Дискретные случайные величины

1.

x
P	0,512	0,384	0,096	0,008

Mx= 0,6 D x= 0,48

2.

x
P	0,36	0,48	0,16

3.

Значения
Вероятность	0,02	0,26	0,72

4.

5.

Значения
Вероятности	1/16	1/4	3/8	1/4	1/16

6.

x
P	0,3969	0,4284	0,1534	0,0204	0,0009

Mx= 0,8 D x= 0,6

7.

 

Значения
Вероятности	0,512	0,384	0,104

8.

Значения
Вероятности	0,5	0,3	0,15	0,05

Mx= 1,75 D x= 0,79

 

9.

Значения
Вероятности

Mx= 2,25 D x= 2,81

 

 

10.

 

Значения
Вероятности	0,4	0,3	0,2	0,1

Mx= 2; D x= 1; P{x>2}=0,3.

11.

Значения
Вероятности	0,2	0,16	0,128	0,512

Mx= 2,952; P{x>2}=0,64.

12.

Значения
Вероятности	0,5	0,48	0,02

13. 40. 14. 1,5; 15. 5; 0,128; 0,488.

16.

Значения	-1
Вероятности	0,5	0,3	0,5

17. 0,027; 1,42.

 

Непрерывные случайные величины

1.

а) с=2 б)

г) Mx= 2/3 D x= 1/18

д) P(x<M x)= 4/9,

2. c=1;

Mx= ∞ D x=∞; P{ x<∞}= 0.

 

3. c=1;

Mx= 2 D x= 1; P{ x<Mx}= 1 – e^-1;

P{ x>Mx+0,1}= e^-1,1

4. c=1/2;

5. Mx=2; Dx= 4/3.

6. c= 1/9;

7. 1. Нет P{ x<310}= 0,977. Надо записать 311б65 тонны.

8. 0,023; призывать тех, у кого рост больше 192,8 см.

9. 0,0668; посылать ревизора, если стоимость больше 1828 руб.

10. 0,0062; отправлять в ремонт при расходе, превышающем

19,66 кг.

11. . 12. Mx= 1,5; Dx= 100; x_0,96=19

13. Mx= 1; Dx= 3; x_0,96=3,88; x_0,5=1.

14. Mx= – 1; P= 0,75. 15. 0,32; s=0,036

16. 0,477; 0,954 17. s» 0,01 18. »0,023

19. 1 – e^-2; - ln 0,2 20. 1 – e^-0,75

21. a= 1/4; P(1£x£ 2)= ½.

22. 22. A= 1/2; B=1/p;

23.

24. Mx= 0; D x= 1/16.

25.

26. m_x=435;

 

1. x: 0 1 y: - 1 0 1

P: 0,45 0,55 P: 0,25 0,40 0,35

Mx= 0,55; My= 0,10

2.

y / x
	1/5	1/10	1/5
	1/15	1/30	1/15
	2/15	1/15	2/15

 

3. Mx= 2,1; My= 0,9; Dx=Dy= - K xy =0,63.

4.

 

Значения x1
Вероятности	0,38	0,34	0,28

 

Значения x2
Вероятности	0,08	0,37	0,29	0,26

6.

Р	1/6	11/24	1/4	1/24	1/12

 

 

7. 49,375; 0,54 8. M(h) = - 6; D(h)= 73; r=0,5

9.

11. Нет. 12.

13.

14.

15.

16.

17.

 

18.

19.

20.

21. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

22.

23.

24.

25.

26.

28. Mx=1, Dx= 1, My= 2, Dy =20.

29. MR=2R/3, DR=R²/18

30. 2s². 31. .

32.

33.

34. . 35.

 

 

1. P₂ может, остальные нет.

 

2.

3.

 

4. Состояния: 1 – нет работы, 2 – первый день работы над мотором М₂, 3 – второй день работы над мотором М₂, 4 – работа над мотором М₁

а) б)

 

5.

 

6.

 

7.

 

 

 

8. а) 0,39; б) 0,547;

9. а) 5/9; б) 41/72.

10. а) б)

в)

11. 12.

13. Стационарное распределение руб.

14. а) 0,6; б) 0,43;

в) стационарное распределение . Искомая вероятность

11/36.

 

15. a) в) ; г) (0,4; 0,2; 0,4).

16.

. Например,

откуда

 

2. 0,4; 0,15; 4.

5. 3e^-2. 6. 2e^-lt – e^-2lt= 2e^-2 – e^-4.

7. . 8.

9.

10. Система уравнений для вероятностей

Откуда

 

1. e^-0,5. 2. ln 2/2. 3. 0,5 суток. 4. 1/e

6. 2 мин. 7. 3e^-2. 8. e^-2. 9. 3 минуты. 10. e^-3.

 

3. а) б)

в)

4. 5.

6.

7.

9.

10. Для А существуют, для В не существуют; .

11. 5 заданий в день (). 12. 1/3.

 

1. 2,65; 3. 3. 2,08; 0,1. 4. » 0,05 мин.; 1,5; » 0,08.

5. 1 минута. 6.

7. 2/3. 8. » 1,87. 9. » 1,2, »0,3.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Значения функции Лапласа

x
0,0	0,00000								03 188
0,1
0,2
0,3
0,4							17 724
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2		38 686
1,3						41 149
1,4			42 220
1,5
1,6
1,7										46 327
1,8
1,9
2,0
2,1

 

 

x
2,2
2,3					49 036
2,4
2,5
2,6
2,7			49 674
2,8
2,9

 

x	3,0	3,5	4,0	5,0
Ф(х)	0,49865	0,49977	0,499968	0,49999997

 

Профессор, д.т.н. Борис Яковлевич Рябко

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

ОСНОВАМ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

Редактор: А.О. Ахметов

Корректор: Д.С.Шкитина

________________________________________________________

Подписано в печать, формат бумаги 62х84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10, изд.л. 5,3, заказ №, тираж 250, СибГУТИ 630102, Новосибирск, ул.Кирова, 86.