Образовательная работа по данному разделу программы направлена, с одной стороны, на развитие познавательных способностей, а с другой — на формирование элементарных математических представлений.
Одно из основных понятий математики — понятие числа, Развитие у детей представлений о числе и действиях с числами — задача введения ребенка в мир математики на протяжении всего дошкольного возраста.
Программа по математике в средней группе детского сада включает дочисловой период развития элементарных математических представлений. Основной задачей при этом является освоение детьми действий, связанных с величиной и количеством. Для развития элементарных математических представлений используются различные наглядные средства, в том числе мерки, заместители и наглядные модели.
Программа старшей и подготовительной к школе групп предполагает наличие достаточно четких представлений детей о величине и количестве предметов, владение способами их соизмерения, включая условные мерки разного типа, установление количественных отношений.
Занятия в средней группе начинаются с выделения величины и количества среди других свойств и отношений предметов. Для этого предлагается сравнивать предметы, различающим по цвету, форме, количеству, величине. Обобщение представлений о выделении свойства достигается путем его обозначения определенным значком; для цвета — разноцветным пятнами для формы — изображением трех геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника; для количества — несколькими линиями; для величины — изображениями большого и маленького дома. Говоря о знакомстве с величиной в средней группе мы имеем в виду не знакомство с математическим понятием величины, а развитие представлений о величине предметов. Сравнение предметов по величине проводится сначала непосредственно путем наложения или приложения, затем опосредованно, с помощью условной меры.
Овладение опосредованным сравнением предметов по величине является для дошкольников достаточно сложным действием, доступным, однако, детям благодаря применению методов и приемов, соответствующих возрастным возможностям детей, большинство заданий представлены таким образом, чтобы у ребенка появилась необходимость применения нового способа действий, а это возникает тогда, когда невозможно решить задачу с помощью известного пути непосредственного сравнения. Развитие представлений о величине предметов и возможностях использования различных способов соизмерения подводит детей к переходу от непосредственного восприятия к опосредованной оценке величин.
Знакомство с действиями измерения позволит в дальнейшем (в старшей группе) пользоваться условной меркой для развития представлений о числе как отношении измеряемого к мере.
Для развития представлений о количестве сначала используются задания, направленные на обобщение эмпирического опыта: отбор предметов в пределах пяти из большего количества без использования счета и применения действий взаимно однозначного соответствия. Дальнейшее развитие представлений о количестве происходит в процессе выполнения действий, связанных с отбором предметов (больше пяти) из большого Количества. В данном случае отбор предметов происходит на основе действий замещения. В качестве заместителей используются фишки различной формы и цвета, как имеющие внешние сходство с замещаемыми предметами, так и абстрактные (фишки используются вместо предмета, информация об общем Количестве предметов может быть передана соответствующим Количеством фишек). Процесс отбора требуемого количества фишек сопровождается отработкой действий соотнесения «одной к одному», т.е. установления взаимно однозначного соответствия предметов и фишек.
Затем развитие математических представлений идет в направлении установления количественных отношений (больше, меньше, поровну). Для этого используются наглядные модели, Построенные на взаимно однозначном соответствии фишек-заместителей. Применение наглядных моделей позволяет детям производить сравнение и устанавливать количественные отношения без использования счета.
В результате дети начинают выделять количество и величину среди других свойств и отношений предметов, овладевают некоторыми действиями, требующимися для сравнения предметов по величине и количеству, что создает достаточно прочный фундамент для будущего математического развития детей.
Развитие познавательных способностей происходит в процессе овладения действиями опосредованного сравнения предметов по величине и количеству (сначала овладения действиям замещения предметов по величине и количеству, затем — действиями моделирования количественных отношений).
Подобные организованные образовательные ситуации создаются один раз в две недели, проводятся по подгруппам. Длительность такой работы 15-20 минут. Ситуации построены основном так, что действия измерения, замещения, моделирования, которыми должны овладеть дети, включаются в кои текст интересных для них игровых и практических заданий;
Успешность осуществления целей и задач программы и многом зависит от степени осмысления их воспитателем, а так же от умения организовать игровую и практическую деятельность так, чтобы измерение величин предметов, установление количественного соотношения оказались необходимым условием осуществления этой деятельности.
В старшей группе дети овладевают действиями моделирования количественных отношений. Одной из основных задач становится развитие представлений о числе и закономерностях, существующих между числами в числовом ряду.
Каждое из чисел от 0 до 10 вводится в процессе установления соотношения двух множеств предметов, выраженных соседними числами. В дальнейшем число продолжает рассматриваться как совокупность элементов множества, а также как отношение измеряемого к мере (результат измерения заданно величины определенной меркой).
Развитие представлений о различных количественных отношениях, представлений о числе, а также представлений о закономерностях образования чисел числового ряда происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей Обучение детей установлению количественных отношений происходит на основе построения и использования предметных моделей в виде взаимно однозначного соответствия фишек-заместителей, наглядно представляющих эти отношения. Модели этого типа вводятся в обучении раньше других, так как они позволяют производить замещение предметов путем наложения или приложения заместителей, что способствует пониманию смысла замещения (фишка используется вместо предмета, информация об общем количестве предметов передается соответствующим количеством заместителей).
Для установления количественных отношений в процессе знакомства с числами до десяти используется модель количественных отношений, выстраиваемая на счетах. В отличие от модели из двух групп фишек, замещение предметов косточками счетов дети производят на глаз.
Далее модель количественных отношений предлагается в графической форме в виде двух видов значков, вычерчиваемых попарно.
Для развития у детей представлений о закономерностях образования чисел числового ряда используются предметные и графические модели в виде непересекающихся кругов (или овалов).
Сравнение количеств сопровождается также составлением записи соотношения при помощи знаков: «>», «<», «=» и цифр.
В старшей группе при помощи моделей упорядочиваются стихийно сложившиеся представления детей о времени, создающиеся условия использования временных представлений для регуляции детьми собственных действий. В свободном общении педагога с детьми в повседневной жизни, в бытовых ситуациях, и различные режимные моменты, в специально организуемых математических досугах происходит уточнение представлений Детей о числах и их цифровом обозначении.
Программа развития элементарных математических представлений у детей подготовительной к школе группы основывается на представлениях детей, сформированных в средней и старшей группах.
В подготовительной группе для развития познавательных способностей и математических представлений детям предлагаются задания на выделение и установление различных математических отношений. Это количественные отношения, отношения между величинами, элементами множества, приводящие к определенному пониманию числа, отношения между числами числового ряда (от 0 до 20), отношения, возникающие между числами при составлении числа из двух меньших, временные отношения.
Развитие представлений о количественных отношениях, о Числе, о числовом ряде, временных представлений, а также обучение детей решению арифметических задач происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей.
Обучение начинается с повторения ряда заданий, предлагавшихся детям старшей группы и являвшихся наиболее трудными. Это задания на установление количественных отношений, возникающих при пересчете группами, устанавливаемые при помощи графических моделей в виде линии с нулевой отметкой и стрелкой, показывающей направление увеличения, в результате чего у детей возникает представление о числе как отношении измеряемого к мере.
Для совершенствования представлений детей о числовом ряде в пределах десяти используются модели в виде кругов или разветвляющихся отрезков в более усложненном по сравнению со старшей группой варианте: круги задаются в форме пересечений, отрезки предлагаются с двумя и более разветвлениями,
Для развития представлений о составе чисел (от 3 до 10) из двух меньших используются как предметные, так и графические модели в виде различных предметных (геометрический фигуры, фишки) или графических (знаки «минус», «плюс», галочки, волнистые линии, любые геометрические фигуры и пр.) значков двух видов.
Использование в обучении различных наглядных моделей, с одной стороны, дает возможность сделать представления детей обобщенными, т.е. позволяет применять их не только в тех ситуациях, которые создавались в обучении, но и для решения более широкого круга математических задач; с другой стороны, учит выделять существенные для каждой познавательной задачи признаки, устанавливать между ними различные отношения, т.е. развивает умственные способности детей.