ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Основные законы и формулы
• Закон сохранения заряда в замкнутой системе
• Закон Кулона
[ F – сила взаимодействия двух точечных зарядов Q 1 и Q 2; r – расстояние между зарядами; e0 = 8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная; e – диэлектрическая проницаемость среды].
• Напряженность электростатического поля
[ F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q 0, помещенный в данную точку поля].
• Напряженность электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда
• Поток вектора напряженности электростатического поля
[d S = d S · n – вектор, модуль которого равен d S, а направление совпадает с нормалью n к площадке; En – проекция вектора E на нормаль n к площадке d S ].
• Принцип суперпозиции электростатических полей
[ E i – напряженность поля, создаваемого зарядом Qi ].
• Плотность зарядов (линейная, поверхностная, объемная):
• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
• в случае дискретного распределения зарядов
• в случае непрерывного распределения зарядов
[å Qi – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; N – число зарядов; r – объемная плотность зарядов].
• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
[s – поверхностная плотность заряда].
• Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,
[s – поверхностная плотность заряда].
• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,
• Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,
• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,
[t – линейная плотность заряда].
• Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура
[ El – проекция вектора E на направление элементарного перемещения d l. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L ].
• Потенциальная энергия заряда Q 0 в поле заряда Q на расстоянии r от него
• Потенциал электростатического поля
[ Q 0 – точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля; U – потенциальная энергия заряда Q 0; A ¥ – работа перемещения заряда Q 0из данной точки поля за его пределы].
• Потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии r от заряда
• Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
[ i, j, k – единичные векторы координатных осей. Знак «–» определяется тем, что вектор E поля направлен в сторону убывания потенциала].
• В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
• Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q 0 из точки 1 в точку 2,
[ El – проекция вектора E на направление элементарного перемещения d l ].
• Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 в электростатическом поле
[ A 12 – работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q 0 из точки 1 в тоrчку 2; El – проекция вектора E на направление элементарного перемещения d l; интегрирование производится вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения].
• Разность потенциалов между точками, находящимися на расстоянии x 1 и x 2 от равномерно заряженной бесконечной плоскости,
[s –поверхностная плотность заряда].
• Разность потенциалов между бесконечными разноименно заряженными плоскостями, расстояние между которыми равно d,
• Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 от центра равномерно заряженной сферической поверхности (объемно заряженного шара) радиусом R с общим зарядом Q,причем r 1 > R, r 2 > R, r 2 > r1,
• Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 от центра объемно заряженного шара радиусом R с общим зарядом Q,причем r 1 < R, r 2 < R, r 2 > r 1,
• Разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстояниях r 1 и r2 от оси равномерно заряженного с линейной плотностью t бесконечного цилиндра радиусом R, причем r 1 > R, r 2 > R, r 2 > r 1,
• Поляризованность диэлектрика
[ V – объем диэлектрика; p V = å p i – дипольный момент диэлектрика; p i –дипольный момент i –ой молекулы].
• Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
[æ – диэлектрическая восприимчивость вещества; e0 – электрическая постоянная].
• Связь диэлектрической проницаемости e с диэлектрической восприимчивостью æ
• Связь между напряженностью E поля в диэлектрике и напряженностью E 0 внешнего поля
[ P – поляризованность; e – диэлектрическая проницаемость].
• Связь между векторами электрического смещения D, напряженности электростатического поля E и поляризованности P
• Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
[å Qi – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; Dn – проекция вектора D на нормаль n к площадке d S; d S = d S· n – вектор, модуль которого равен d S, а направление совпадает с нормалью n к площадке].
• Условия на границе раздела диэлектрических сред (проницаемость которых e1 и e2) при отсутствии на границе свободных зарядов:
[ E t, D tи En, Dn – тангенциальные и нормальные составляющие векторов E и D соответственно].
• Напряженность электростатического поля у поверхности проводника
[s – поверхностная плотность зарядов; e – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник].
• Электрическая емкость (емкость) уединенного проводника
[ Q – заряд, сообщенный проводнику; j – потенциал проводника].
• Электрическая емкость шара радиусом R
• Электрическая емкость конденсатора
[ Q – заряд, накопленный в конденсаторе; (j1 – j2) – разность потенциалов между его пластинами].
• Электрическая емкость плоского конденсатора
[ S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами].
• Электрическая емкость сферического конденсатора
[ r 1 и r 2 – радиусы концентрических сфер].
• Электрическая емкость цилиндрического конденсатора
[ l – длина пластин конденсатора; r 1 и r 2 – радиусы полых коаксиальных цилиндров].
• Соединение конденсаторов:
| параллельное | последовательное | |
| Схема | 
|
|
| Сохраняющаяся величина | U = U 1 = U 2 = … = Un = const | Q = Q 1 = Q 2 = … = Qn = const |
| Суммируемая величина | Q = Q 1 + Q 2 + … + Qn | U = U 1 + U 2 + … + Un |
| Результирующая электрическая емкость | 
| 
|
• Энергия уединенного заряженного проводника
[ C, Q, j – емкость, заряд и потенциал проводника соответственно].
• Энергия заряженного конденсатора
[ Q – заряд конденсатора; C – его электроемкость; Dj – разность потенциалов между пластинами].
• Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
[ Q – заряд конденсатора; s – поверхностная плотность заряда; S – площадь пластин конденсатора; E – напряженность электростатического поля; e0 – электрическая постоянная; e – диэлектрическая проницаемость].
• Энергия электростатического поля плоского конденсатора
[ S – площадь одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора].
• Объемная плотность энергии электростатического поля
[ E – напряженность электростатического поля; D – электрическое смещение].