Контроль технических ограничений связан с решением эксплуатаци онных, проектных и исследовательских задач и служит основой не только обеспечения надежности электроснабжения, но и оптимизации режимов, ве- рификации телеизмерений, расчетов и анализа переходных электромеханиче- ских процессов и определения токов короткого замыкания и управляющих воздействий. С развитием рыночных отношений в электроэнергетике расчет режи- мов для их анализа и прогнозирования является ключевым звеном обеспече- ния бесперебойного функционирования рынка электроэнергии. Обеспечение режимной надежности является одной из наиболее приоритетных задач опе- ративно-диспетчерского управления[4, п.32-47]. Анализ текущих режимов, наиболее актуальный при оперативно- диспетчерском управлении, проводится решением уравнений установивше- гося режима итерационными методами[14,15]. Точных методов, пригодных для решения нелинейных алгебраических уравнений установившегося режи- ма, не существует[16]. Первые попытки расчета установившихся режимов сложных энерго- систем использовали метод контурных токов, однако такой подход не полу- чил распространения ввиду неоднозначности процедуры выделения незави- симых контуров и сложности учета накладываемых ограничений. Значитель- но более удачным оказался подход на основании узловых уравнений. Наряду с уравнениями Кирхгофа (узлового и контурного) для решения ряда задач применяются методы на основании обобщенных параметров схемы замеще- ния, которые также могут быть получены с помощью узлового и контурного уравнений[16]. Среди известных способов решения систем нелинейных уравнений установившегося режима наибольшее применение нашел метод Ньютона, 17 или метод касательных[15], который обладает более быстрой и надежной сходимостью. Получение последовательных приближений к нулевому значе- нию функции проводится с помощью построения касательных функции в точке каждого приближения. Модификацией такого подхода, позволяющей значительно ускорить сходимость итерационного процесса и улучшить схо- димость, является метод Ньютона по параметру, или, как его чаще называют, метод Ньютона-Рафсона[17]. По объему требуемой оперативной памяти ЭВМ для осуществления одной итерации метод Ньютона сопоставим с мето- дом Гаусса: эти требования выше, чем у метода Зейделя и ниже, чем при ис- пользовании матрицы узловых сопротивлений[15]. Математическое описание схемы замещения связано с матрицей узловых проводимостей (МУП) Yу [27]. Каждая строка матрицы соответствует одному узлу с соответствующим но- меру строки численным обозначением. Строки, соответствующим баланси- рующим узлам, в общем случае исключаются. Ячейки, соответствующие диагональным элементам, заполняются суммами проводимостей ветвей, при- соединенных к данному узлу(собственными проводимостями этих узлов), а недиагональные ячейки заполняются взятыми с обратным знаком проводи- мостями ветвей между узлами с номерами строки и столбца(взаимными про- водимостями). Если узлы не соединяются ветвью, их взаимная проводимость равна нулю[17]. Для реализации метода Ньютона определяется матрица частных про- изводных параметров режима – матрицы Якоби J. Она может быть записана в полярной, либо декартовой системе координат. Необходимость контроля перетоков по сечениям энергосистем и способы получения измерений в энер- госистемах сделали первую формулировку более распространенной[19]. При выполнении ряда условий определитель матрицы частных производных мо- жет совпадать со свободным членом характеристического уравнения, что оказывается весьма полезным для определения предела по статической апе- риодической устойчивости [14, 15]. 18 Матрица узловых проводимостей Y и матрица Якоби J связывают первичные параметры режима и вторичные. С помощью этих матриц, опре- деленных для произвольной энергосистемы, может быть получена полная ха- рактеристика еѐ текущих режимов и свойств сети. В данной работе для этого будут рассматриваться показатели чувствительности пунктов электрической сети высокого напряжения. Первичными параметрами далее будем называть параметры режима, не зависящие от параметров сети, а определяется характеристиками нагруз- ки. Изменения вторичных параметров связано с изменением нагрузки и еѐ характеристик. Так, в качестве первичного параметра будет рассматриваться изменение реактивной мощности нагрузки в узле на основной частоте или изменение токовой инъекции n-й гармонической составляющей. В качестве вторичного параметра принимается модуль напряжения соответственно основной частоты или высшей гармонической составляющей напряжения (фазы векторов напряжений в узлах также могут приниматься в качестве вто- ричного параметра, однако в настоящей работе не рассматриваются). Составляемые для расчета установившегося режима матрицы узловых проводимостей и Якоби могут использоваться для структурного анализа ха- рактеристик сети в связи с наблюдающимися в энергосистеме режимами. Производные и отношения приращений параметров режима и пара- метров сети позволяют делать выводы об эффективности размещения тех или иных устройств компенсации реактивной мощности[20]. Оптимальность размещения узловых устройств управления режимом с точки зрения воздействия единицы установленной мощности этого устрой- ства на изменение модулей напряжения (и управления колебаниями напря- жения) определяется разностными отношениями приращений напряжения в каждом из узлов рассматриваемой сети к единичной величине вызвавшего это отклонение параметра[20].
Чувствительными элементами называются такие элементы электрической сети, в которых заданное (единичное) возмущение первичного параметра вызывает наибольшее изменение (реакцию) вторичного параметра. Жесткость узлов - это свойство, противоположное чувствительности. В наиболее жестких узлах приложение единичного возмущения вызывает наименьшую реакцию[21]. Исследованию вопроса чувствительности узлов энергосистем в насто- ящее время уделено недостаточное внимание. Как правило, чувствительность узлов на основной частоте упоминается в связи с исследованием так называ- емых «слабых мест» электрической сети. Обширный обзор литературы по проблеме чувствительности и смеж- ных вопросов сенсорных и слабых мест содержится в [22]. Первые исследо- вания определяли слабые места в связи с пределом по статической или дина- мической устойчивости. Поиск слабых сечений, перетоки по которым в за- данном режиме наиболее близки к предельным, осуществлялся в связи с утяжелением по параметру. В [23] предложено находить такие сечения путем определения коэффициентов запаса от заданного режима до ближайшего расчетного предельного, в котором угол между векторами напряжений по концам линии составляет 90°. В [24] наиболее опасные узлы определяются на основании скоростей изменения напряжений, инъекций реактивной мощности и взаимных углов при утяжелении режима. Значительное многообразие возможных сценариев утяжеления делают применение методики затруднительным для практиче- ского использования результатов такого анализа. Возросшие возможности вычислительной техники позволили исполь- зовать более сложный математический аппарат для анализа электрических режимов. Возможность быстрого проведения сингулярного разложения поз- волила использовать компоненты правого собственного вектора и минималь- ные собственные значения матрицы Якоби[25-29, 31, 32 и др.]. Более по- дробно о свойствах подобного преобразования речь пойдет в гл.3. 21 Следует отметить одну из первых в данном направлении работ[29], связанную с улучшением наблюдаемости электрической сети с выбором со- става измерений по максимальным компонентам собственного вектора, соот- ветствующего минимальному собственному значению. Развитие метода в [30] показало целесообразность измерения потока в ветвях, в которых ска- лярное произведение связанной с ветвью строки матрицы наблюдаемости на собственный вектор максимально. Для определения форм электромеханических переходных процессов нашел широкое применение модальный анализ, оперирующий собственными числами матриц состояний ЭЭС [31]. Отдельный класс задач, решаемый с определением минимальных син- гулярных значений матрицы Якоби, составляют способы выявления условий возникновения лавины напряжения и узлов, наиболее опасных с точки зре- ния еѐ возникновения. В [32] минимальное сингулярное значение использу- ется в качестве показателя близости режима к возникновению лавины напряжения, а соответствующие значения сингулярного вектора указывает на узлы, которые наиболее близки к нему. В работе[27] предлагается усовершенствовать методику выявления неустойчивого состояния системы путем сокращения размерности матрицы Якоби, уменьшением операций при дальнейшем сингулярном разложении и применением оригинального алгоритма разложения. В работе [34] описан подход к решению проблемы собственных значений для схем большой раз- мерности (на примере схемы из 12000 узлов). Недостатком метода на основании разложений матрицы Якоби и мат- рицы узловых проводимостей является требование к большой величине яко- биана, характерной в околопредельных режимах. В работах [34,35] указыва- ется на недопустимость применения модального анализа с учетом лишь наименьших сингулярных значений для определения чувствительности узлов в любых режимах. Кроме того, модальный анализ не позволяет предсказать предельные нагрузочные параметры элементов системы[20]. Такие значения 22 могут быть получены методом наихудшего случая путем пошагового утяже- ления режима до предельного. Следует выделить группу методов узлового анализа, на основании ко- торых предлагаются варианты компенсации реактивной мощности. В работе [36] минимизация устанавливаемых для предотвращения ла- вины напряжения и повышения пропускной способности сети батарей кон- денсаторов достигается путем учета не только чувствительных узлов, но и ветвей производными потерь реактивной мощности. Использование информации об узлах с дефицитом реактивной мощ- ности позволяет комплексно подойти к управлению режимом с точки зрения предотвращения лавины напряжения и минимизации потерь, например как в работе [37] и еѐ дальнейшем развитии в работе [38], которая предлагает ме- тод расстановки статических тиристорных компенсаторов (СТК) для предот- вращения лавины напряжения. В работе[39] сингулярный анализ матрицы Якоби в предельных режимах дополнен использованием генетических алго- ритмов для целесообразного размещения СТК и оптимизации использования их мощности. Предложенный в [40] подход предлагает оптимизировать расстановку устройств FACTS не только с учетом их влияния на режим и условия воз- никновения лавины напряжения, но с учетом ожидаемого ущерба от возник- новения лавины напряжения. Получение собственных чисел и собственных векторов матриц боль- шой размерности без применения ЭВМ весьма затруднительно. Необходи- мость составления подлежащей анализу матрицы Якоби еще более увеличи- вает размерность задачи. Несомненные достоинства подходов на основании модального анализа, заключающиеся в точности и адаптивности к режиму и состоянию сети, перекрываются сложностью его применения: применимость таких подходов снижается. Кроме того, не решена проблема обоснования до- стоверности режимного анализа на основании решения проблемы собствен- ных чисел. Определение характеристик матрицы Якоби, допускающих ис- 23 пользование группы наименьших собственных (сингулярных) значений, ко- торые свидетельствуют о плохой обусловленности матрицы частных произ- водных требуют значительных вычислительных затрат и высокой достовер- ности модели объекта, иначе достоверность результатов падает. Подобный анализ применим лишь к плохо обусловленным квадратным матрицам. По этой причине для анализа чувствительности в заданном режиме проводят его утяжеление для обеспечения возможности выделения одного или двух наименьших сингулярных значений. При подобном утяжелении может изме- няться состояние генераторных опорных узлов, которые, достигнув предела по выдаче реактивной мощности, переходят в разряд генераторных неопор- ных и в значительной степени теряют способность поддерживать режим по напряжению. В исследовании [27] указывается, что чувствительность фаз векторов напряжений численно превосходит чувствительность модулей в режимах ма- лых нагрузок, но в режимах больших нагрузок чувствительность модулей значительно повышается[28]. Определение чувствительности параметров режима целесообразно не только к случайным внешним возмущениям, но и при сопоставлении эффек- тивности применения различных компенсирующих устройств. В условиях оперативно-диспетчерского управления важна точность результатов аналитических оценок режима. Но также существует ряд оце- ночных задач, для решения которых вычислительная эффективность и про- стота метода имеют более высокий приоритет. Учитывая, что в настоящее время до сих пор не решена проблема наблюдаемости режимов электриче- ских сетей, а оперативная информация о ряде районов не позволяет при наличии достоверной схемы замещения проводить оценивание состояния, применение исключающих использование оперативной информации методов видится перспективным. В распоряжении оперативно-диспетчерского персо- нала всегда имеется схема замещения зоны управления, и применение мето- дов на основании матрицы узловых проводимостей или обобщенных пара- 24 метров электрической сети представляет возможные пути разработки алгоритмов формирования режима для его дальнейшей оптимизации.