Результаты измерений занести в таблицу:
| p | rm+p [мм] | L2/(rm2 -rm+p2) | h [мм] |
В последнюю колонку занести результаты вычисления толщины пластины h на основе формулы (5) с использованием значений n=1,5 и l=0,6328 мкм. Найти среднее значение h и оценить погрешность измерений как среднеквадратическое отклонение найденных значений h от их среднего значения.
Контрольные вопросы
1. Что такое интерференция волн?
2. Перечислите условия наблюдения интерференции света.
3. Каковы условия наблюдения максимумов и минимумов интерференции?
4. Чему равна разность хода волн, интерферирующих на экране?
5. Возрастает порядок интерференции с ростом радиуса кольца?
Список рекомендуемой литературы
1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982, ГЛ.ХVII
2. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.4. Оптика. М.: Наука, 1980.
ДИФРАКЦИЯ
Упрощенно дифракцию можно определить как явление огибания волнами препятствий, т.е. нарушение закона прямолинейного распространения света. Более подробное рассмотрение показывает, однако, что этот закон нарушается и тогда, когда волны проходят в средах, содержащих частично поглощающие их предметы или предметы, отличающиеся от среды показателем преломления. Все перечисленные предметы объединяются термином “оптическая неоднородность”. Дифракция включает в себя комплекс явлений, происходящих при распространении волн в средах с оптическими неоднородностями.
Для математического описания явления дифракции удобно использовать модель процесса распространения световой волны, получившую название принципа Гюйгенса – Френеля. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля, любая точка волнового фронта является источником вторичной сферической волны. Вторичные волны от различных точек фронта имеют одну и ту же частоту (ту же самую, что и у первичной волны), следовательно они когерентны, и в любой точке наблюдения, накладываясь друг на друга, интерферируют. Интерференция волн, образованных вторичными источниками, и создает картину распределения интенсивности, называемую дифракционной. В настоящих лабораторных работах исследуется дифракция в дальней (по отношению к предмету) зоне, называемая также дифракцией Фраунгофера. Она характеризуется тем, что для нее число Френеля
Nф= d2max / λL<<1,
где dmax – максимальный поперечный размер предмета, λ – длина волны, L – расстояние от предмета до плоскости наблюдения. В лекционной части курса показано, что именно в этой области дифракционная картина поддается наиболее простому математическому описанию в связи с тем, что кривизной волн от вторичных источников можно пренебречь и считать их практически плоскими.
Лабораторная работа 4.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЩЕЛИ
Цель работы: ознакомление с явлением дифракции света и использованием его для измерения и контроля размеров отверстий в деталях и изделиях.
При прохождении излучения через щель интенсивность света в любой точке экрана, расположенного в дальней зоне, зависит от числа зон Френеля, наблюдаемых в щели из этой точки. В случае дифракции Фраунгофера на щели зоны Френеля имеют вид узких прямолинейных полос, параллельных краям щели. Ширина зон Френеля ∆ зависит от угла наблюдения θ (см. рисунок) и определяется из условия, чтобы разность хода волн от краев зоны равнялась λ/2
∆ = λ / 2sinθ. (1)
Число наблюдаемых в щели зон Френеля равно b/∆, где b – ширина щели. Если это число четное, то интенсивность света в точке наблюдения равна нулю, так как волны от любых двух соседних зон Френеля приходят в противофазе. Если же число зон Френеля нечетное (кроме нуля), то излучение одной из зон остается некомпенсированным и на экране наблюдается максимум интенсивности.
Итак, условием наблюдения минимумов интенсивности на экране является
b/∆ = 2m, где m – целое число. Отсюда с учетом (1) получаем условие
bsinθ = mλ.
Соответственно, максимумы интенсивности получаются при условии
bsinθ = (m+1/2)λ.
Так как для дальней зоны sinθm ≈ θm, θm = mλ/b. Из рисунка очевидно также, что θ = xm/L, где L – расстояния от щели до экрана. С учетом того, что положение центра дифракционной картины определяется с меньшей точностью, чем положения минимумов, рабочей формуле, позволяющей вычислять ширину
2λ /b
b
λ /b
θ
I 0
-λ /b
-2λ /b
L
щели по дифракционной картине, целесообразно придать следующий вид:
b=2mλL / 2xm , (2)
где 2хm – расстояние между двумя симметричными минимумами порядка m.
Выполнение измерений
Лазер устанавливается на одном конце оптической скамьи, а экран наблюдения на другом конце так, чтобы расстояние L от щели до экрана составляло около 1м. Это расстояние L при каждом измерении следует фиксировать (можно вообще все время держать его постоянным).
После включения лазера и центрирования щели вращением микрометрического винта следует добиться закрытия щели, и при выполнении эксперимента производить вращение винта для открывания щели все время в одну сторону, чтобы исключить влияние люфта винта. По мере открывания щели ее дифракционная картина на экране будет становиться все более сжатой. Измерения следует начинать, когда расстояние между первыми минимумами будет составлять около 30 - 50мм, но, чтобы повысить точность измерений, измерять желательно расстояния между минимумами высоких порядков. Следует сразу оценивать и фиксировать погрешность ∆(2xm) при измерении расстояний 2xm между минимумами m-го порядка.
При снятии отчетов N по лимбу микрометрического винта шаг отсчета ∆N от одного замера к другому должен составлять около десяти делений (5 – 20) с постепенным увеличением.
Экспериментальные данные заносятся в таблицу (первоначально заполняются первые пять столбцов).
λ=0,633 мкм
| № | N,дел | m | 2xm,мм | ∆(2xm), мм | b, мкм | ∆b,мкм |
Обработка результатов измерений
В связи с тем, что длина волны He-Ne лазера известна с высокой точностью, а точность измерения L на порядок выше, чем точность измерения 2xm, относительная погрешность:
∆b=(b)′=2mλL∆(2xm) / (2xm)2 (3)
Знание ∆(2xm) и вычисление b и ∆b позволяет полностью заполнить таблицу, после чего следует построить график зависимости ширины щели b как функцию отсчета по лимбу микрометрического винта, т.е. b=f(N).
При хорошо отлаженном механизме подачи клина, раздвигающего створки щели, ширина щели b нарастает прямо пропорционально углу поворота микрометрического винта, т.е. прямо пропорционально отсчету N по круговой шкале. Следовательно, должна выполняться зависимость: b=const•N.
Сравнивая полученную в эксперименте расчетно-графическую зависимость b=f(N) с ожидаемой из конструкции механизма линейной зависимостью, сделайте вывод о применимости в данной работе формулы (2), полученной в приближении фраунгоферовой дифракции.
Вычислите параметр Френеля для первого и последнего из ваших измерений и согласуйте выводы с экспериментальными данными. Оцените влияние точности измерений на ваши выводы.
Контрольные вопросы
Что такое дифракция Фраунгофера?
Какой параметр определяет границы применимости дифракции Фраунгофера?
Можно ли использовать данную установку для измерения длины световой волны и, если да, то, что для этого необходимо знать?
Определите по вашему графику, при каком отсчете N0 по лимбу микрометрического винта щель следует считать закрытой?
Оцените точность, с которой вы определяете N0.
Как изменится масштаб дифракционной картины, если изменятся:
а) длина волны;
б) ширина щели;
в) расстояние L?
Список рекомендуемой литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.4. Оптика. М.: Наука, 1980.
Лабораторная работа 5