Напряженности поля.
Взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле, которое создается самими зарядами. Поле проявляет себя в том, что помещенный в него заряд испытывает действие силы. Опыт показывает, в вакууме сила, действующая на заряд, пропорциональна величине заряда
= q 
, (2.1)
где коэффициент , называемый напряженностью поля, служит для количественного описания электрического поля.
Из (2.1) следует способ определения величины напряженности в данной точке пространства по величине силы , действующей на пробный точечный заряд q,
= / q, (2.2)
Если выбрать пробный заряд единичным q =+1, то вектор совпадает и по величине и по направлению с силой, действующей на заряд.
Электростатика изучает поля, создаваемые неподвижными заряженными телами. Такое электромагнитное поле называют электростатическим. Его характеристики не изменяются со временем т.е. = (
). Если вектор не зависит также и от координат, то = const и поле называют однородным. Экспериментально получено, что напряженность не зависит от величины и знака точечного заряда q в (2.2), поэтому силу, действующую на любой точечный заряд, находящийся в электрическом поле, можно вычислить по формуле
= q . (2.3)
Единицей измерения напряженности поля в СИ служит 1 Н/Кл =1 В/м.
Если записать силу, действующей на точечный заряд q, в виде (1.3) и в виде (2.3) и приравнять выражения, то получим
, (2.4)
где - вектор напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q, в т.А на расстоянии r от него, - радиус - вектор, проведенный из точки, в которой находится заряд, в точку пространства, где определяется вектор .
Модуль вектора напряженности поля точечного заряда Q на расстоянии r от него
E = 
. (2.5)
Вектор напряженности данного поля в любой точке направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис.2.1).
Рис.2.1.
|
Для напряженности поля, так же как и для сил, справедлив принцип суперпозиции: напряженность поля, создаваемого любым числом точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в рассматриваемой точке пространства каждым зарядом в отдельности
= 
. (2.6)
§3. Применение принципа суперпозиции для расчёта полей.
Формулы (2.4) и (2.6) позволяют в принципе рассчитать напряженность электрического поля любой системы зарядов Q 1... Qn, если известны их положения 1... n.
Непрерывное распределение зарядов по объему V заряженного тела, полный заряд которого q,характеризуют объемной плотностью заряда r = 
, где dq - заряд, заключенный в малом объеме dV. Тогда
dq =r dV и 
r dV (3.1)
Если тело заряжено по объему V равномерно, то r = const и полный заряд тела q = r V.
При непрерывном распределении заряда по поверхности S тела рассматривается поверхностная плотность заряда s = 
, где dq - заряд, находящийся на малом элементе dS. Тогда
dq =s dS и 
s dS (3.2)
Если тело заряжено по поверхности равномерно то s = const и полный заряд тела q = s S.
Непрерывное распределение зарядов вдоль тонкого стержня (“линии, нити”) характеризует линейная плотность заряда t = 
, где dq - заряд, заключенный на малом отрезке dl. Тогда
dq =t dl и 
. (3.3)
В случае непрерывного распределения зарядов заряженное тело мысленно разбивается на малые части (dV, dS или dl) с зарядами dq, поле каждого из которых рассматривается как поле точечного заряда. Сложение напряженностей поля (рис.3.1) таких зарядов сводится к интегралам вида
(3.4)
.
Рис.3.1.
В частности, для величины напряженности поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити получается выражение
; (3.5)
напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости -
= 
, (3.6)
где s - поверхностная плотность заряда, 
- единичный вектор, перпендикулярный плоскости (рис.3.2).
| Рис.3.2 |
Для наглядного изображения поля используют силовые линии. Силовая линия электрического поля - линия, касательная к которой в каждой точке поля совпадает с напряженностью в этой точке. Силовые линии электростатического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность и нигде не пересекаются.
Решение задач
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
