Г.8. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n, стоит человек массой m. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n 2. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
Механические колебания
С.8. Амплитуда колебаний маятника длиной l за время t уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания l.
Вариант 9.
Кинематика.
А.9. Тело, брошенное под углом a к горизонту, через время t после начала движения имело вертикальную проекцию скорости v. Определить расстояние между местом бросания и местом падения.
Динамика.
Б.9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d от поверхности цилиндра. Коэффициент трения равен k. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.9. Орудие на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью v. Масса платформы с орудием и снарядами M, масса снаряда m.. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения платформы о рельсы k?
Энергия и работа.
Д.9. Ракета стартует с поверхности Земли. При какой минимальной стартовой скорости ракета удалится от Земли на расстояние равное радиусу Земли.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.9. Горизонтальная платформа массой M и радиусом R, вращается с частотой n. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J до J2. Считать платформу однородным диском.
Механические колебания
С.9. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна vmax, максимальное ускорение ama x. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу, равной нулю.
Вариант 10.
Кинематика.
А.10. Движение точки по кривой задано уравнениями x = А1t3 и
у = A2t. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t.
Динамика.
Б.10. Автомобиль массой mдвижется со скоростью v по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста равен R.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.10. Молот массой M ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m 2 наковальни. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.
Энергия и работа.
Д.10. Вертолет массой M висит в воздухе. Определить мощность, расходуемую на поддержание вертолета в этом положении, при диаметре D ротора. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.10. Велосипедное колесо вращается с частотой п. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени T. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
Механические колебания
С.10. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна v, максимальное ускорение a. Определить угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Записать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
Вариант 11.
Кинематика.
А.11. Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид x = А+ Вt+Сt3. Для момента времени t определить: 1) координату точки, 2) скорость, 3) ускорение.
Динамика.
Б.11.. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен R. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен k. При какой скорости автомобиля начнется его занос?
Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.
В.11. Шар массой m, движущийся со скоростью v, сталкивается с шаром массой M, скорость которого V. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
Энергия и работа.
Д.11. Материальная точка массой m двигалась под действием некоторой силы, по уравнению x = А + Вt + Сt2 + Dt3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в момент времени T.