Определение приемлемости испытаний

При проведении испытаний широко распространено получение двух результатов (двух параллельных определений). При этом приемлемость результатов испытаний может проверяться для условий повторяемости или повторяемости и воспроизводимости одновременно.

Повторяемость (сходимость) - это близость результатов испытаний одного и того же объекта, полученных по одной методике в одной и той же лаборатории одним и тем же оператором на одном и том же оборудовании за короткий промежуток времени.

Предел (норматив) повторяемости r = 2,8s_r, где s_r - среднеквадратическое отклонение, полученное в условиях повторяемости.

Воспроизводимость - это близость результатов испытаний одного и того же объекта, полученных по единым методикам с примене-нием различных экземпляров оборудования разными операторами в разное время, т.е. в разных лабораториях.

Предел воспроизводимости R = 2,8s_R где s_R - среднеквадратическое отклонение, полученное в условиях воспроизводимости.

Численные значения r и R указываются в методах испытаний.

При проверке приемлемости результатов испытаний, полученных в условиях повторяемости, поступают так:

Если |x₁ - x₂| <= r, где x₁ и x₂ - два результата испытаний, полученные в условиях повторяемости, то окончательный результат равен среднему арифметическому.

Если |x₁ - x₂| > r, лаборатория должна получить ещё два результата, если это не является дорогостоящим. Если при этом для четырёх результатов x_max - x_min <= CR_0,95(4), то за окончательный результат берут среднее арифметическое этих четырёх результатов. Если для четырёх результатов испытаний x_max - x_min <= CR_0,95(4), то за окончательный результат берут медиану этих результатов. Здесь CR_0,95(4) - критический диапазон для уровня вероятности 95 % и n = 4.

CR_0,95(n) = f(n)·s_r = f(n)·r/2,8

Коэффициенты f(n) показаны в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Если испытания дорогостоящие и по двум результатам |x₁ - x₂| > r, надо получить ещё один результат испытаний. Если при этом по трём результатам x_max - x_min <= CR_0,95(3), то за окончательный результат берут среднее арифметическое этих трёх результатов. Если x_max - x_min > CR_0,95(3) и невозможно получить четвёртый результат испытаний, то за окончательный результат принимают медиану трёх результатов.

Пример 3.1. В лаборатории проведены испытания автомобильного бензина марки АИ-93 на соответствие требованиям ГОСТ 2084-77 по показателю «октановое число по исследовательскому методу» по ГОСТ 8226-82, в котором установлено значение r = 0,5. Получены результаты x₁ = 93,4 и x₂ = 93,0.

Проверить приемлемость результатов и найти окончательный результат.

Вариант выполнения примера 3.1 показан на рис.3.1.

Рис. 3.1. Вариант расчёта для примера 3.1.

Для вывода сообщения в ячейке С8 используем функцию ЕСЛИ. В её диалоговом окне вводим логическое выражение |x₁ - x₂| <= r (разумеется, вместо ввода символов надо сделать ссылки на соответствующие ячейки), В строку Значение_если_истина вводим сообщение «Результаты приемлемы», в строку Значение_если_ложь – сообщение «Результаты неприемлемы. Получите ещё 2 результата». Поскольку логическое выражение истинно, в ячейке С8 появится сообщение «Результаты приемлемы».

Пример 3.2. Предположим, что в условиях предыдущего примера x₁ = 93,6 и x₂ = 93,0. Введя эти значения в электронную таблицу, убедимся, что результаты неприемлемы, и надо получить ещё два ре-зультата. Пусть получены результаты х3 = 93,2 и х4 = 92,8.

Скопируем электронную таблицу на новый лист электронной книги и модифицируем её, как показано на рисунке 3.2.

Рис. 3.2. Вариант расчёта для примера 3.2.

Здесь рассчитываем среднее значение и медиану (функция МЕ-ДИАНА) четырёх результатов. Окончательный результат выводим с помощью функции ЕСЛИ, используя логическое выражение x_max - x_min <= CR_0,95(4). В зависимости от истинности или ложности этого выражения окончательный результат будет равен среднему значению или медиане.

Проверка результатов испытаний, полученных в условиях как повторяемости, так и воспроизводимости, т.е. в двух лабораториях, может быть необходима при возникновении спорных ситуаций между поставщиком и заказчиком. Здесь возможны два случая:

1). Когда каждая лаборатория получила только один результат испытаний. Если при этом |X₁ - X₂| < R, за результат принимают среднее арифметическое. Здесь X₁ и X₂ – два результата, полученные в условиях воспроизводимости, т.е. в разных лабораториях. Если |X₁ - X₂| > R, следует выяснить, чем обусловлено расхождение: низкой повторяемостью метода испытаний и/или различием в испытываемых пробах (образцах). Для этого проверяют повторяемость результатов в обеих лабораториях.

Пример 3.3. В двух лаборатории проведены испытания автомо-бильного бензина марки АИ-93 на соответствие требованиям ГОСТ 2084-77 по показателю октановое число по исследовательскому методу по ГОСТ 8226-82, в котором установлены значение R = 1,0. В каждой лаборатории получено по одному результату: X₁ = 93,6 и X₂ = 93,0.

Проверить приемлемость результатов и найти окончательный результат.

Создать пересчитываемую электронную таблицу по данным примера можно, модифицировав на новом листе электронной книги таблицу, созданную в примере 3.1.

2). Когда каждая из двух лабораторий получает более одного результата испытаний (параллельных определений), т.е. каждая лаборатория получит свой окончательный результат. При этом необходимо проверить взаимоприемлемость (совместимость) этих двух окончательных результатов. Для этого сравнивают |X₁ - X₂| с критической разностью CD_0,95, где X₁ и X₂ - окончательные результаты испытаний в двух лабораториях. Если |X₁ - X₂| <= CD_0,95, приемлемы оба результата, и в качестве окончательного можно использоваться их общее среднее значение. Если |X₁ - X₂|>CD_0,95, то противоречия между результатами двух лабораторий разрешают по определённым процедурам, например, меняя образцы между лабораториями, приглашая арбитражную лабораторию и др.

В зависимости от того, получены ли X₁ и X₂ как средние значения или как медианы параллельных определений, CD_0,95 рассчитывают по формулам:

а). Для двух средних арифметических значений

Здесь n₁ и n₂ – количество результатов испытаний в двух лабораториях.

б). Для среднего арифметического из n₁ и медианы из n₂

Значения c(n) – представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

в). Для двух медиан

Пример 3.4. В двух лаборатории проведены испытания автомобильного бензина марки АИ-93 на соответствие требованиям ГОСТ 2084-77 по показателю октановое число по исследовательскому методу по ГОСТ 8226-82, в котором установлены значения r = 0,5 и R = 1,0. Получены результаты соответственно X₁ = 93,4 и X₂ = 93,0.

Результат X₁ получен как среднее из двух параллельных определений, результат X₂ – как медиана из четырёх параллельных определений. Проверить взаимоприемлемость результатов и найти окончательный результат.

Вариант выполнения примера 3.4 показан на рис.3.3.

Рис. 3.1. Вариант расчёта для примера 3.4.

Вводим исходные данные. При этом результат, полученный как среднее, кодируем значением 0, а результат, полученный как медиана, кодируем значением 1. Результат, полученный как среднее, приписываем лаборатории с условным номером 1, чтобы в дальнейшем была определённость при расчёте значения CD_0,95.

Далее вводим таблицу значений c(n) и находим значение с(n) для каждой из лабораторий, используя функцию ИНДЕКС. На первом шаге выбираем Массив;номер_строки;номер_столбца. На втором шаге в диалоговом окне функции ИНДЕКС в качестве массива указываем диапазон значений с(n), а также ссылки на номер строки и но-мер столбца в массиве. Номер строки – это количество параллельных определений для данной лаборатории, номер столбца равен 1, т.к. столбец в массиве значений с(n) один.

Затем рассчитываем значения CD_0,95 для двух средних, для среднего и медианы и для двух медиан. Выбираем из этих значений то, которое соответствует данному случаю. Для этого используем функцию ЕСЛИ, в диалоговом окне которой вводим логическое выражение C10+D10=0, что будет соответствовать случаю, когда результаты в обеих лабораториях получены по средним значениям параллельных определений. Поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку со значением CD_0,95 для этого случая. В строку Значе-ние_если_ложь, снова вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение C10+D10=1, что будет соответствовать случаю, когда результаты в разных лабораториях получены по среднему и по медиане параллельных определений. В строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение CD_0,95 для этого случая. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логическое выражение C10+D10=2, что будет соответствовать случаю, когда результаты в обеих лабораториях получены по медианам параллельных определений. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение значение CD_0,95 для этого случая. При этом в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.

Далее находим значение |X₁ - X₂| и окончательный результат. Окончательный результат находим с помощью функции ЕСЛИ, в которой используем логическое выражение |X₁ - X₂| <= CD_0,95. Если оно истинно, выводим среднее значение результатов двух лабораторий, если ложно – сообщение «Результаты взаимонеприемлемы».

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.1.
2. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.2.
3. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.3.
4. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.4. Используя полученную электронную таблицу, оценить приемлемость резуль-татов, полученных при испытаниях различных видов продукции в двух лабораториях, и в случае их приемлемости – окончательный результат. Результаты занести в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Примечание: С – результат получен как среднее значение параллельных определений, М - результат получен как медиана параллельных определений/