Цель работы: Ознакомление с явлением образования спекл–структуры диффузно–рассеянного когерентного излучения и возможностью использования этого явления в измерительной технике.
Явление интерференции света, то есть устойчивого усиления или ослабления суммарной интенсивности накладываемых друг на друга волн, может наблюдаться только в том случае, если разность фаз интерферирующих волн постоянна во времени. Такие волны, совершающие согласованные во времени колебания, называют когерентными.
Согласованность колебаний может быть полной, когда разность фаз колебаний абсолютно постоянна во времени, либо частичной, когда эта разность фаз испытывает все время некоторые ограниченные (не превышающие p) случайные изменения.
Для количественной характеристики согласованности колебаний вводится понятие степени когерентности. Не касаясь количественной стороны вопроса о когерентности, рассмотрим качественно связь когерентности световых волн с параметрами источников этих волн.
Излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых атомами тела. Частота излучения, испускаемая отдельным атомом, непостоянна во времени и может в некоторых пределах случайно меняться. Таким образом, весь коллектив атомов светящегося тела излучает целый спектр волн различной частоты. Ширина спектра частот Dw = 2pDn, испускаемого источником света, является важной характеристикой, определяющей когерентность его излучения. Степень когерентности волн, приходящих от такого источника в какую-либо точку пространства в разные моменты, разделенные промежутком времени Dt, убывает с увеличением этого промежутка. В Приложении к лабораторной работе показано, что волны, удовлетворяющие условию
Dt ∙Dw < 2p, (1)
могут интерферировать, то есть являются хотя бы частично когерентными. Эту сторону согласованности световых волн называют временной когерентностью, а интервал времени Dt = 2p/Dw называют временем когерентности.
Разность хода Dl =c∙Dt (где с - скорость света) называют длиной когерентности. Если разность хода волн не превышает длины когерентности, то волны способны интерферировать. Длина когерентности обратно пропорциональна ширине спектра волн, излучаемых источником, поскольку
Dl = 2pс/Dw. (2)
Для источников с широким спектральным интервалом, таких как лампы накаливания, длина когерентности не превышает микрометра. Оптические квантовые генераторы (лазеры) имеют очень узкий спектр частот излучения и, благодаря этому, длина когерентности их излучения может составлять десятки метров.
Рассмотрим теперь вопрос о когерентности монохроматических (то есть полностью когерентных в отношении времени) волн, приходящих от источника монохроматического излучения диаметром d в две точки А и В, разнесенные на расстояние x друг от друга в поперечном к распространению волны направлении.
Эти волны, как показано в Приложении, могут интерферировать только в случае выполнения условия
x < lz/d, (3)
где z – расстояние от источника света до плоскости, в которой лежат точки А и В.
Когерентность волн в двух точках, разнесенных в поперечном направлении по отношению к направлению распространению волны, называют пространственной когерентностью. Выражение (3) определяет размер области пространственной когерентности, который обратно пропорционален угловым размерам источника (d/z).
В данной лабораторной работе исследуется зависимость пространственной когерентности источника света от его угловых размеров. Привычные для нас тепловые и люминесцентные источники света имеют очень малую длину когерентности (малое время когерентности), что весьма затрудняет проведение опытов по наблюдению пространственной когерентности. Для таких опытов в настоящей лабораторной работе используется модель теплового источника света в виде участка матового стекла, освещенного светом гелий-неонового лазера. Длина когерентности нашего лазера больше10 см, что существенно превышает возможные разности хода волн в опытах по изучению пространственной когерентности.
Матовое стекло имеет шероховатую поверхность, содержащую случайные выступы и впадины, в результате чего излучение лазера, прошедшее через такое стекло, приобретает случайным образом распределенный по поперечному сечению луча набег фазы. Матовое стекло в данном случае играет роль источника излучения со случайно распределенной начальной фазой. Правда, такой источник отличается от обычного теплового источника тем, что волны, вышедшие из любых двух различных его точек, будут интерферировать благодаря тому, что разность фаз постоянна во времени (здесь обеспечена временная когерентность). Однако, если матовое стекло быстро перемещать в своей плоскости, то проходящая через него волна будет приобретать случайный во времени набег фазы, и начальная фаза волны, исходящей из любой точки волнового фронта за матовым стеклом, будет изменяться со временем по случайному закону и поэтому интерференции волн, исходящих от различных точек быстро движущегося матового стекла, не будет.
Таким образом, движущееся в своей плоскости матовое стекло, освещенное лучом лазера, дает хорошую модель теплового источника света, удобную для проведения опытов по когерентности света. При этом неподвижное матовое стекло позволяет смоделировать мгновенное распределение амплитуды колебаний, создаваемых тепловым источником на экране наблюдения, в фиксированный момент времени.
Рассмотрим подробнее волновое поле лазерного излучения, рассеянного матовым стеклом. Если расположить на некотором расстоянии за матовым стеклом экран, то можно заметить, что картина на экране имеет зернистый характер, то есть образует систему случайных светлых и темных пятен. Такая картина получила название спекл - структуры (от английского слова speckle – пятнышко). Появление случайных пятен (спеклов) обусловлено тем, что в каждую точку экрана приходит излучение, рассеянное различными точками матового стекла. Каждую освещенную светом лазера точку матового стекла можно рассматривать как вторичный источник излучения со случайной начальной фазой. В любой точке экрана накладываются друг на друга волны, испускаемые всей совокупностью этих вторичных источников. Все эти волны интерферируют и, поскольку начальные фазы этих волн случайны, результат их интерференции тоже оказывается случайным, образуя хаотическое распределение светлых и темных пятен, то есть спекл-картину.
Для того, чтобы более детально представить процесс формирования спеклов, полезно обратиться к векторным диаграммам. Мы будем изображать колебание, вызываемое в точке наблюдения на экране каждым вторичным источником, с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый этим вектором с направлением, принимаемым за начальное, будет изображать начальную фазу этого колебания. Случайность начальных фаз множества вторичных источников отобразится на векторной диаграмме хаотической ориентацией складываемых векторов. На рисунке 1 изображены две возможные случайные реализации векторных диаграмм. Первая соответствует варианту, когда фазы волн от вторичных источников различаются не слишком сильно и дают в сумме амплитуду, заметно отличающуюся от нуля. Вторая показывает вариант сложения волн, взаимно гасящих друг друга и дающих в результате амплитуду, близкую к нулю.
 | |||
 | |||
a) б)
Рис. 1
Первый вариант сложения амплитуд приводит к образованию на экране ярких пятен (спеклов), а второй соответствует темным промежуткам между спеклами.
Размеры спеклов, как и их яркость, являются случайной величиной, однако среднестатистический размер спекла есть величина вполне определенная, зависящая от углового размера освещенного участка матового стекла.
x
d плоскость
матового стекла
 |
z
Dz
 | |||
 | |||
А1 Dx А
а) б) в)
Рис. 2
Рассмотрим эту зависимость. Пусть точка А на рис.2 является центром яркого спекла, сформированного освещенным участком матового стекла, диаметром d. На рис.2,а освещенная лазерным лучом часть матового стекла имеет размер, показанный стрелкой над буквой d. Будем считать, что она состоит из небольшого набора вторичных источников. На рис.2,б показан вид векторной диаграммы для точки наблюдения А. Переместимся из точки А в близко расположенную точку А1. При этом фазы колебаний, возбужденных вторичными источниками в новой точке наблюдения, приобретают малые приращения, обусловленные изменением расстояний Dz от вторичных источников до новой точки наблюдения. Величина Dz связана с координатой вторичных источников x и смещением Dx точки наблюдения линейным соотношением
Dz = x*Dx/z, (4)
где z – расстояние от точки наблюдения до матового стекла (здесь предполагается, что z >> Dx).
Очевидно, что максимальное приращение Dzmax будет иметь место для самого крайнего вторичного источника на расстоянии d от начального, то есть
Dzmax = d*Dx/z. (5)
Если смещение точки наблюдения Dx таково, что Dzmax = l, то фаза колебаний от крайнего вторичного источника получит приращение 2p, а фаза колебаний от любого другого вторичного источника (с координатой x) получит приращение 2px/d. На нашей векторной диаграмме это отобразится тем, что каждый вектор в цепочке векторов повернется на некоторый угол, величина которого линейно нарастает от вектора к вектору, то есть каждый следующий вектор повернется на больший угол, чем предыдущий. В результате протяженная цепочка векторов (рис.2,б), соответствующая исходной точке наблюдения в центре спекла, свернется в замкнутую (или близкую к ней) линию (рис.2в), и результирующая амплитуда колебания в новой точке наблюдения будет близка к нулю. Таким образом, смещение точки наблюдения Dxo, при котором протяженная цепочка векторов сворачивается в замкнутую, определяется условием Dzmax =l. Подставляя это значение в (5), получаем
Dxo = lz/d. (6)
Поскольку при смещении точки наблюдения на Dxo интенсивность света изменяется от максимума до минимума, то эту величину можно считать средним поперечным размером спекла. Этот средний размер спекла, как следует из (6), обратно пропорционален размеру d светящегося участка матового стекла.
Отметим, что поскольку каждый индивидуальный спекл может иметь некоторые отличия от других спеклов по интенсивности и размерам (вследствие того, что все спеклы формируются различными случайными комбинациями цепочек векторов), то величина Dxo, определяемая выражением (6), имеет смысл среднестатистического размера спеклов.
Следует обратить внимание на сходство выражений (3) и (6). Это сходство носит не только формальный характер. Действительно, выражение (3) определяет размер области когерентности, как области, в пределах которой разность фаз волн, приходящих в две произвольные точки наблюдения из любой точки источника, не превышает 2p. В то же время, выражение (6) определяет размер спекла как область, в пределах которой изменение фазы волн, приходящих в точку наблюдения от различных точек излучателя (светящейся поверхности матового стекла), не превышает 2p. Как видно, оба определения оперируют близкими по физической сущности понятиями: в первом определении сравниваются разности фаз волн, приходящих в две точки наблюдения, а во втором – изменение фазового сдвига волн при переходе от одной точки наблюдения к другой. Именно поэтому два понятия – область когерентности излучения и средний размер спекл-структуры – являются родственными и описываются одними и теми же количественными соотношениями (3) и (6).
Если теперь матовое стекло, освещенное лучом лазера, быстро перемещать в своей плоскости (например, вращать), то средний размер спеклов, определяемый соотношением (6), перейдет в область когерентного излучения квазитеплового источника, моделируемого движением матового стекла.
Основываясь на близкой аналогии понятий области когерентности и среднего размера зерна спекл-структуры, в данной работе предлагается определить размер области когерентности путем измерения среднего размера элементов спекл-структуры.
Выполнение измерений
Установка для проведения экспериментов схематически представлена на рис.3.
4 5
2 3
Рис.3
На оптической скамье 1 установлен He-Ne лазер 2, луч которого, проходя через отверстие в непрозрачном экране 3, ограничивается в диаметре размером отверстия. Имеется набор сменных экранов с отверстиями разных диаметров. Лазерный луч заданного диаметра проходит через линзу 4 и фокусируется на поверхности матового стекла 5. Рассеянное матовым стеклом излучение наблюдают на экране 6. Если матовое стекло 5 установить в фокусе линзы 4, то диаметр d фокального пятна на матовом стекле в дифракционном приближении находят по формуле
d = 1,22 lr/D, (7)
где r – фокусное расстояние линзы, D – диаметр лазерного луча, заданный диаметром отверстия в экране 3.
Измерения производятся в соответствии с указанным ниже порядком, а все результаты заносят в нижеприведенную таблицу.
| № | D, мм | r, мм | d, мм | z, мм | Dxo, мм | <Dxo>, мм | x, мм |
| 1. 3. 4. 5. |
Символы в данной таблице означают следующее:
D – диаметр лазерного луча (диаметр отверстия в экране 3),
r – фокусное расстояние линзы,
d - диаметр фокального пятна на матовом стекле (по формуле (7)),
z – расстояние от матового стекла до экрана наблюдения,
Dxo- размер спекла,
<Dxo> - усредненный размер спеклов,
x – теоретический размер области когерентности на экране наблюдения, рассчитанный по формуле (3) для излучения теплового источника света.
Работа состоит из двух заданий.
Задание 1. Наблюдение спеклов.
В луч лазера устанавливается экран 3 с самым большим отверстием, и на экране 6 наблюдается спекл-картина. При изменении (путем перемещения линзы 4 вдоль оптической скамьи) размера освещенного участка матового стекла наблюдается изменение спекл-структуры на экране 6. Зафиксируйте (качественно) связь размера освещенного участка матового стекла со средним размером спеклов.
Задание 2. Проверка соответствия среднего размера спеклов и размера области когерентности.
Фокусирующая линза 4 устанавливается в положение, при котором размер спеклов на экране 6 максимален.
На пути луча лазера устанавливают поочередно экраны 3 с отверстиями различного диаметра и производят измерение средних размеров спеклов, полученных при этом на экране 6. Измерение размеров спеклов производят линейкой по уровню интенсивности света, составляющей 1/2 от максимальной в центре спекла. Для каждого диаметра отверстия в экране 3 размер спеклов измеряют не менее пяти раз по разным спеклам. Находят средний размер спекла для каждого отверстия и все данные заносят в таблицу.
По формулам (7) и (3) вычисляют размеры областей когерентности в плоскости экрана 6 для всех диаметров отверстий в экране 3 (в предположении, что матовое стекло движется в своей плоскости и что светящееся пятно на нем моделирует тепловой источник света). Результаты вычислений заносят в таблицу.
Найденный экспериментально средний размер спеклов сопоставляют с теоретически предсказываемым размером области когерентности. В случае несоответствия объясняют причину расхождения.
Контрольные вопросы
1. Что такое временная и пространственная когерентность?
2. Как связана длина когерентности с шириной спектра излучения источника?
3. Как связан размер области когерентности с размером источника?
4. Что такое спекл-эффект?
5. От чего зависит средний размер элементов спекл-структуры?
Список рекомендуемой литературы
Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.4, Оптика, М.: Наука, 1980, с.205-209
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вывод соотношений, определяющих длину
когерентности и размер области когерентности
Рассмотрим степень когерентности волн, приходящих от источника с шириной спектра излучения Dw в любую точку пространства в разные моменты, разделенные промежутком времени Dt. Поскольку мы имеем дело со спектром частот, то каждой из частот за этот промежуток времени будет соответствовать свое значение изменения фазы Df=w*Dt. Двум крайним частотам из всего спектра будут соответствовать максимальное и минимальное изменение фаз: Dfmax и Dfmin . Если каким-либо образом организовать наложение этих волн друг на друга (например, создав одинаковую длину оптического пути до точки встречи), то изменение фаз интерферирующих волн для всех частот будет лежать в интервале
Dfmax - Dfmin = (wmax - wmin) = DwDt. (8)
Эта величина определяет возможный разброс изменений фаз всех пар интерферирующих волн из спектра излучения источника. Если этот разброс более 2p, то в результате будут представлены все возможные варианты интерференции от сложения (в фазе) до вычитания (в противофазе), что при усреднении по времени приемником даст в сумме среднюю интенсивность, и в итоге интерференция наблюдаться не будет. Если, однако, эта величина (8) меньше 2p, то полного усреднения интерференционных картин, образованных разными составляющими спектра частот излучения, не произойдет, и в суммарной картине можно будет различать максимумы и минимумы интенсивности.
Таким образом, волны, приходящие в любую точку пространства в моменты времени, разделенные промежутком
Dt < 2p/Dw, (9)
могут интерферировать, так как являются частично когерентными. Такую когерентность называют временной когерентностью, а интервал Dt называют временем когерентности.
Теперь рассмотрим степень когерентности волн, приходящих в различные точки пространства А и В, равноудаленные от монохроматическогоисточника (рис.4).
A
dx/2z 2x
D 0
1
B
Рис.4
Пусть волны, приходящие от источника излучения в точки А и В, каким-либо образом накладываются друг на друга. Результат их интерференции будет зависеть от разности фаз колебаний в точках А и В. Фазы этих колебаний определяются расстояниями от точек А и В до излучателей на поверхности источника. Каждая точка источника излучает сферическую волну независимо, со своей начальной фазой, и волны, приходящие в точки А и В из разных точек источника, не когерентны и не могут интерферировать. Интерферируют лишь пары волн, приходящие в точки А и В от одной и той же точки источника. Каждая точка О источника дает свою пару интерферирующих волн, разность фаз колебаний которых определяется разностью хода (ОА-ОВ)=DL. Величина DL, как следует из Рис.4, зависит от положения точки О на поверхности источника. Условие наблюдения интерференционной картины состоит в том, чтобы разброс значений DL по всему источнику был меньше длины волны. Как видно из рис.4, максимальная разница в значениях DL получается для крайних точек источника 1 и 2. Предполагая, что z >> x, получаем для разброса значений DL выражение
DL1 - DL2 = dx/z, (10)
где x – расстояние между точками А и В, z – удаленность точек А и В от источника, а d – размер источника.
Если DL1 - DL2 ³ l, то в результирующей картине наложения волн, взятых из точек А и В, будут присутствовать все варианты интерференции от максимума до минимума интенсивности, что даст в сумме среднюю интенсивность, и в этом случае можно сказать, что волны в точках А и В не когерентны. Если же выполнено условие
DL1 - DL2 < l, (11)
то все интерферирующие пары волн, приходящие в точки А и В, будут иметь довольно близкую разность фаз, и при их суммировании интерференционная картина не будет полностью усреднена и тогда на экране наблюдения будут видны максимумы и минимумы. В этом случае волны в точках А и В можно считать частично когерентными.
Когерентность волн в двух точках, разнесенных в поперечном направлении по отношению к направлению распространения волны, называется пространственной.
Из уравнений (10) и (11) легко получается условие (3), что частично когерентные колебания можно наблюдать в точках, разнесенных на расстояние
x < lz/d (3)
Это выражение определяет размер области пространственной когерентности, который обратно пропорционален угловым размерам d/z источника.
Лабораторная работа 8
ФОТОЭФФЕКТ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ
ПЛАНКА И РАБОТЫВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ
Цель работы: ознакомление с явлением внешнего фотоэффекта и определение постоянной Планка и работы выхода электронов из металла.
Электромагнитное излучение обладает двойственной природой. При взаимодействии с веществом оно проявляет себя как поток частиц - фотонов с энергией Е и импульсом Р, равными
Е = hν, Р = kh/2π. (1)
Под действием электромагнитного излучения электроны могут вылетать из вещества. Это явление называют фотоэффектом.
С точки зрения квантовой теории света взаимодействие света с электронами вещества можно рассматривать как неупругое столкновение фотона с электроном. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону. Таким образом, в результате единичного акта столкновения электрон приобретает дополнительную энергию.
Кинетическая энергия электрона частично тратится на совершение выхода А против задерживающих сил, действующих в поверхностном слое вещества, а оставшаяся часть кинетической энергии есть максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона. Уравнение Эйнштейна, описывающее баланс энергии для взаимодействия фотона с электроном имеет вид
hν = А + Еmax, (2)
где hν - энергия поглощенного фотона, А - работа выхода электрона, Еmax - максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона. Здесь предполагается, что кинетическая энергия электрона в веществе до поглощения фотона много меньше энергии фотона.
При экспериментальном изучении фотоэффекта используется двухэлектродная лампа-диод. Один из электродов - катод, освещается светом определенной частоты. Вылетающие фотоэлектроны достигают анода. При фиксированной частоте и постоянной мощности падающего света типичная зависимость силы фототока I от приложенного напряжения U между катодом и анодом приведена на рис.1.
Рис.1
При некотором отрицательном напряжении Uз, называемом запирающим напряжением, фототок обращается в нуль. Это связано с тем, что максимальной кинетической энергии вылетающих фотоэлектронов Еmax недостаточно для совершения работы eUз против тормозящих сил электрического поля между катодом и анодом (e - заряд электрона). Согласно уравнению Эйнштейна (1), величина Uз для определенного фотокатода прямо пропорциональна частоте ν падающего света
eUз = Еmax= hν – А. (3)
Для каждого вещества существует минимальная частота νmin, при превышении которой может наблюдаться фотоэффект. Она определяется из условия Еmax = 0 и описывается формулой
νmin = А/h. (4)
Соответствующая длина волны, называемая красной границей фотоэффекта, равна
λmax = c /νmin, (5)
где с - скорость света.
В данной работе осуществляется экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна (2) для фотоэффекта и измеряются значения постоянной Планка h и работы выхода электронов А для материала катода.
Выполнение измерений
Схема экспериментальной установки приведена на рис.2. Свет от источника S через систему оптических фильтров F попадает на фотокатод К фотоэлемента Ф. Между катодом К и анодом А с блока питания Б подается регулируемое тормозящее напряжение U. Тормозящее напряжение измеряется электронным вольтметром V, фототок - с помощью микроамперметра μА.
S K
F A V mA
Б
Рис.2
Частота ν (длина волны λ) излучения, падающего на фотоэлемент, регулируется подбором светофильтров. Эксперимент заключается в определении зависимости запирающего напряжения Uз от частоты света hν. Он проводится следующим образом:
Включить осветитель и установить фильтр с определенной полосой пропускания.
Включить блок питания и вольтметр.
Управляя напряжением блока питания снять зависимость фототока, измеряемого микроамперметром, от задерживающего напряжения, измеряемого вольтметром.
Провести аналогичные измерения для других светофильтров. Результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
| λсредн светофильтра | № измерений | U | I |
Обработка результатов измерений заключается в следующем:
Построить графики зависимости фототока I от задерживающего напряжения U для различных значений частоты падающего света.
Экстраполируя полученные кривые до их пересечения с осью U, определить значения запирающего напряжения Uз для используемых частот света (см. рис.3). При экстраполяции кривых малые значения фототока использовать не следует.
Рис.3
Результаты определения запирающего напряжения занести в таблицу 2.
Таблица 2
| № | Uз | λсредн | νсредн |
Используя табл. 2, построить график зависимости запирающего напряжения Uз от частоты света ν. Согласно уравнению (3) запирающее напряжение линейно зависит от частоты света
Uз = hν /c - A/e,
причем угловой коэффициент k наклона прямой равен h/e. Это позволяет определить постоянную Планка по формуле
h = ke.
Коэффициент k наклона прямой определяется с помощью построенной зависимости Uз(ν).
Экстраполируя график зависимости Uз(ν) до пересечения с осью абсцисс, определить частоту νmin, при которой запирающее напряжение обращается в нуль. Определить работу выхода электронов на основе формулы (4)
A = hνmin
Оценить ошибку измерения работы выхода DА.
Контрольные вопросы
Что такое фотоэффект?
Чем определяется максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов?
Что такое красная граница фотоэффекта?
Как оценить напряжение запирания?
Список рекомендуемой литературы
Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, т.3, гл.2.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. ч.1, М.: Наука, гл.1.