.12	5.50	6.18(2)	6,44(3)	6.53
В5	2.14(2)	3.10	3.23(2)	5.15	5.48	6.25(2)	6.28	6.61(2)
В6	2.14(3)	3.12	3.25(1)	5.16	5.43	6.18(4)	6.33	6.64
В7	2.26(1)	3.15	3.25(2)	5.17	5.52	6.23(4)	6.35(1)	6.65
В8	2.25	3.18	3.26(1)	5.18	5.47	6.19(2)	6.27(2)	6.69
В9	2.26(2)	3.21	3.26(2)	5.20	5.40	6.20(2)	6.35(2)	6.70(1)
В10	2.35	3.20(1)	3.26(30	5.22(3)	5.37	6,21(3)	6.27(4)	6.70(2)
В11	2.36	3.20(2)	3.26(4)	5.22(5)	5.36	6.22	6.44(4)	6.71(1)
В12			874(1)					1163(1)
В.13			874(1)				1063(2)	1020(2)
В.14
В.15
В.16			874(2)					1020(1)
В.17							1019(в)
В.18								1063,а
В.19								1063,6
В.20								1О83,в
В.21
В.22							1063(3)	1019,в
В23
В24
В25

Замечание: по данному заданию предусмотрено собеседование со студентами.

3.5. Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии

Варианты № 1

1. Даны проекции вектора , на оси координат , . Зная, что точка имеет координаты (-2,3), найти координаты точки .

2. Сила приложена к точке A(4,2,-3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки C(2,4,0).

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки и перпендикулярно к плоскости .

4. Составить уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет , фокус F(5,0) и уравнение соответствующей директрисы .

5. Определить вид поверхности и установить, при каких значениях m плоскость пересекает ее: а) по эллипсу, б) по гиперболе.

Вариант №2

1. Даны две точки P(-5,2), Q(3,1). Найти проекцию вектора на ось, которая составляет с осью (Ох) угол .

2. Даны три силы , , , приложенные к точке С (-1,4, -2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки

А (2,3,-1).

3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М(-1, 2, -3) перпендикулярно вектору и пересекает прямую .

4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если дана точка эллипса и расстояние между его директрисами равно 10.

5. Определить вид поверхности и ее сечения плоскостью .

Вариант №3

1. Даны две точки A(3,-4,-2), B(2, 5,-2). Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями Ох и Оу; углы и , а с осью Oz - тупой угол .

2. Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить работу, которую производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .