Как было отмечено, аксонометрические оси могут быть выбраны произвольно, но тогда для каждого случая надо определять значения коэффициентов искажения. Поэтому для практического построения аксонометрического чертежа углы между осями и показатели искажения зафиксированы в государственных стандартах (ГОСТ 2.317-69). ГОСТом предусмотрены пять видов аксонометрических проекций: прямоугольная изометрия, прямоугольная диметрия, косоугольная фронтальная и горизонтальная изометрия, косоугольная фронтальная диметрия.
Определим коэффициент искажения для изометрии и диметрии.
Для изометрии: u=v=w, но u2+v2+w2=2, тогда 3u2=2, u= 
@0,82, т.е. истинные коэффициенты искажения по осям x,y,z равны 0,82.
ГОСТ 2.317-69 рекомендует для удобства проведения построений приведенные коэффициенты, равные единице (т.е. U=V=W=1). В этом случае аксонометрическое изображение получается несколько увеличенным. Масштаб увеличения, или коэффициент приведения, равен: m=1:0,82=1,22.
Для диметрии: u=w, a v= 
u, тогда основная формула прямоугольной аксонометрии через u примет вид 2u2+ u2=2, откуда u= 
@0,94. Такое же значение имеет w. v= u=0,47. Это истинные коэффициенты искажения.
Для диметрии ГОСТ устанавливает следующие приведенные коэффициенты: u=w=1 и v=0,5. В этом случае коэффициент приведения будет равен: m=1:0,94=1,06.
Примеры построения в аксонометрии
Геометрических фигур
При построении аксонометрических геометрических фигур учитываются все основные свойства параллельного проецирования. В частности, отрезки прямых, ограничивающие предмет и параллельные осям координат, должны быть параллельны соответствующим аксонометрическим осям, а размеры их пропорциональны коэффициентам искажения.
Рассмотрим примеры в прямоугольных изометрии и диметрии, поэтому предварительно покажем в этих проекциях расположение аксонометрических осей, которое обусловлено
относительным взаимным расположением натуральной системы координат предмета Оxyz и плоскости проекции П¢, а в итоге - треугольником следов.
В изометрии оси x¢y¢z¢ располагаются под углом 120°, при этом ось z¢ всегда направлена вертикально вверх. Построить под указанным углом оси весьма просто, используя треугольник под 30 и 60°, или циркуль, которым проводится окружность и делится ее радиусом на три равные части. Можно, конечно, воспользоваться и транспортиром. Изображение осей в изометрии и диметрии показано на рис. 14.3, а,б.
| а) б) Рис.14.3 |
В диметрии, кроме транспортира, удобно воспользоваться отложением отрезков, как это показано на рис. 14.3, б.
Пример 1. Построить стандартную изометрическую пря-
б)
а) Рис.14.4 |
моугольную проекцию шестигранной пирамиды, проекции которой на комплеплексном чертеже заданы (рис. 14.4).
Построение выполняем в следующей последовательности. Для пирамиды задаем натуральную систему координат Оxyz, строим оси и обозначаем их на комплексном чертеже. За начало координат принимаем точку О(О1,О2). Измерив на ортогональном чертеже натуральные координаты вершин основания пирамиды (точки 1,2,3,4,5,6) и ее вершины (точка S), строим их аксонометрические проекции (точки 1¢,2¢,3¢,4¢,5¢,6¢, S¢). Чтобы получить изометрическую проекцию пирамиды, соединяем полученные точки отрезками прямых в той же последовательности, в какой они соединены на ортогональных проекциях.
В практике построения аксонометрических проекций машиностроительных деталей часто приходится строить аксонометрические проекции окружностей.
В большинстве случаев плоскости окружностей бывают параллельны какой-либо из координатных плоскостей. Рассмотрим возможные варианты построения окружности в прямоугольных изометрической и диметрической проекциях.
Чтобы иметь более наглядное представление о расположении и величине осей эллипсов, в которые проецируются окружности, последние впишем в грани куба. На рис. 14.5,а показана проекция куба в изометрии, а на рис. 14.5,б - в диметрии.
Окружности, вписанные в грани куба, касаются ребер в их середине. Эти четыре точки представляют собой проекции концов диаметров окружности, расположенных по направлению аксонометрических осей, величины которых подсчитываются умножением диаметра на соответствующий приведен 
ный
| а) б) Рис.14.5 |
коэффициент искажения (в изометрии, как мы уже знаем, он по всем трем осям равен 1, а в диметрии по двум осям - 1 и по одной - 0,5). Кроме отмеченных четырех точек можно указать еще четыре точки, принадлежащих концам большой и малой оси эллипса. В прямоугольных изометрических и диметрических проекциях направления больших осей эллипсов перпендикулярны свободным аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов совпадают по направлению со свободными аксонометрическими осями.
Для прямоугольной (практической) изометрии величина большой оси эллипса равна 1,22d окружности, малой оси - 0,71d. В прямоугольной диметрии большая ось эллипса равна 1,06d, малая ось для эллипсов, расположенных в гранях куба параллельных координатным плоскостях Oxy и Oyz, равна 0,35d. Для эллипса, принадлежащего грани куба параллельной плоскости Оxz, малая ось равна 0,95d (см. рис. 14.5, б).
С примерами на построение геометрических фигур в косоугольной аксонометрической проекции можно ознакомиться самостоятельно в учебниках по начертательной геометрии или машиностроительному черчению.
Вопросы для самопроверки к лекции 14:
1. Что называется аксонометрической проекцией?
2. Что такое показатель искажения?
3. Какие бывают аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования и от соотношения показателей искажения?
4. Что утверждает теорема Польке?
5. Назовите свойства прямоугольной изометрии?
6. Какие аксонометрические проекции предусмотрены ГОСТом 2.317-69?
7. Какие Вы знаете истинные и приведенные коэффициенты искажения в изометрии и диметрии?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С., и др. Начертательная геометрия. М., Высшая школа, 1963.
2. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. М., Высшая школа, 1970.
3. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М., Машиностроение, 1983.
4. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. М., Машиностроение, 1995.