Три слова: полиграфия, корректура, переводчик. Общая тема – книгоиздательство.
Один
Оно состоит из десяти цифр, расположенных в алфавитном порядке по их русским названиям.
Печенье
Печенье украл Стивен. Только одно утверждение истинно. Поскольку показания Уилла и Стивена взаимоисключающи, истинно утверждение одного из них. Давайте предположим, что истинно утверждение Стивена и он невиновен. В этом случае утверждения, противоположные остальным пяти, не дают точного решения: печенье могли украсть либо Мэри, либо Гвен, но ни одна, ни другая не были несправедливо обвинены (получив тем самым алиби). Поскольку Уиггинс смог разрешить загадку сразу же, показания должны давать однозначный ответ. Так что Уилл говорит правду, и печенье украл (и съел) Стивен.
Опасные дамы
В 30 году нашей эры. Поскольку всего они прожили 69 лет на отрезке в 129 лет, выходит, что между смертью первой и рождением второй прошло 60 лет. Так что Боудикка родилась через 60 лет после 30 года до нашей эры, то есть в 30 году нашей эры.
Квадратные овцы
12. Я сумел вспомнить, что круг – это фигура, которая при данном периметре покрывает наибольшую площадь; из этого следует, что для любого периметра – то есть, в данном случае, количества спичек – наибольшую площадь будет иметь фигура, ближе всего похожая по форме на круг. Правильный двенадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 11,19 м2, потому что площадь двенадцатиугольника равна 0,5×12×1 (длина стороны)×1,865 (расстояние от центра до середины любой стороны при длине стороны 1). Правильный одиннадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 9,365 м2. Итак, для загона площадью не менее 10 м2 понадобится 12 метровых секций забора.
Мистер Андреас
14 315 фунтов. Чтобы рассчитать сложные проценты такого рода (когда проценты вычисляются в конце определенного периода), можно посчитать 55 % вручную, прибавить их к базовой сумме и повторить это несколько раз. Но проще и эффективнее воспользоваться формулой A = P(1+r)t, где A – накопленные средства, P – исходный капитал, r – проценты, представленные в виде десятичной дроби, а t – количество повторений. В нашем случае A = 1600×(1+0,55)5, или 1600×8,9466.
Бутылка
Вам потребуются три измерения. Сначала измерьте диаметр дна – это позволит вам вычислить его площадь. Затем установите бутылку вертикально и измерьте высоту жидкости. Наконец, переверните бутылку вверх дном и измерьте расстояние от поверхности жидкости (она будет заметно выше горлышка) до дна. Таким образом, вы сможете получить объем жидкости – площадь дна, умноженная на высоту жидкости, – и объем воздуха (площадь дна, умноженная на высоту воздуха). Поскольку в бутылке ничего больше нет, сложите два этих объема и получите полный объем бутылки.
Дейви
Единственный возможный ответ таков: когда Уиггинс развернулся и пошел в сторону Дейви, Дейви пошел от него спиной вперед с той же скоростью. Необычное поведение, это уж точно.
Дежурство
Джим работал с 0:00 до 6:00 и с 10:00 до 16:00.
Дейв работал с 4:00 до 10:00 и с 16:00 до 22:00.
Питер работал с 12:00 до 18:00 и с 22:00 до 4:00.
Майк работал с 6:00 до 12:00 и с 18:00 до 0:00.
Пятый словесный узел
Три слова: переговоры, дипломатия, демаркация. Общая тема – международные отношения.
Аренда
45. По словам Арчи, 4x:5 = 2y:3, x+y = 99. Таким образом, 12x = 10y, или x = 10y:12. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 10y:12+y = 99, 10y+12y = 1188, так что y = 54. x+54 = 99, соответственно, x = 45. Осталось 45 лет.
Чай
9. Сначала поставьте 5‑фунтовую и 9‑фунтовую гири на разные чаши весов, чтобы их могли уравновесить 4 фунта чая. Взвесьте 4 пакета по 4 фунта чая, оставив пятую 4‑фунтовую часть в мешке. Затем уберите гири, возьмите по очереди все 4‑фунтовые пакеты и разделите их таким образом, чтобы весы оказались в равновесии. Для этого потребуется еще пять взвешиваний в дополнение к четырем предыдущим, итого 9.
Куда деваются деньги?
Изначально у меня было 220 пенсов – чуть меньше 19 шиллингов. Вычисления нужно начинать с конца и постепенно продвигаться к началу. Итак, 6+9+6 = 21×2 = 42+10 = 52×2 = 104+6 = 110×2 = 220.
Сколько коров?
121 393. Ряд Фибоначчи – это знаменитая математическая модель, описывающая экспоненциальный рост именно такого рода: каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предыдущих чисел. Начинается он так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…; в данном случае каждый член последовательности показывает количество телят, родившихся в соответствующем году. Стоит отметить, что сумма всех чисел вплоть до N‑го члена последовательности равна (N+2) – му члену минус единица. Более того: поскольку N = (N‑1)+(N‑2) – это базовое определение последовательности, – из этого следует, что (N+2) = 2N + (N‑1). Отсюда следует, что если нам известны два последовательных члена, N и (N‑1), то сумма всех членов последовательности вплоть до N равняется 2N+(N‑1)‑1. 25‑й и 24‑й члены последовательности – 48 368 и 28 657 соответственно, так что у черной вудлендской коровы будет к тому времени 2×48 368+28 657‑1 = 121 392 потомка. Естественно, сама она тоже жива, так что всего у нас 121 393 коровы. Это огромное количество очень странно ведущих себя коров, так что вполне понятно, чего так боится мистер Подж.
Нечетные числа
Моим первым решением стало соединить две единицы, чтобы получить 11: 11+1+1+1 = 14. Если добавить другие знаки математических действий, то можно решить задачу и иначе, например, так: 1:1+9+3+1 = 14.
Сквозняк
Когда окно охлаждается, вместе с ним охлаждается и воздух в комнате неподалеку от него. Холодный воздух опускается вниз, и его место занимает более теплый воздух из другой части комнаты. Этот воздух тоже охлаждается. Из‑за этого возникает круговой поток воздуха между окном и камином: теплый воздух идет по потолку, а холодный – по полу. Мы ощущаем это как сквозняк. Именно поэтому великолепные обогревательные батареи мистера Сан‑Галли часто ставят прямо под окнами.
Швея
Когда на улице темно, увидеть что‑либо снаружи из освещенной комнаты практически невозможно. Особенно в том случае, если идет дождь, даже самый мелкий. Поскольку усадьба стоит в сельской местности, никаких дополнительных источников света на улице не было. Судя по всему, швея выдумала непрошеного гостя, чтобы отвлечь внимание хозяев и подготовить почву для другого преступления.
Пчелы
Всего 15 пчел, что мне лично показалось где‑то в тысячу раз меньше, чем на самом деле, даже если улей и небольшой. Впрочем, нужно все‑таки решать задачу именно так, как сформулировал ее собеседник Холмса. Мы знаем, что две группы пчел составляют соответственно 1/5 и 1/3 от целого. Приведем их к общему знаменателю и получим 3/15 и 5/15. Разница между этими числами составляет 2/15; умножим ее на 3 и получим 6/15. Получается, что эти пчелы составляют 3+5+6 = 14/15 всех пчел. Оставшаяся пятнадцатая часть – это 1 пчела, так что всего в улье 1×15 = 15 пчел.
Снова фрукты
Всего три фрукта, по одному каждого вида, о чем совсем не трудно догадаться.
Третий камуфляж
Четыре слова: чек, сбор, долг, счет. Общая тема – бизнес.
Скорость
Сид снова победил. В предыдущих забегах Рэй пробегал 90 метров за то же время, что Сид пробегал 100. Так что в последнем забеге Сид и Рэй сравнялись на отметке 90 метров (Рэй пробежал 90 метров, а Сид 100). На последних 10 метрах Сид обогнал Рэя и победил.
Ответы на хитроумные головоломки
Вес
30 фунтов. Все трое вместе весят 180 фунтов, а муж и ребенок вместе – на 162 фунта больше, чем пес, соответственно, пес весит вдвое меньше, чем разность между 180 и 162, или 9 фунтов. Вес пса составляет 30 процентов от веса мальчика. 9:30×100 = 30, соответственно, мальчик весит 30 фунтов.
Солярис
Поскольку Солнце восходит на востоке, получается, что Земля вращается вокруг оси против часовой стрелки. Так что в истинную полночь по местному времени Земля поворачивает вас в направлении своего движения, а в истинный полдень – в обратном направлении. Следовательно, в полночь вы движетесь быстрее. В точке близ экватора ваша скорость будет отличаться примерно на 0,5 км/с (ближе к полюсам – меньше) в ту или иную сторону от скорости движения Земли вокруг Солнца (около 30 км/с). Но не беспокойтесь: само Солнце (очевидно, вместе с Солнечной системой) движется сквозь Вселенную со скоростью около 800 км/с, так что различия в вашей скорости можно считать незначительными.
Процессия писателей
Томкинс. Судя по представленной информации, Сквайрс – драматург, Эпплби пишет исторические романы, Уайтли – юморески, Арчер – стихи, Гарднер – рассказы, а Томкинс – повести.
Дровосеки
360 кубических футов древесины, или чуть больше 2,8 корда[7]. Относительное количество времени, которое Дуг и Дейв тратят на распил бревен и рубку дров, должно быть пропорционально количеству работы, которое они могут выполнить за полный день; соответственно, они должны разделить рабочий день в пропорции 6:9, или 2:3. Таким образом, 3/5 дня они должны пилить бревна (более медленный процесс), а 2/5 дня – рубить дрова. 3/5 от 600 – это 360 кубических футов древесины (равно как и 2/5 от 900).
Шестой словесный узел
Три слова: виолончель, тромбонист, фортепиано. Общая тема – симфонический оркестр.
Две суммы
Первая сумма: 12+5+7 = 3+4+8+9 (= 24).
Вторая сумма: 173+4 = 85+92 (= 177).
Если ответ и можно найти без использования метода проб и ошибок, то я не знаю как.
В оригинале в решении ошибка: первый вариант содержит «запрещенное» число 6 (12+78 = 34+56 = 90). Приведенное решение – мое.
Утка, утка, гусь
4 шиллинга. Если считать, что курица стоит 1 шиллинг, то утка стоит 2 шиллинга; из второго уравнения («3 курицы + утка = 2 гуся») тогда получается, что 3×1+1×2 = 2 гуся = 5. Но цена в 2,5 шиллинга противоречит условию. Удвоим цены на курицу и утку. 3×2+1×4 = 10, гусь стоит 5 шиллингов. Подставим цифры в третье уравнение («3 гуся + 1 курица + 2 утки = 25»). 3×5+1×2+2×4 = 15+2+8 = 25. Цифры верны, таким образом, утка стоит 4 шиллинга.
Ювелир
75 минут. Если поездка туда‑обратно в кебе занимает 30 минут, то поездка в одну сторону – 15 минут. Соответственно, пешая часть пути, если возвращаться в кебе, занимает на 15 минут меньше полного времени. 90–15 = 75 минут.
Записка
13 21 13 21 32 21 12. Прочитайте все цифры вслух, и сразу увидите, что каждая строчка описывается цифрами из последующей строчки: «Одна двойка», затем – «одна единица, одна двойка», затем – «три единицы, одна двойка», и так далее.
Серпантин
Уровень воды слегка понизится. Если Сигер утонет, значит, его средняя плотность превышает плотность воды. Когда тело плавает, оно вытесняет столько воды, сколько оно весит, но вот погрузившись в воду, вытесняет объем воды, равный собственному. Поскольку Сигер утонул, значит, он тяжелее, чем такой же объем воды, следовательно, вытесняет меньше воды, и уровень воды опускается.
Наследство
24 фунта. Мы знаем, что x+y = 100, а x/4‑y/3 = 11. Домножим второе уравнение на 12 и получим 3x‑4y = 132. x = 100‑y, так что 3(100‑y)‑4y = 132, или 300‑3y‑4y = 132, или 7y = 300–132 = 168. Соответственно, y = 168:7 = 24 фунта, а x, наследство Фредерика – 76 фунтов.
Дети
Вероятнее, что трое детей будут одного пола, а четвертый – другого. Существует 16 разных возможностей (2 варианта, повторяющихся 4 раза; 24 = 16), вероятность которых одинакова. Две из 16 возможностей – все дети одного пола: ММММ или ДДДД. Восемь – три ребенка одного пола, четвертый – другого: МДДД, ДМДД, ДДМД, ДДДМ и их противоположности. Шесть – по два ребенка каждого пола: ММДД, МДМД, МДДМ и их противоположности. Итак, с вероятностью 8/16 (50 %) три ребенка будут одного пола, с вероятностью 6/16 (37,5 %) мальчиков и девочек родится поровну, наконец, с вероятностью 2/16 (12,5 %) все дети будут одного пола. Кстати, стоит также отметить, что примерно в каждом девяностом случае у женщины может родиться двойня, что затрудняет точные вычисления, к тому же на практике вероятность рождения мальчика практически никогда не равняется 50 %, так что условие задачи не вполне точно отражает реальность.
«Месть»
За тридцать лет до Крымской войны (1853–1856 годы) города Новороссийска еще не существовало. Он был основан только в 1838 году.
Решение адаптировано; оригинал был связан с непереводимыми особенностями английского языка (Холмс догадался, что его собеседник не моряк, потому что тот назвал корабль не «she»).
Ствол
35 метров. Мы не знаем скорости трактора, но за время одного шага Холмса он проезжает расстояние y. Так что, пока Холмс шел 140 м, трактор проехал 140y м. Холмс преодолел эту дистанцию, а также длину дерева x, так что мы получаем уравнение: 140 = x+140y. В обратную сторону Холмс прошел 20 шагов, так что трактор проехал 20y м. Поскольку они двигались в разные стороны, сумма их пути равна длине ствола, таким образом, x = 20+20y. Итак, x = 20+20y = 140‑140y. 20+20y = 140‑140y, отсюда 1+y = 7‑7y, следовательно, 8y = 6, или y = 0,75. Поскольку x = 20+20y, выходит, что x = 20+15 = 35 м.
Поле
За 40 дней. Давайте возьмем единицу измерения «поле в день»; тогда получается так: корова+коза = 1/45, корова+ягненок = 1/60, коза+ягненок = 1/90. Сначала нужно сравнить подобное с подобным. Наименьший общий знаменатель этих дробей – 1/360. Итак, 1Кр+1Кз+0Я = 8/360, 1Кр+0Кз+1Я = 6/360, 0Кр+1Кз+1Я = 4/360. Подставим первое уравнение (решенное для коров: 1Кр = 8/360‑1Кз) во второе и получим 8/360‑1Кз+1Я = 6/360, или 1Я+2/360 = 1Кз. Подставим это выражение в третье уравнение: 2/360+1Я+1Я = 4/360, или Я = 1/360. Вернемся ко второму уравнению и решим его для коз: 2/360+1/360 = 1Кз, или Кз = 3/360. Наконец, из первого уравнения находим: 1Кр = 8/360‑3/360 = 5/360. Итак, ягненок съедает 1/360 поля в день, коза – 3/360, корова – 5/360. Если их выпустить на поле вместе, они будут съедать 9/360 поля в день. 360:9 = 40, так что они съедят всю траву за 40 дней.
Шрифт
39. Чтобы набрать названия всех месяцев английского языка, вам понадобится 27 литер: AA, B, C, D, EEE, F, G, H, I, J, L, M, N, OO, P, RR, S, T, UU, V и Y. В русском языке названия всех месяцев состоят из разных букв, плюс некоторые буквы русского языка совпадают с английскими, но тем не менее печатнику понадобится заказать еще 12 русских литер: Б, Г, И, Й, К, Л, П, У, Ф, Ь, Ю, Я. Если бы заказчик хотел, чтобы и русские, и английские названия месяцев печатались на одной и той же странице, литер понадобилось бы еще больше – предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно.
Зарезанный
Дворецкого. Он говорит, что споткнулся о тело в темноте, но при этом увидел убитого, проходя мимо кабинета. Он явно лжет.
Баланс
Как бы ни был распределен вес в монете, если бросить ее два раза подряд, то последовательность «решка‑орел» встретится ровно с такой же вероятностью, как и «орел‑решка». Так что бросайте монету дважды; первый честный результат – решка‑орел, второй – орел‑решка. Если вы получите любой другой результат, то бросьте монету еще два раза. Если монета откровенно шулерская, то придется проявить терпение, но тем не менее бросок все равно останется «честным». Впрочем, если вы достанете шулерскую монету с двумя орлами, ждать нужного результата придется очень долго…
Управляющий
36. Вернемся на x лет назад; заместителю было тогда вдвое меньше, чем управляющему сейчас, то есть 24, а управляющему – столько же, сколько сейчас заместителю, y. Соответственно, y – x = 24; поскольку разница в возрасте всегда остается постоянной, y+x = 48. Таким образом, 2y = 72, и, следовательно, заместителю 36 лет.
Головы и капуста
Мне понадобилось немало времени и подсказка Холмса, но в конце концов я обнаружил метод сравнения объемов путем погружения в воду. Например, можно наполнить до краев водой большое ведро и поставить его в пустое корыто. Погрузите покрытую воском голову в ведро, и в корыто выльется объем воды, равный объему головы. Вылейте эту воду в одну из нескольких одинаковых стеклянных бутылей. Затем снова наполните ведро до краев, положите туда первый кочан капусты и снова соберите вылившуюся воду. Повторите ту же процедуру со всеми остальными кочанами, сравните бутыли и увидите, какой объем ближе всего к исходному. Ни в одном другом историческом источнике я этой истории не встретил, так что рекомендую вам считать ее выдумкой, а не исторической правдой.
Велосипед
Нужно разделить путь пропорционально нашим скоростям – в данном случае 5:4. Поскольку Холмс идет быстрее, а едет медленнее, он будет ехать 4/9 пути, а я, соответственно, 5/9. Если мы оба будем ехать непрерывно, то разницы в том, кто первым поедет на велосипеде, нет. Вариантов, по сути, два: либо Холмс проезжает 8 миль и оставляет велосипед мне, либо я проезжаю 10 миль и оставляю велосипед ему. Всего мы потратим на путешествие три часа: каждый из нас проедет час на велосипеде и два часа будет идти пешком, а велосипед час пролежит на пути.
Холст
10 на 20 дюймов. Обычно прямоугольный предмет с максимальной плотностью – это квадрат. Но, поскольку верхняя и нижняя рамки вдвое шире левой и правой, высота картины должна быть вдвое больше ширины, чтобы незадействованное пространство оказалось минимальным. Таким образом, холст должен быть 20 дюймов в высоту и 10 в ширину, а сама картина – 12 дюймов в высоту и 6 в ширину.
Свинья
Кому‑то из вас, друзья, задача показалась легкой; если же нет, то крепче держитесь за кресла. Задача очень прямолинейная, но решается в несколько этапов.
Нам известно, что 95x+97y = 4238; количество и свиней, и овец должно быть целым и больше нуля. Решить задачу нам позволит теория неопределенных уравнений. Сначала решим наше уравнение для x: x = 4238/95‑97y/95; сведем это выражение к целым числам и остаткам: x = 44+58/95‑y‑2y/95.
Упрощая, получаем: x = 44‑y+(58‑2y)/95.
Поскольку x – целое число, правая сторона уравнения тоже должна быть целым числом. И 44, и y – целые числа, так что последний член, (58‑2y)/95 – тоже целое число, хотя мы совершенно не представляем, что это за число. Давайте для простоты обозначим его «2i». Решим новое определение 2i = (58‑2y)/95 по y: y = 29‑95i. Нам известно, что y – неотрицательное целое число, так что 0 ≤ 29‑95i, а i ≤ 29/95.
Теперь у нас есть выражение для y, которое мы можем подставить в исходное уравнение для x: x = 44‑(29‑95i)+(58‑2(29‑95i))/95; выглядит все не то чтобы очень красиво, но многое здесь сокращается, и после всех упрощений мы получаем x = 4‑29+95i+2i, или x = 15+97i. Поскольку x – целое число, получается, что 0 ≤ 15+97i, а ‑15/97 ≤ i.
Итак, i находится в промежутке ‑15/97 ≤ i ≤ 29/95; поскольку i при этом – целое число, оно может быть только нулем.
Выражаем и x, и y через i: x = 15+97×0, или 15; y = 29–95×0, или 29. За x мы приняли число свиней, так что он купил 15 свиней. С помощью этого метода можно решить любое неопределенное уравнение; впрочем, чем больше в уравнении неизвестных, тем больше шагов вам понадобится. Если уравнение нерешаемо, то промежуток, полученный для i, будет невозможным.
Седьмой словесный узел
Три слова: плутовство, шарлатанка, ограбление. Общая тема – преступная деятельность.
Владелец лавки
Джентльмен покупал медные цифры. Он собирался прикрепить их к двери, чтобы номер его дома был хорошо виден с улицы.
Five o’clock
Возьмите десять спичек и выложите из них слово FIVE («пять»). Затем уберите семь из десяти спичек, оставив только IV – римскую 4. Очень просто, если знать способ решения, – но все загадки таковы.
Любопытная задачка
3 и 5; 7 и 8. Чтобы решить задачу математически, придется добавить неопределенности. Мы знаем, что x2+xy+y2 равно квадратному числу. Это квадратное число мы можем выразить в виде (x – ay)2, поскольку оно всегда будет точным квадратом, а переменный коэффициент a позволит нам получить нужное число при любых x и y.
Теперь разложим это квадратное выражение: (x – ay)2 = (x – ay)(x – ay) = x2‑2axy+a2y2. Отсюда видно, что x+y = ya2‑2ax. Прибавим к обеим сторонам 2ax – y, и получим x+2ax = ya2–y, или x(2a+1) = y(a2‑1).
Поскольку мы знаем, что xy = yx, отсюда следует, что x = a2‑1, а y = 2a+1. Если a = 1, то x = 0, y = 2; решение вполне верное, но нам нужны целые числа от 1 до 9. a = 2 дает нам x = 3, y = 5, а a = 3 дает x = 8, y = 7. Если a = 4, то x > 9.
Я лично, впрочем, решил задачу перебором.
Десять футов под землей
В 10 футах (около 3 метров) под землей температура почвы отстает примерно на четыре месяца от температуры воздуха, по крайней мере, в средней полосе. Когда на поверхности Земли заканчивается весна, у кротов и червей еще продолжается зима. На глубине больше 75 футов времена года вообще никак не ощущаются – по крайней мере, у нас в Лондоне.
Проблема с локомотивом
200 километров. Возьмем за x расстояние от места, где начались проблемы с локомотивом, до места назначения, а за y – полную скорость. Нам известно следующее: нормальное время t, за которое мы должны были добраться до места назначения, равно x/y; на скорости (3/5)y время равно t+2 = 5x/3y; наконец, если бы мы проехали еще 50 километров, то опоздали бы всего на 1 час 20 минут: t+4/3 = 50/y+5(x‑50)/3y. Вычтите из второго уравнения t = x/y, и быстро обнаружите, что t = 3, а x = 3y.
Итак, если бы все было в порядке, нам бы оставалось ехать 3 часа, а оставшееся расстояние равняется 3, умноженным на максимальную скорость поезда в километрах в час. Мы знаем, что по третьему уравнению добрались бы до места назначения на 2/3 часа быстрее, чем по второму; подставим в третье уравнение t+2 = 5x/3y, и получим 5x/3y‑2/3 = 50/y+5x/3y‑250/3y; 5x‑2y = 150+5x‑50; 2y = 100. Таким образом, полная скорость равна 50 км/ч. Чтобы преодолеть расстояние на полной скорости, требуется 4 часа, так что оно равно 200 км.
Воспоминание
28. Начните с конца и продвигайтесь к началу, и все будет очень просто.
2×10 = 20. 20‑8 = 12. 12×12 = 144. 144+52 = 196. 
= 14. 14×3:2 = 21. 21×7 = 147. 147×4:7 = 84. 84:3 = 28. Заметим, что выражение «×4:7» обратно «+75 %», потому что 4/4+3/4 = 7/4.
Моран
На самом деле – да. Помните: отсчет времени начинается с первого выстрела, так что время t в этот момент равняется 0 секундам, а не 5. Чтобы винтовка полностью соответствовала хвастливым заявлениям Морана, нужно, чтобы она делала 60 выстрелов за 4 минуты 55 секунд. Другая иллюстрация того же принципа: поставив на бумаге две точки, вы соединяете их одной линией, а не двумя.
Восьмой словесный узел
Три слова: провокация, беспорядки, задержание.
Барнабас
2 полукроны. Мы знаем, что и Уиггинс, и Барнабас прикладывают одинаковые усилия и для одной, и для другой работы. Уиггинс выбрасывает грязь так же быстро, как Барнабас копает, но копает вчетверо быстрее, чем Барнабас выбрасывает грязь. Чтобы непосредственно сравнить, с какой скоростью копают Уиггинс и Барнабас, нужно два шага, но, поскольку они оба и для копания, и для выбрасывания грязи прикладывают одинаковые усилия, получается, что в целом Уиггинс работает вдвое эффективнее Барнабаса. Итак, как бы они ни разделяли работу между собой и сколько бы времени ни потратили, Уиггинс работал в два раза лучше Барнабаса, и деньги нужно разделить в соотношении 2:1.
Сорок четыре
20 и 64. Два числа, произведение которых равно 1280, а разность – 44, можно найти простым подбором, но есть и алгебраическое решение.
Мы знаем, что xy = 1280, а x – y = 44. Итак, x = 44+y. После подстановки получаем 44y+y2 = 1280; представим это в виде стандартного квадратного уравнения: y2+44y‑1280 = 0.
Формула для решения квадратного уравнения имеет вид 
, где a, b и c – коэффициенты при соответствующих членах квадратного уравнения. Знак ± означает, что решать нужно дважды: в первый раз – прибавить квадратный корень, во второй – отнять. В нашем случае a = 1, b = 44, c = ‑1280.
Итак, мы получаем: 
, или, после всех вычислений, (‑44± 84)/2; это дает нам два ответа: ‑64 и 20. Мы ищем модуль возраста (минус появился потому, что нам была известна разница, а не сумма двух возрастов); следовательно, Майклу 64 года, а Минни – 20.
Убийство Молли Гласс
Миссис Гласс зажгла горелку в спальне, прежде чем лечь спать. Когда она уснула, муж отключил газ во всем доме. Огонь, естественно, погас. Затем муж снова включил газ, он накопился в спальне, и миссис Гласс задохнулась.
Ответы на очень сложные головоломки
Безумные мечты
Определенно не в пределах одного поколения. Мальчики рождаются примерно в половине случаев, так что половина матерей перестанет рожать после первого же ребенка. У оставшейся половины мальчиком будет второй ребенок, и так далее. На каждом этапе оставшиеся матери будут рожать столько же мальчиков, сколько и девочек, так что соотношение полов никак не изменится, но вот количество детей уменьшится, соответственно, уменьшится и население. Вполне возможно, что некоторые женщины генетически предрасположены рожать больше девочек, чем мальчиков, и в будущем отбор будет производиться именно по этому признаку, но для того, чтобы мутация распространилась по всей популяции, требуется в среднем 75 поколений. Даже такие строгие ограничения по‑настоящему подействуют лишь через многие сотни лет.