- Работа над теоретическим материалом, прочитанным на лекциях.
- Подготовка к практическим занятиям.
- Выполнение типовых расчетов и домашних заданий по темам:
“Пределы функций“, “Дифференцирование “, “Исследование и построение графика функции“,
“Неопределенные интегралы“, “Приложения определенных интегралов“,
“Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы“, “Диф. уравнения I го порядка“, “Диф.уравнения высших порядков. Системы“, “Числовые ряды“,
“Степенные ряды“, “ТФКП“,“Теория вероятностей“.
- Подготовка к олимпиадам, студенческим конференциям.
- Подготовка к выполнению контрольных работ.
- Самотестирование по контрольным вопросам.
IX. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1. Основная литература.
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: М: ЮНИТИ, 2002.
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высш. шк., 2001.
- Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М: Высш. шк., 2001.
- Калинина В.Н., Панкин В.П. Математическая статистика. М: Высш. шк., 2006.
- Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М: ИНФРА-М, 2004.
- Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2002.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. -М.: ОНИКС., 2006.
- Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 2005.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т.М: Дрофа,2005.
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс: Учебник, М.:Айрис-Пресс, 2005.
- Лунц Г.Л. Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления, СПб.: Лань,2002.
- Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]:учеб. пособие/В.Е. Гмурман.-11-е изд.,перераб.-М.:Высш. образование,2006.-404с.-(Основы наук).
2. Дополнительная литература.
1. Введение в математический анализ: Учебное пособие/ Н.Г.Тетерина; СибГАУ, Красноярск, 2004.
2. Приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов: Учебное пособие/С.Р.Вишневская; СибГАУ, Красноярск, 2003.
3. Математическая статистика: Учебное пособие/ Н.П.Солусенко; СибГАУ, Красноярск, 2005.
4. Теория вероятностей: Учебное пособие/ Н.П.Солусенко; СибГАУ, Красноярск, 2007.
5. Производная и интеграл:Практикум/Е.И.Яковлев;СибГАУ,Красноярск, 2004
6. Функции нескольких переменных: Практикум/ Н.Г.Тетерина, Е.П.Погодина; СибГАУ, Красноярск, 2008.
7. Введение в математический анализ: Учебное пособие/ О.Ю.Балашова, Т.Р.Ильина, Г.Б.Хоролич; СибГАУ, Красноярск, 2010.
8. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ: Методические указания/ О.В.Новоселов; СибГАУ, Красноярск, 2000.
9. Бугров, Я.С. Высшая математика [Текст]:учебник: в 3 т. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский.-8-е изд.,стер.-М.:Дрофа.-(Высш. образование. Современный учеб.).
10. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]:учеб. пособие/В.Е. Гмурман.-11-е изд.,перераб.-М.:Высш. обра зование,2006.-404с.-(Основы наук).
X. Средства обеспечения освоения дисциплины
Типовые расчеты.
1. Преобразования графиков функций.
2. Пределы функций.
3. Дифференцирование.
4. Исследование и построение графика функции.
5. Неопределенные интегралы.
6. Приложения определенных интегралов.
7. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
8. Диф. уравнения I-го порядка.
9. Диф.уравнения высших порядков. Системы.
10. Ряды.
11. Теория функций комплексного переменного.
12. Теория вероятностей.
Перечень вопросов для экзамена.
1 семестр
1. Множество вещественных чисел. Функция. область ее определения. Сложные и обратные функции.
2. Основные элементарные функции, их свойства и график.
3. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
4. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенстве. Существование пределов монотонной ограниченной последовательности.
5. Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции.
6. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
7. Непрерывность функции в точке и на бесконечности. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций.
8. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.
9. Сравнение функций. Символы о и О. Эквивалентные функции.
10. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений. Теорема об обратной функции.
11. Понятие о равномерной непрерывности.
12. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная функции, ее смысл в различных задачах.
13. Дифференциал функции его геометрический смысл.
14. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции.
15. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Логарифмическая производная.
16. Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
17. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
18. Правило Лопиталя.
19. Производные и дифференциалы высших порядков.
20. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагран-
жа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
21. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
22. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
23. Асимптоты функции. Понятие об асимптотическом разложении.
Общая схема исследования функции и построение ее графика.
2 семестр
1. Пространство 
. Множества в 
:открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Компактность.
2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах.
3. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.
4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
5. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
6.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
7. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция. Ротор.
8. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
9. Табличный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям
в неопределенном интеграле.
10. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
11. Разложение рациональных дробей на простейшие.
12. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций.
13. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.
14. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.
15. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.
16. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов. Понятие сингулярных интегралов.
17. Двойные и тройные интегралы.
18.Криволинейные и поверхностные интегралы.
19. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
20. Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
21. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.
22. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений. Метод Лангража вариации постоянных.
23. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
24. Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
25. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
3 семестр
1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.
2. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.
3. Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютного сходящихся рядов.
4. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.
5. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.
7. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации.
8.Ряды Фурье по ортогональным системам. Минимальное свойство частных сумм рядов Фурье.
9. Тригонометрические ряды Фурье.
10. Элементарные функции, их свойства. Ветви многозначных функций.
11. Дифференцируемость и аналитичность функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и аналитические функции.
12. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
13. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка.
14. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
15. Волновое уравнение. Решение методом Даламбера и Фурье.
16. Уравнение теплопроводности. Решение методом разделения переменных. Уравнение Лапласа.
4 семестр
17. Конформные отображения. Теорема Римана.
18. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной.
19. Интегрирование по комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Формула для производных.
20. Ряды Тейлора в комплексной области.
21. Ряды Лорана.
22. Изолированные особые точки, их классификация.
23. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
24. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Вероятность.
25. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
26. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей.
27. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
28. Схема Бернулли. Теорема Пуассона и Муавра-Лапласа.
29. Понятие метрики и метрического пространства. Специальные неравенства.
30. Полнота метрических пространств. Теорема о замкнутых шарах.
31. Метод сжатых отображений. Теорема Каччиополи-Банаха.
32. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом сжимающих отображений.
33. Сепарабельные и компактные пространства. Непрерывные функционалы и операторы.
34. Линейные пространства. Линейные функционалы и операторы.
35. Понятие нормы и нормированного пространства.
36. Вариация линейного функционала. Уравнение Эйлера.
XI. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Мультимедийный класс. Информационные ресурсы. Стандартные пакеты прикладных программ. Компьютерная техника.