Задания для решения на практическом занятии




1. В ящике 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: 1) белый, 2) черный, 3) синий, 4) красный, 5) белый или черный, 6) синий или красный, 7) белый, черный или синий.

2. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров; во втором ящике 8 белых шаров и 4 черных. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

3. В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

4. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика последовательно вынули 2 шара (не возвращая первый вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

5. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

6. В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок.

7. Вероятность выхода станка из строя в течение одного рабочего дня равна a (a – малое положительное число, второй степенью которого можно пренебречь). Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя? Решить задачу при a=0,01.

8. В ящике a белых и b черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой – черный? Вынутый шар в ящик не возвращается.

9. В ящике 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в ящик перед извлечением следующего и шары в ящике перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых?

10. Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?

11. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки и 2 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

12. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что среди детей будет не больше 3-х девочек.

13. В ящике 10 белых и 40 черных шаров. Вынимают подряд 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в ящик. Определить наивероятнейшее число появлений белого шара.

14. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.

15. В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя 1 октября в данном городе равна . Определить наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе за 40 лет.

16. Имеется 4 ящика. В первом ящике 1 белый и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 3 черных шара, в третьем – 3 белых и 5 черных шаров, в четвертом – 4 белых и 7 черных шаров. Событие – выбор i- го ящика (i =1,2,3,4). Известно, что вероятность выбора i- го ящика равна . Выбирают наугад один из ящиков и вынимают из него шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

17. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

18. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

19. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

20. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если они извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).

21. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

22. Стрелку для поражения мишени предложено 5 винтовок, причем 3 из них – с оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом – 0,9; из обычной – 0,55. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелку для одного выстрела предложена наугад взятая винтовка.

23. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 4 студента, из 2-й – 6, из 3-й – 5. Вероятности того, что отобранный студент из 1, 2 или 3-й группы попадет в сборную, равны соответственно 0,5; 0,4; 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из трех групп он вероятнее всего принадлежит?

24. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей – 2 стандартные, если вероятность того, что каждая деталь стандартна, равна 0,9.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-14 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: