Привлеченные средства банков

Для осуществления активных операций коммерческие банки привлекают средства, проводя депозитные операции, которые являются обязательствами банка.

Задача 1. Проанализируйте структуру источников средств банка в динамике.

Таблица 3

млн.руб.

За использование привлеченных средств банки выплачивают проценты, которые согласно договоренности могут выплачиваться по мере начисления или присоединяться к основной сумме долга (капитализация процентов). В зависимости от условий контрактов проценты могут начисляться на основе постоянной базы или последовательно изменяющейся (проценты на проценты). При постоянной базе начисляются простые проценты, при изменяющейся – сложные.

Основная формула наращения простых процентов имеет следующий вид:

,

где –проценты за весь срок ссуды

– первоначальная сумма долга

– наращенная сумма или сумма в конце срока

– ставка процента

– срок ссуды

При расчете простых процентов временная база K может быть равна 360 дней (12 месяцев по 30 дней), – обыкновенные проценты; 365 (366) дней (фактическая продолжительность года), - точные.

В процессе работы нередко приходится решать задачу, обратную наращению процентов, а именно, по заданной сумме S, которую требуется возвратить через определенный отрезок времени N, следует определить сумму полученной ссуды. При этом считается, что сумма S дисконтируется, а процесс начисления процентов и их изъятие называются учетом, удержанные проценты –дисконтом. Найденная в процессе исчисления величина P является новым значением суммы S. В зависимости от вида процентной ставки применяются два метода дисконтирования – математическое дисконтирование – используется ставка наращения и банковский учет – используется учетная ставка.

Математическое дисконтирование – это формальное решение следующей задачи: какую сумму ссуды требуется выдать, чтобы через определенный срок получить сумму S при начислении процентов по ставке I.

Формула

,

где – срок ссуды в годах.

Банковский учет - э то учет векселей или иного платежного обязательства, то есть приобретение банком данных бумаг до наступления срока платежа по цене, ниже стоимости, обозначенной в долговом обязательстве (с дисконтом). При наступлении срока платежа банк получает деньги и реализует дисконт.

Формула размера дисконта

- дисконтный множитель

Простая учетная ставка может применяться при расчете наращенной суммы, в частности, при определении суммы, которая должна быть проставлена в векселе при заданной текущей сумме долга. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

Множитель наращения

Сложные проценты

В финансовой практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база для начисления которых не остается неизменной, как у простых процентов, а увеличивается по мере начисления процентов.

Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

где i ставка наращения по сложным процентам

Проценты за этот период равны:

При условии, что проценты начисляются m раз в году, а годовая ставка равна g проценты начисляются по ставке f/m (номинальная ставка). Формула имеет следующий вид:

Использование сложных процентов осуществляется приначислении процентов на депозиты. В этом случае после очередного периода начисления, являющегося частью общего срока хранения депозита, не выплачиваются, а присоединяются к его сумме и, следовательно, на каждом последующем периоде начисления проценты будут начисляться исходя из суммы, равной первоначальной сумме депозита с начисленными за предыдущие периоды процентами.

Если проценты начисляются по сложной годовой ставке один раз в году, их сумма в конце первого года составит:

.

Сумма депозита с процентами в конце первого года будет равна:

.

Сумма депозита с процентами в конце второго года будет равна:

.

Если срок хранения депозита n лет, то его сумма с процентами:

.

Сумма начисленных процентов будет равна:

.

Задача 2. Юридическое лицо открыло депозитный вклад в размере 1 млн. рублей сроком на 3 месяца в конце которого начисляются проценты из расчета 6% годовых. Определить сумму денег, которую вкладчик получит в конце указанного периода.

Задача 3. Клиент внес депозит в сумме 1000 рублей под 50% годовых. Определить сумму денег, полученных через 10 лет.

Задача 4. Депозитный вклад -1000 рублей вложен на 120 дней под 6%. Определить полученную клиентом сумму.

Задача 5. Вкладчик вложил в банк 15000 рублей, под 5% на восемь месяцев. Определить полученную им сумму.

Задача 6. Банк открыл депозит на полгода по ставке 10% годовых. Определить проценты, если сумма вклада составила 150% рублей.

Задача 7. Депозит в размере 500 тысяч рублей положен в банк на 3 года. Определить сумму начисления процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Вопросы и задачи для индивидуальных занятий

1. Что такое проценты?

2. В чем особенности начисления процентов при использовании процентных ставок?

3. Как определяется наращенная сумма и коэффициент наращения при использовании простых процентных ставок?

4. Банк начисляет ежеквартально проценты на вклады по номинальной ставке 100% годовых. Определить сумму процентов, начисленных за 2 года на сумму 200 тысяч рублей.

5. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов при их начислении а) по полугодиям; б) ежеквартально: в) ежемесячно.

6. На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке 80% годовых будут ежегодно вноситься суммы 500 тысяч рублей. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета, если суммы будут вноситься в конце и начале года в течение 5 лет.

Практическое занятие №3