Связь пространства и времени.

Лекция 6

6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

6.1.Постоянство скорости света. Принцип относительности. Связь пространства и времени.

6.2. Преобразования Лоренца.

6.3. Следствия из преобразований Лоренца.

6.4.Одновременность событий в разных системах отсчета.

6.5. Интервал

6.6. Преобразование и сложение скоростей

6.7. Преобразования для импульса и энергии

6.8. Взаимосвязь массы и энергии.

Классическая физика рассматривает движение тел со скоростями, много меньшими скорости света . При скоростях, близких к скорости света законы классической механики не выполняются. Эти процессы и явления рассматривает релятивистская механика или специальная теория относительности.

Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905году и представляет собой физическую теорию пространства и времени. Основу этой теории образуют два постулата: принцип относительности Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.

Постоянство скорости света. Принцип относительности.

Связь пространства и времени.

Главный парадокс теории относительности заключается в том, что скорость света в пустоте должна быть одной и той же для всех наблюдателей.

Экспериментально установлено значение скорости света м/с. Эйнштейн

· объяснил этот “странный” результат “странными “ свойствами пространства и времени.

· предположил, что с точки зрения движущегося наблюдателя

- пространство “сокращается” в направлении движения в раз,

- а время по измерению того же движущегося наблюдателя во столько же раз “замедляется”.

Иными словами, Эйнштейн “поправил” пространство и время, причем так, чтобы получить правильный результат для любого светового импульса и любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью ( и - координата и время, измеренные движущимся наблюдателем).

Таким образом, первый принцип теории относительности – постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета.

Второй принцип теории относительности – принцип относительности Эйнштейна - является обобщением принципа относительности Галилея на релятивистский случай: законы физики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Неизменность вида уравнения при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы называется инвариантностью.

Поэтому принцип относительности можно сформулировать следующим образом: уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Применим оба принципа теории относительности к простой разновидности часов – световым часам.

Рис.6.1. Они представляют собой два обычных зеркала, установленных параллельно друг другу на расстоянии

Такое устройство может служить своего рода часами, если поверхности зеркал абсолютно отражающие и короткий световой импульс бегает между ними в прямом и обратном направлениях.

Пусть - время, за которое импульс света, отразившись от нижнего зеркала, достигнет верхнего.

Часы “тикают” всякий раз, когда свет отражается от зеркала. Рассмотрим две пары вполне идентичных часов и , причем частота их синхронизована и период тиканья равен .

Часы движутся вправо со скоростью . Останется ли длина движущихся часов такой же, как у часов ?

· Пусть на конце часов имеется небольшая кисточка с краской.

Когда часы проходят мимо часов , эта кисточка оставляет на часах метку, и,

- если метка приходится на край часов , то это означает, что длина часов не изменилась

- если же метка окажется ниже края часов , то длина часов при движении сократилась.

· Предположим, что именно последний случай и реализован в действительности.

· Тогда

- наблюдатель, движущийся вместе с часами , увидит, что движущиеся часы стали короче.

- с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него световые часы окажутся длиннее.

· Однако, согласно принципу относительности, оба наблюдателя совершенно равноправны и оба должны наблюдать один и тот же эффект. Это возможно лишь в том случае, когда обоим наблюдателям обе пары часов кажутся одной и той же длины.

Рис.6.2. Рассмотрим наблюдателя

Ему путь светового луча от одного края часов до другого будет представляться более длинным, чем в часах (световой импульс относительно наблюдателя движется по диагонали со скоростью света ). Следовательно, с точки зрения наблюдателя световому импульсу в часах понадобится больше времени для того, чтобы достичь верхнего зеркала, чем световому импульсу в часах .

Обозначим этот больший промежуток времени ,

тогда длина диагонали равна , и

по теореме Пифагора ,

отсюда .

В теории относительности множитель, стоящий перед , встречается очень часто и обозначается .

Наблюдатель видит

- тиканье часов через время ,

- а тиканье своих часов через время .

Таким образом, любой наблюдатель обнаруживает замедление хода движущихся часов в раз по сравнению с точно такими же, но находящимися в покое часами.

Величина называется собственным временем. Это измеренный наблюдателем промежуток времени между двумя событиями, которые наблюдатель видит в одной и той же точке пространства. Тогда:

- промежуток времени между теми же событиями, но измеренный движущимся наблюдателем по его собственным часам.

- собственное время – это время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами. Оно одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т.е. является инвариантом.

Теория относительности Эйнштейна приводит к взаимосвязи пространства и времени. Эта взаимосвязь состоит в образовании единого пространства-времени, т.е. четырехмерного пространства, по трем осям которого откладывают пространственные координаты x,y,z, а по четвертой – временную координату .

Какое-либо событие характеризуется местом x,y,z, и временем , когда оно произошло. Таким образом, событию отвечает в четырехмерном пространстве точка с координатами (x,y,z,ct). Эту точку называют мировой точкой.

Итак, пространство и время являются частями единого целого. Однако время качественно отличается от пространства. Это проявляется в отличии четырехмерного пространства от обычного трехмерного. В трехмерном пространстве используется евклидова метрика, и квадрат расстояния между точками .

Квадрат расстояния между двумя мировыми точками называется интервалом и равен

Это пространство является псевдоевклидовым.

Преобразования Лоренца.

Рис.6.3.

Рассмотрим двух наблюдателей, движущихся с относительной скоростью

1. Один наблюдатель , другой .

· Наблюдатель находится в системе координат К - система

· а наблюдатель - в системе - К^/ - система. Назовем эту систему штрихованной.

2. Необходимо найти такие уравнения преобразования координат, чтобы тело, движущееся со скоростью в нештрихованной системе, двигался бы в штрихованной системе с той же скоростью,