§4. Закон Джоуля-Ленца в локальной и интегральной формах.
Энергия ω, выделяемой в единицу времени в единице объема проводника с удельной проводимостью γ равна
ω = γ Е 2 , (4.3)
Здесь Е - напряжённост электрического поля в проводнике.
Эту формулу можно записать и в других формах
ω = 
· 
, ω =ρ j 2. (4.3´)
Величина ω имеет смысл удельной мощности выделяемой в объеме энергии. Очевидно, энергию, выделяемую в объеме V проводника за время t можно найти интегрированием
. (4.4)
Результат интегрирования (4.4):
δ Q = I 2 Rdt, (4.5)
где I – сила тока в цепи сопротивлением R.
§ 7. Расчет разветвленных цепей постоянного тока.
Правила Кирхгофа.
Любая сложная электрическая цепь состоит из отдельных участков, для каждого из которых можно записать уравнение закон Ома в интегральной форме. Полученная система уравнений по известным ЭДС и сопротивлениям позволяет найти токи во всех участках. В электротехнике наработано большое количество методов, упрощающих расчеты.
Расчёт разветвленных цепей постоянного тока упрощается в частности, при использовании правил Кирхгофа.
Любая точка разветвленной электрической цепи, в которой сходится не менее трех проводников тока, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным (рис. 7.1).
Первое правило Кирхгофа сформулировано для узла электрической цепи: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.
где n - число проводников, сходящихся в узле.
При указанных на рис. 7.1 направлениях токов в проводниках первое правило Кирхгофа запишется в виде
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.
Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома в интегральной форме для разветвленных цепей. Допустим, в сложной электрической цепи имеется замкнутый контур, состоящий из трех участков (рис. 7.2.). Условимся обходить контур по часовой стрелке. Все токи, совпадающие по направлению с выбранным направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС источников считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к отдельным участкам контура закон Ома, запишем:
Складывая почленно эти уравнения, получим:
Таким образом, второе правило Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участка этого контура, т.е. 
где n – количество источников тока в контуре; m – число участков в контуре.
При использовании правил Кирхгофа обычно придерживаются определённой последовательности действий:
1. Произвольно выбирают направления токов в ветвях цепи, при этом учитывают, что ток в последовательно соединённых элементах одинаков. Действительные направления токов в схеме определяются после завершения расчетов: если искомый ток получился положительным, то его направление было выбрано правильно, если отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.
2. Выбирают направления обхода замкнутых контуров цепи (по часовой или против часовой стрелке). Произведение 
положительно, если ток на данном участке совпадает по направлению с направлением обхода; ЭДС, действующие по направлению обхода, считаются положительными, против направления обхода – отрицательными.
3. Составляют столько уравнений, чтобы их число было равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей в схеме. По первому правилу Кирхгофа составляют n-1 уравнений, где n – число узлов в схеме. Остальные уравнения составляют по второму правилу Кирхгофа.
4. Для проверки расчетов составляют баланс мощности в цепи: алгебраическая сумма мощностей источников тока равна сумме мощностей, рассеиваемых в ветвях схемы, т.е.
где n - число источников тока в цепи; m – количество ветвей в схеме.
Решение задач
ЗАДАЧА 12
Исследуя с помощью производных функцию P(r) (1) на экстремум, можно убедиться, что она имеет максимум Pмак при R=r. подставим это в (1)
ЗАДАЧА 13
